Yuqoridagi tenglamalardan b koeffitsientlari mustaqil va bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning kuchini va yo'nalishini anglatadi. Agar GPA va IQ tenglamalariga qarasak, 1 + 0.02 * 130 = 3.6, 0.02 - o'zgaruvchan IQ uchun regressiya koeffitsienti. Bu bizga munosabatlar yo'nalishi ijobiy ekanligini aytadi, shunda IQ oshgani sayin GPA ham ortadi. Agar tenglama 1 - 0,02 * 130 = Y bo'lsa, demak, bu IQ va GPA o'rtasidagi munosabatlar manfiy bo'lgan degan ma'noni anglatadi.
Taxminlar
Chiziqli regressiya tahlilini o'tkazish uchun ma'lumotlar bo'yicha bir nechta taxminlar mavjud:
Linearlik: Mustaqil va bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar chiziqli bo'ladi deb taxmin qilinadi. Garchi bu taxminni hech qachon to'liq tasdiqlash mumkin bo'lmasa-da, o'zgaruvchilarning tarqoq chizig'iga qarab, bu aniqlanishiga yordam beradi. Agar munosabatlarda egrilik mavjud bo'lsa, siz o'zgaruvchilarni o'zgartirish yoki aniq bo'lmagan qismlarga ruxsat berish haqida o'ylashingiz mumkin.
Oddiylik: O'zgaruvchilaringizning qoldiqlari odatda taqsimlanadi deb taxmin qilinadi. Ya'ni Y qiymatini bashorat qilishdagi xatolar (bog'liq bo'lgan o'zgaruvchi) normal egri chiziqqa yaqinlashadigan tarzda taqsimlanadi. O'zgaruvchilarning tarqalishini va ularning qoldiq qiymatlarini tekshirish uchun siz histogramlarga yoki normal ehtimollik uchastkalariga qarashingiz mumkin.
Mustaqillik: Y qiymatini bashorat qilishdagi xatolar barchasi bir-biridan mustaqil (korrelyatsiya qilinmagan) deb taxmin qilinadi.
Homosedastiklik: Regressiya chizig'i atrofidagi tafovut mustaqil o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari uchun bir xil deb taxmin qilinadi.
A dagi 50 tasodifiy nuqta uchun regressiya chizig'i Gauss taqsimoti y = 1,5x + 2 chiziq atrofida (ko'rsatilmagan).
Yilda statistik modellashtirish, regressiya tahlili uchun statistik jarayonlar to'plamidir taxmin qilish o'rtasidagi munosabatlar qaram o'zgaruvchi (ko'pincha "natija o'zgaruvchisi" deb nomlanadi) va bir yoki bir nechtasi mustaqil o'zgaruvchilar (ko'pincha "taxminchilar", "kovaryatlar" yoki "xususiyatlar" deb nomlanadi). Regressiya tahlilining eng keng tarqalgan shakli bu chiziqli regressiya, unda tadqiqotchi chiziqni topadi (yoki undan murakkabroq) chiziqli birikma) ma'lum bir matematik mezon bo'yicha ma'lumotlarga eng mos keladigan. Masalan, usuli oddiy kichkina kvadratchalar noyob qatorni hisoblab chiqadi (yoki giperplane) bu haqiqiy ma'lumotlar va ushbu chiziq (yoki giperplane) orasidagi kvadratik farqlar yig'indisini minimallashtiradi. Matematik sabablarga ko'ra (qarang chiziqli regressiya), bu tadqiqotchiga taxmin qilishga imkon beradi shartli kutish (yoki aholi) o'rtacha qiymat) mustaqil o'zgaruvchilar berilgan qiymatlar to'plamini qabul qilganda qaram o'zgaruvchining. Regressiyaning kamroq tarqalgan shakllari alternativani taxmin qilish uchun biroz boshqacha protseduralardan foydalanadi joylashish parametrlari (masalan, kvantli regressiya yoki zaruriy vaziyatni tahlil qilish[1]) yoki chiziqli bo'lmagan modellarning kengroq to'plamida shartli kutishni taxmin qilish (masalan, parametrsiz regressiya).
