Karrali xosmas integralning ta’rifi

Manfiy bo’lmagan funksiyalar xosmas integrallarning taqqoslash
haqida teoremalar


1.2.1-teorema. va funksiyalar da berilgan bo’lib, b esa bu funksiyalarning maxsus nuqtasi va da
(23)
bo'lsin. U holda: yaqinlashuvchi bo'lsa, ham yaqinlashu-vchi bo'ladi, uzoqlashuvchi bo'lsa, ham uzoqlashuvchi bo'ladi.
1.2.2-teorema. da va manfiy bo’lmagan funksiyalar berilgan. da nisbatning limiti bo’lsin:

Agar va integral yaqinlashuvchi bo'lsa, integral ham yaqinlashuvchi bo'ladi. Agar va integral uzoqlashuvchi bo'lsa, integral ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
1.2.1-natija. Agar bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yoki yaqinlashuvchi, yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.


Ixtiyoriy funksiya xosmas integralining yaqinlashuvchiligi


funksiya yarim intervalda berilgan bo’lib, nuqta funksi-yaning maxsus nuqtasi bo’lsin.
Ma’lumki, da funksiya chekli limitga ega bo’lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deb atalar edi. Demak xosmas integralning yaqinlashuvchiligi tushunchasi ham funksiyaning chekli limitga ega bo’­lishi orqali ifodalanadi. Funksiyaning chekli limitga ega bo’lishi haqidagi teoremadan foydalanib quyidagi teoremaga kelamiz.
1.2.3-teorema.(Koshi teoremasi). Quyidagi

xosmas integralning ( - maxsus nuqta) yaqinlashuvchi bo’lishi uchun, son olinganda ham, shunday topilib, , tengsiz-liklarni qanoatlantiruvchi va lar uchun

tengsizlikning bajarilishi zarur va etarli. Bu teorema muhim nazariy ahamiyatga ega bo’lgan teorema. Biroq undan amalda xosmas integrallarning yaqinlashu-vchiligini aniqlashda foydalanish qiyin bo’ladi.
1.2.4-teorema. Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.