Katta sonlar qonuni Reja markov tengsizligi Chebishev tengsizligi 3

Teorema (Bernulliteoremasi). tabog’lanmagantajribalardahodisaro’yberishlarisoniharbirtajribadahodisaro’yberishehtimolio’zgarmasbo’lib gatengbo’lsa, uchun

bo’ladi.
Biz quyidagi Markov teoremasiniisbotsizkeltiramiz.
Teorema: tasodifiymiqdorlariketma-ketligiuchun da
bo’lsa, tasodifiymiqdorketma-ketligikattasonlarqonunigabo’ysunadi
Endikattasonlarqonunigabo’ysunishuchunzarurvayetarlishartlarniifodalovchiteoremanikeltiramiz.
Teorema: tasodifiymiqdorketma-ketligiuchunkattasonlarqonunio’rinlibo’lishiuchun da
(9)
munosabatningo’rinlibo’lishizarurvayetarli.
Isboti: Biz (9) bajarilgandakattasonlarqonunlio’rinlibo’lishiniko’rsatamiz. belgilashnikiritamiz. bo’lsin. ko’rsatishyetarli
U holda

.
Bundanesa (9) gaasosan . Teoremaningyetarliqismiisbotlandi.
Endi (9) ningzaruriyliginiisbotlaymiz.


niyetalichakichik, niyetarlichakattatanlab (9) gaegabo’lamiz.