Kamalov abrorbekning

1-teorema. Takrorli o‘rin almashtirishlar soni uchun

formula o’rinlidir, bu yerda – elementlar soni, k – turlar soni.

Isboti . Har bir o’rin almashtirishdagi elementlar soni ga teng. Bu n ta elementlarni quyidagi tartibda joylashtirib, o’rin almashtirishlardan birini qaraymiz: birinchi bo’lib barcha ta birinchi tur, ulardan keyin barcha ta ikkinchi tur, va hokazo, oxirda barcha ta k - tur elementlar joylashgan bo’lsin. Qaralayotgan takrorli o’rin almashtirishda birinchi tur elementlar soni ga teng bo’lgani uchun ularning mumkin bo’lgan hamma o’rin almashtirishlari soni ga teng. Ammo bu elementlar bir-biridan farq qilmaganligi sababli ularning o’rinlarini almashtirish natijasida yangi takrorli o’rin almashtirish hosil bo’lmaydi.
6. ABSlarning ishlash qobiliyatiga qo’yilgan talab, ularning turli xil tashqi qo’zg’atuvchi ta’siriga nosezgir bo’lishiga mo’ljallangan bo’lishidir. Agar sistema turg’un bo’lsa, unda u tashqi qo’zg’atuvchi ta’sirlarga bardosh bera oladi va o’zining muvozanat holatidan chiqarilganda yana ma’lum aniklashda shu holatiga qaytib keladi. Agar sistema noturg’un bo’lsa, unda u tashqi qo’zg’atuvchi ta’sir natijasida muvozanat holati atrofida juda katta tebranishlar hosil qiladi yoki muvozanat holatidan cheksiz uzoqlashadi.
Agar har qanday cheklangan kirish kattalikning absolyut qiymatida chiqish kattaligi ham cheklangan qiymatga ega bo’lsa, bunday sistema turg’un istsema deb yuritiladi
Sistemaning harakat tenglamasini umumiy ko’rinishida qo’yidagicha yozish mumkin.
a₀(dⁿY/dtⁿ)+a₁(d^n-1/dt^n-1)+…+a_ny(t)=b₀(d^mx/dt^m)+b₁(d^m-1x/dt^m-1)+…+b_mx(t) (1) Sistemaning turg’un yoki noturg’unligini ko’rish uchun (1) tenglamaning echimini aniqlash kerak.
Y(t)= Y_e(t)+ Y_m(t)…… (2)
Bunda Y_m(t)-(1) tenglamaning xususiy echimi bo’lib, u (1) tenglamaning muvozanat rejimi uchun echim bo’ladi.
Y_e(t)-bu (1) tenglamaning o’ng tomoni nolga teng bo’lganligi uchun umumiy echim bo’lib, u tenglamaning o’tkinchi rejimini ifodalaydi.
t®¥ bo’lganda Y_e(t)®0 (3)
bo’lishi sistemaning turg’unligini ifodalaydi. Agar (3) shart bajarilsa, unda sistema turg’un bo’ladi.(1) tenglamaning o’tish (o’tkinchi) tashkil etuvchisi Y_e(t).
a₀dⁿY/dtⁿ+a₁d^n-1/dt^n-1+…+a_ny(t)=0 (4)
Tenglamani echimini ifodalaydi.
Bu tenglamadan ko’rinib turibdiki,uning echimi (1) tenglamaning o’ng tomonidagi V₁ koeffisientga va X(t) funksiyaning o’zgarish xarakteriga bog’liq emas ekan. (3) shartga ko’ra, sistemaning turg’unligi yoki noturg’unligi koeffisientlar V₁ va kirish kattaligi X(t) funksiyaga bog’liq emas ekan.
Demak, sistemaning turg’unligi uning ichki xususiyati bo’lib, unga ta’sir etuvchi kuchlarga bog’liq emas.
(4) tenglamaning echimini aniqlash uchun xarakteristik tenglamani olamiz:
a₀Pⁿ+a₁P^n-1+…+a_n=0 (5)
bunda P₁, P₂,… P_n –(5) tenglamaning ildizlari bo’lib,ular har xil bo’lsin,unda (4) tenglamaning echimini quyidagi ko’rinishda ko’rsatish mumkin: