Кафедраси статистика фанидан

ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ
“Вариация” сўзи лотинча “variatio” сўзидан келиб чиққан бўлиб, ўзгариш, фарқ, тебранишни билдиради. Статистикада вариация деганда, ўзаро қарама-қарши омиллар таъсирида бўлган, бир турли бирликдан ташкил топган миқдорий ўзгаришларга тушунилади. Ўрганилаётган белгининг тасодифий ва сурункали (систематик) вариациялари бўлиши мумкин.
Вариация кўрсаткичлари қуйдагилар
Вариацион кенглик -тўпламдаги белгининг энг катта ва энг кичик варианталари орасидаги фаркни ифодалайди ва қуйидагича аниқланади:

Ўртача чизиқли четланиш -ўрганилаётган белгининг алоҳида бирликларини ўртача миқдор билан қандай фарқланишини тавсифлайди. Уртача чизикли четланиш оддий ва вазнли қаторлар учун мос равишда қуйидагича ҳисобланади:

бу ерда: – варианталар; –ўртача миқдор; – тўплам бирликлари сони;
– варианталарнинг частоталари;
Вариациянинг асосий кўрсаткичларидан бири дисперция дир. Бу курсаткич ҳам оддий ва вазнли қаторлар учун ҳисобланади.

Вариациянинг муҳим кўрсаткичи бу ўртача квадратик четланиш( )дир. Уртача квадратик четланиш дисперсиядан олинган квадрат илдизига тенг булади:

Юкорида баён килинган кўрсаткичлар турли ўлчов бирлигида ҳисобланган кўрсаткичларни таққослаш имкониятини бермайди. Бу масала вариациянинг нисбий кўрсаткичларини қўллашни тақозо этади.
Вариациянинг нисбий кўрсаткичлари:

- осцилляция коэффициенти

;
- чизиқли вариация коэффициенти
;
- вариация коэффициенти

Асосий фондларнинг ўртача йиллик қиймати бўйича гуруҳлари, млн.сўм	Корхоналар сони (f)	Гуруҳ интервалининг ўртачаси (х)млн.сум	x*f
100,9 –275,83	4	188,36	753,44	244,9	979,6	59976,01	239904
275,83–450,76	7	363,29	2543,03	69,97	489,79	4895,801	34270,61
450,76–625,69	6	538,23	3229,38	104,97	629,82	11018,7	66112,21
625,69–800,62	3	713,16	2139,48	279,9	839,7	78344,01	235032
ЖАМИ	20	x	8665,33	x	2938,91	x	575318,9

1. 
   R= =736,63-170,87=565,76 млн. сум.
   

169,60млн. сум

Вариациянинг нисбий кўрсаткичлари:

вариация коэффициенти
осцилляция коэффициенти

Чизиқли вариация коэффициенти


ТАНЛАБ КУЗАТИШ

Танлама кузатиш – қисман кузатиш усули бўлиб, бунда тўпламнинг ҳаммаси эмас, балки маълум танлаш қоидалари асосида ажратиб олинган ва бутун тўпламни умумий ҳолда характерлай оладиган унинг бир қисмидир. Манга берилган маълумотлар асосида бош тўпламдан тасодифий такрорланадиган танлаш йўли билан олинган деб ҳисоблаб 0,954 эҳтимоли билан асосий фондларнинг ўртача йиллик қийматининг ишончли чегаравий қийматларини ҳисоблаймиз:

Асосий фондларнинг ўртача йиллик қиймати бўйича гуруҳлари, млн.сўм	Корхоналар сони (f)	Гуруҳ интервалининг ўртачаси (х) млн.сум
100,9 –275,83	4	188,36	59976,01	239904
275,83–450,76	7	363,29	4895,801	34270,61
450,76–625,69	6	538,23	11018,7	66112,21
625,69–800,62	3	713,16	78344,01	235032
ЖАМИ	20	x	x	575318,9

Танлаш хатоси ўртача миқдор учун(µ_х) танлаш усуллари ва схемаларига қараб қуйидаги формулалар билан ҳисобланади:

Танлаш усуллари	Танлаш схемалари
	Такрорланадиган	Такрорланмайдиган
Тасодифий танлаш
Механик танлаш	Қўлланилмайди
Типологик
Сериялаб	Қўлланилмайди

Маълумки эҳтимоллик P=0,954 бўлганда, ишонч коэффициенти t = 2 бўлади.

Бош тўплам учун ўртача миқдор ишонч интервали қуйидаги оралиқда бўлиши кутилади:

Шундай қилиб, 0,954 эҳтимол билан айтиш мумкинки,асосий фондларнинг ўртача йиллик қиймати 357,42 дан 509,1 гача бўлган интервалда бўлиши кутилади.
Эндиликда, текширилаётган 20 та корхона бош тўпламдан тасодифий такрорланмовчи шаклда танлаб олинган деб ҳисоблаб, асосий фондларнинг ўртача йиллик қиймати 0,954 эҳтимоли билан ишончли чегараларини ҳисоблаймиз.

Танлаш усуллари	Танлаш схемалари
	Такрорланмайдиган
Тасодифий танлаш

N=54 корхона эди.

=30,10








, 0,954 эҳтимол билан айтиш мумкинки,асосий фондларнинг ўртача йиллик қиймати 373,06 дан 493,46 гача бўлган интервалда бўлиши кутилади.
Ўзаро боғланишларни статистик ўрганиш
РЕГРЕССИОН ВА КОРРЕЛЯЦИОН ТАХЛИЛ

Агар омил белгининг ортиши (камайиши) билан натижавий белги ҳам ортиб (камайиб) борса, улар ўртасидаги боғланиш тўғри боғланиш дейилади. Акс ҳолда тескари боғланиш дейилади.

Агар омилли боғланиш тенгламасида омил белгилари фақат биринчи даража билан қатнашиб, уларнинг икки ва ундан юқори даражалари ҳамда аралаш кўпайтмалари қатнашмаса бундай боғланиш тўғри чизиқли боғланиш дейилади.
Тўғри чизиқли боғланишни баҳолашда қуйидаги регрессия тенгламаси қўлланилади:
,
бу ерда: -озод ҳад, - регрессия тенгламаси коэффициенти. ва регрессия тенгламасининг параметрлари ҳам дейилади. Уларни аниқлаш учун кичик квадратлар усули қўлланилади. Яъни ва параметрларнинг ёки . шартни қаноатлантирувчи қийматлари топилади. Ушбу усулга асосан ва параметрларнинг қийматлари қуйидаги нормал тенгламалар системасини ечиш орқали топилади:

Ёки




Манга берилган вариант (19 вариант )га асосланиб шахсий ЭҲМда асосий фондлар билан маҳсулот орасидаги боғланишни ифодаловчи тўғри чизиқли регрессия тенгламасини ва корреляция коэффициентини ҳисоблаймиз:

№	Рўйхатдаги ишчиларнинг ўртача сони, киши (х)	Ялпи маҳсулот қиймати, млн.сўм (y)		x*y
1	88	700	7744	61600	490000	940,69
2	29	300	841	8700	90000	302,487
3	44	300,5	1936	13222	90300,25	464,742
4	69	600	4761	41400	360000	735,167
5	38	400	1444	15200	160000	399,84
6	27	200,5	729	5413,5	40200,25	280,853
7	56	500,9	3136	28050,4	250900,8	594,546
8	49	600	2401	29400	360000	518,827
9	74	900,4	5476	66629,6	810720,2	789,252
10	63	700,5	3969	44131,5	490700,3	670,265
11	85	1000,9	7225	85076,5	1001801	908,239
12	54	600,5	2916	32427	360600,3	572,912
13	48	500,3	2304	24014,4	250300,1	508,01
14	26	300,8	676	7820,8	90480,64	270,036
15	37	400,1	1369	14803,7	160080	389,023
16	98	1200,4	9604	117639,2	1440960	1048,86
17	66	700,7	4356	46246,2	490980,5	702,716
18	35	500,2	1225		250200	367,389
19	24	300,3	576	7207,2	90180,09	248,402
20	56	600,7	3136	33639,2	360840,5	594,546
ЖАМИ	1066	11307,7	65824	700128,2	7639245	11307,7
Ўртача	53,1	585,3	3291,2	35006,41	381962,25	х

Омил ва натижавий белгининг ўзаро боғланиш кучи (зичлигини) ни корреляция коэффиценти кўрсатиб беради, хусусан боғланиш шакли тўғри чизиқли боғланган бўлса.

Корреляция коэффиценти бир неча усуллар орқали аниқланади:
0,92

Ёки

бу ерда

Боғланиш зичлигини ҳарактерловчи кўрсаткичларга сифат жиҳатдан баҳо бериш учун статистикада Чеддок шкалалари ишлатилади.

Чеддок шкалалари

Боғланиш зичлиги	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Боғланиш кучи	бўш	ўртамиёна	сезиларли	юқори	жуда ҳам юқори

Демак, рўйхатдаги ишчиларнинг ўртача сони билан ялпи маҳсулот қиймати ўртасида юқори даражада боғланиш мавжуд экан.

Динамик қаторлар

Вариант №	Тармоқ тури	Йиллар
		2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
19.	А тармоқ	80	83	87	86	88	91	89	94
	Б тармоқ	60	60	61	60	62	64	66	67

Динамика қаторлари деб, ижтимоий ҳодиса ва жараёнларнинг вақт бўйича ўзгаришини тавсифловчи сонлар қаторига айтилади. Динамика қаторлари ҳодисаларни тавсифлаш вақтига қараб, пайт(момент)ли ва даврий динамика қаторларига бўлинади.

Пайтли динамика қаторлари ўрганилаётган ҳодиса ва жараёнларни маълум бир аниқ пайт (момент)га ҳолатини ифодалайди, акс эттиради. Даврий динамика қаторларида эса ҳадлар давр оралиғи (интервал)да берилади. Ўрганилаётган ҳодиса ва жараёнларнинг динамикасини миқдорий томондан баҳолашда қуйидаги статистик кўрсаткичлар қўлланилади:
-мутлақ ўзгариш;
- ўзгариш суръати,
-қўшимча ўсиш (ўзгариш) суръати;
-бир фоиз ўзгаришнинг мутлақ моҳияти.
Базисли дейилишига сабаб қаторнинг барча ҳадлари база деб қабул қилинган битта ҳад билан таққосланади. Занжирсимонда эса ҳар бир таққослашда таққослаш базаси ўзгариб боради.