Кафедра физики

Примеры решения задач 
Задача 1. 
Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел 
ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для 
двух случаев: 1) 
= 51 В; 2) 
= 510 кВ. 
Решение. 
Длина волны де Бройля частицы зависит от ее импульса p и 
определяется формулой 
= (1) 
где h – постоянная Планка.
Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая 
энергия W
к
. Связь импульса с кинетической энергией различна для 
нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много 
меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая 
энергия сравнима с энергией покоя частицы). 
В нерелятивистском случае 
=
2
к
(2), 

---

Страница 113 
где m
0
- масса покоя частицы. 
В релятивистском случае 
=
С
(2
+
к
)
к
(3), 
где 
=
– энергия покоя частицы. 
Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется в 
нерелятивистском случае: 
=
к
(4) 
В релятивистском случае 
=
С
(
к
)
к
(5) 
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в 
условии задачи разности потенциалов 
= 51 В и 
= 510 кВ, с энергией 
покоя электрона и в зависимости от этого решим вопрос, которую из формул 
(4) и (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля. 
Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую 
разность потенциалов U, 
= е
В первом случае 
= е
= 51эВ = 0,51 ∙ 10
МэВ, что много энергии 
покоя электрона 
=
= 0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно 
применить формулу (4). 
Для упрощения расчетов заметим, что 
= 10
. Подставив это 
выражение в формулу (4), перепишем ее в виде: 
=
ℎ
2
10
=
10 ℎ
√2
Учтя, что 
есть комптоновская длина волны 
Λ, получим =
√
Λ 
Так как 
Λ = 0,00243 нм, то
=
10
√2
∙ 0,00243 нм = 0,171 нм
Во втором случае кинетическая энергия 
= е
= 510 кэВ =
0,51 МэВ 
т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить 
релятивистскую формулу (5). 
Учтя, что 
= 0,51 МэВ =
, по формуле (5) найдем 
=
(
)
=
√
, или 
=
√
Подставляем 
Λ и произведем вычисления
=
,
√
нм = 0,0014 нм.