Regressiya tahlili birinchi navbatda ikkita kontseptual maqsad uchun ishlatiladi. Birinchidan, regressiya tahlili uchun keng qo'llaniladi bashorat qilish va bashorat qilish, bu erda uning ishlatilishi maydon bilan sezilarli darajada bir-biriga to'g'ri keladi mashinada o'rganish. Ikkinchidan, ba'zi hollarda regressiya tahlili xulosa chiqarish uchun ishlatilishi mumkin sababiy munosabatlar mustaqil va qaram o'zgaruvchilar o'rtasida. Muhimi, regressiyalar o'z-o'zidan faqat o'zgaruvchan ma'lumotlar bazasi va mustaqil o'zgaruvchilar to'plami o'rtasidagi munosabatlarni ochib beradi. Prognozlash uchun regressiyalardan foydalanish yoki navbati bilan bog'liqliklarni aniqlash uchun tadqiqotchi nima uchun mavjud munosabatlar yangi kontekst uchun taxminiy kuchga ega ekanligini yoki nima uchun ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlar sababiy talqin qilinishini diqqat bilan asoslashi kerak. Ikkinchisi, tadqiqotchilar foydalangan holda nedensel munosabatlarni baholashga umid qilganda ayniqsa muhimdir kuzatuv ma'lumotlari.
Regressiyaning dastlabki shakli bu edi eng kichik kvadratchalar usulitomonidan nashr etilgan Legendre 1805 yilda,[4] va tomonidan Gauss 1809 yilda.[5] Legendre va Gauss ikkalasi ham bu usulni astronomik kuzatuvlardan boshlab Quyosh atrofidagi jismlarning (asosan kometalar, keyinchalik keyinchalik ochilgan kichik sayyoralar) atrofidagi aylanishlarini aniqlash masalasida qo'lladilar. Gauss 1821 yilda eng kichik kvadratlar nazariyasining keyingi rivojlanishini nashr etdi,[6] versiyasini o'z ichiga olgan Gauss-Markov teoremasi.
"Regressiya" atamasi tomonidan ishlab chiqilgan Frensis Galton o'n to'qqizinchi asrda biologik hodisani tasvirlash uchun. Bu baland bo'yli ajdodlar avlodlarining balandliklari odatiy o'rtacha darajaga qarab pastga tushish tendentsiyasidir (bu hodisa ham ma'lum o'rtacha tomon regressiya).[7][8]Galton uchun regressiya faqat shu biologik ma'noga ega edi,[9][10] ammo keyinchalik uning ishi uzaytirildi Udny Yule va Karl Pirson umumiy statistik kontekstda.[11][12] Yule va Pearson ishlarida qo'shma tarqatish javob va tushuntirish o'zgaruvchilari deb qabul qilingan Gauss. Ushbu taxmin zaiflashdi R.A. Fisher 1922 va 1925 yillardagi asarlarida.[13][14][15] Fisher, deb taxmin qildi shartli taqsimlash javob o'zgaruvchisi Gauss, lekin qo'shma taqsimot bo'lishi shart emas. Shu jihatdan Fisherning taxminlari Gaussning 1821 yildagi formulasiga yaqinroq.
1950-1960 yillarda iqtisodchilar regressiyalarni hisoblashda elektromexanik stol "kalkulyatorlar" dan foydalanganlar. 1970 yilgacha, ba'zida bitta regressiyadan natijani olish uchun 24 soatgacha vaqt ketardi.[16]
Regressiya usullari faol tadqiqot yo'nalishi bo'lib qolmoqda. So'nggi o'n yilliklarda yangi usullar ishlab chiqildi mustahkam regressiyakabi o'zaro bog'liq javoblarni o'z ichiga olgan regressiya vaqt qatorlari va o'sish egri chiziqlari, bashorat qiluvchi (mustaqil o'zgaruvchi) yoki javob o'zgaruvchilari egri chiziqlar, rasmlar, grafikalar yoki boshqa murakkab ma'lumotlar ob'ekti bo'lgan regressiya, etishmayotgan har xil turlarga mos regressiya usullari, parametrsiz regressiya, Bayesiyalik taxminiy o'zgaruvchilar xato bilan o'lchanadigan regressiya, regressiya usullari, kuzatishlarga qaraganda ko'proq predictable o'zgaruvchilar bilan regressiya va sababiy xulosa regressiya bilan.
