Katta sonlar qonuni

Katta sonlar qonuni

• Shveytsariyalik matematik Yakob Bernulli (1654-1705) qalamiga mansub "Taxmin san'ati" (lotincha "Ars Conjectandi") kitobi 1713-yilda, ya'ni, olim vafotidan 8 yil o‘tib chop etilgan. Ushbu asarda Yakob Bernulli ochgan katta sonlar qonuni asosiy o‘rin tutadi. Ushbu matematik qonun ehtimollar nazariyasiga oid teorema bo‘lib, tasodifiy o‘zgaruvchining uzoq muddatli barqarorligini ifodalaydi. Xususan, tajriba natijasini kuzatish amaliyoti (masalan tangani tashlash) juda ko‘p marta qayta takrorlansa, undagi muayyan natijaning ulushi (masalan, tamg‘a tarafining tushishi) ushbu natijaning ehtimolligiga yaqin bo‘ladi (tanga tashlash misolida, tamg‘a taraf tushishi ehtimolligi 0,5 ga teng bo‘ladi).

Yanada ilmiyroq qilib aytadigan bo‘lak, agar, natijasi yakuniy matematik ehtimollik va dispersiyaga ega bo‘lgan, o‘zaro mustaqil va bir xil taqsimlangan tasodifiy o‘zgaruvchilar mavjud bo‘lsa, unda kuzatishlar natijasi kutilayotgan nazariy, yoki, matematik natijaga yaqin bo‘ladi.

Tasavvur qiling, biz odatdagi olti yoqli gardkam toshini tashlayapmiz. o‘ylab ko‘rsak, bir necha marta ketma-ket tashlanganda, gardkam toshi orqali olinadigan o‘rtacha qiymat, uning yoqlariga belgilangan son qiymatlarining barcha ehtimoliy tushish variantlarining o‘rta arifmetigiga yaqin bo‘lishi (shunga intilishi) kerak. Gardkam toshlarida raqamlar 1 dan 6 gacha. Ularning o‘rta arifmetigi esa 3,5 bo‘ladi. Aytaylik, dastlabki uch marta tashlaganingizda 1, 2 va 6 raqamlari tushdi. Qayd qilingan o‘rtacha qiymat 3 ga teng bo‘lmoqda. Lekin, siz tashlashni davom ettirib, uni ko‘p bora takrorlasangiz, baribir, o‘rta qiymat 3,5 ga yaqinlashib boradi. Bernulli shakllantirgan katta sonlar qonunini ayniqsa qimorxonalar (kazino) egalari juda yaxshi ko‘rishadi.

Chunki, ular o‘z faoliyatlarini aynan, shu matematik qonun asosida yo‘lga qo‘yishadi va qimor o‘ynagani kirganlarning yutib olishi mumkin bo‘lgan mablag‘ini imkon qadar minimallashtirishga urinishida. Shuningdek, o‘ynagani kirganlar o‘zi bilan olib kirgan pulni iloji boricha hammasini qimorxonada qoldirib ketishini ham shu qonuniyatga ko‘ra uzoq muddatli barqaror rejalashtirishadi. Katta sonlar qonuni nafaqat qimorxonalarga, balki, sug‘urta kompaniyalariga ham asqotadi. Sug‘urtachilar ham ehtimoliy ziyon miqdorini hisob-kitob qilishda aynan Bernullining katta sonlar qonunidan foydalanishadi.

• Chunki, ular o‘z faoliyatlarini aynan, shu matematik qonun asosida yo‘lga qo‘yishadi va qimor o‘ynagani kirganlarning yutib olishi mumkin bo‘lgan mablag‘ini imkon qadar minimallashtirishga urinishida. Shuningdek, o‘ynagani kirganlar o‘zi bilan olib kirgan pulni iloji boricha hammasini qimorxonada qoldirib ketishini ham shu qonuniyatga ko‘ra uzoq muddatli barqaror rejalashtirishadi. Katta sonlar qonuni nafaqat qimorxonalarga, balki, sug‘urta kompaniyalariga ham asqotadi. Sug‘urtachilar ham ehtimoliy ziyon miqdorini hisob-kitob qilishda aynan Bernullining katta sonlar qonunidan foydalanishadi.