Karrali qatorlarning yaqinlashish to'plamlari haqida karrali qator tushunchasi

 

KARRALI QATORLARNING YAQINLASHISH TO'PLAMLARI HAQIDA

Karrali qator tushunchasi

k

1-ta'rif:

to'plam bo'lsin
akslantrish natijasida hosil bo'lgan
ketma-ketlikka
-karrali ketma-ketlik deyiladi va u {
} kabi belgilanadi.

Biz keyinchalik k=2 bo'lgan holni qaraymiz. Bu holda ketma-ketlik quyidagi ko'rinishda bo'ladi.

Ixtiyoriy son olganda ham shunday

2-ta'rif:
topilsaki, barcha
sonlar uchun
bo'lsa, a soni
ketma-ketlik limiti deyiladi va
kabi belgilanadi.

3-tarif

Ixtiyoriy
son olgandaham shunday
topilsaki,
bo'ladigan barcha
lar uchun
bo'lsa,
ketma-ketlik
ga intiladi deyiladi.Xuddi shu kabi
va
larga ham ta'rif beriladi.Endi 2 karrali qator tushunchasini kiritamiz.

4-ta`rif

Ikki karrali
ketma-ketlik berilgan bo'lsin. quyidagi ikki karrali sonli ketma-ketlik tuzamiz

va
sonli ketma-ketliklar birgalikda ikki karrali sonli qator deyiladi va quyidagicha belgilanadi.
(1)

ketma-ketlikning elementlari qatorni hadlari deyiladi,
ketma-ketlikning elementlari qatorning qismiy yig'indilari deyiladi.

5-ta`rif

Agar qatorning qismiy yig'indisi chekli limitga ega ya'ni

bo'lsa, qator yaqinlashuvchi, S soni qatorning yig'indisi deyiladi quyidagicha yoziladi

Agar qatorning qismiy yig'indisi chekli limitga ega bo'lmasa, u holda qator uzoqlashuvchi deyiladi. Agar bu limit cheksiz bo'lsa quyidagicha yoziladi

6-ta`rif

qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan


qator yaqinlashuvchi bo'lsa , qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.

Ikki karrali qatorlarning xossalarini:

1-xossa:
qator yaqinlashuvchi va uning yig'indisi S bo'lsa u holda

bu yerda
.
2-xossa:
Agar

bo'lsa, u holda

bo'ladi.

1-teorema

Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo'lsa u holda
bo'ladi.
2-teorema:
Agar (1) qatorning barcha hadlari nomanfiy ya'ni
bo'lsa u holda
qismiy yig'indilarining chekli yoki cheksiz limiti mavjud ya'ni
bo'ladi.

E’TIBORINGIZ UCHUN TASHAKKUR

212-KIDT talabasi: Sultonboyev Sarvarbek
Tuzuvchi: Ismoiljonov Bahodir