Кафедра физики

L
и ёмкость I
с 
был в 10 раз больше общего тока J ? Частота переменного питающего 
напряжения 
= 50 Гц. 
134. Амплитуда смещения вынужденных колебаний тела при очень малой 
частоте вынуждающей силы 
A = 12 мм, а при резонансе
рез
= 64 мм. 
Коэффициент затухания много меньше единицы. Определите добротность 
системы; логарифмический декремент затухания. 
135. Тело массой 
= 10 г совершает затухающие колебания, 
описываемые уравнением 
= 10
с
10,5
с м. На тело начала 

---

Страница 47 
действовать внешняя периодическая сила, и колебания стали списываться 
уравнением 
= 5 с
(10
+
) см. Определите циклическую частоту 
свободных колебаний; разность
фаз
между действующей силой и смещением; 
уравнение внешней периодической силы. 
136. Груз массой 
= 0,1 кг подвешен, на пружине с коэффициентом 
жесткости
= 10 Н/м. На груз действует вынуждающая сила, описываемая 
уравнением 
= 2 
8 Н . Коэффициент затухания = 0,5 
. 
Определите уравнение смещения установившихся вынужденных колебаний; 
время установления колебаний. 
137. Под действием внешней силы 
=
с
материальная точка 
совершает вынужденные колебания, описываемые уравнением
=
(
+ ) . Определите работу силы за период колебания; работу 
силы за период колебания при 
=
и при 
<<
, если 
- частота 
свободных колебаний материальной точки. 
138. Материальная точка массой 
= 0,1кг имеет период свободных 
колебаний 
= 0,5 с. На тело действуют силы 
= 10
и 
= −0,14 ( х - смещение от положения равновесия). При этом 
наблюдается резонанс смещения. Определите частоту вынуждающей силы; 
уравнение смешения при резонансе, амплитуду силы сопротивления ; 
добротность системы. 
139. Амплитуды скорости при циклических частотах вынуждающей силы 
= 200 
и 
= 300 
равны между собой и равны половине 
максимальной скорости, наблюдаемой при резонансе. Считая, что амплитуда 
вынуждающей силы остается постоянной, определите частоту вынуждающей 
силы 
при 
резонансе 
скорости; 
коэффициент 
затухания; 
изменение 
резонансной скорости при уменьшении коэффициента затухания в 
= 2 
раза. 
140. Определить индуктивность катушки, при которой 
имеет место резонанс в цели, представленной на рис. 10.2, 
если 
= 30 Ом, С = 1,2 мкФ, = 50 Гц . При каком 
значении 
коэффициента 
индуктивности 
полное 
сопротивление цепи будет минимальным? 
141. Ёмкость конденсатора колебательного контура 
С = 0,05 мкФ. Какой должна быть индуктивность каталки контура, чтобы 
при циклической частоте 
= 1000 
в цепи наступил электрический 
резонанс? 
142. Тело движется под действием силы 
=
по закону 
= С 
. Найти работу силы за время от 
=
до 
=
кон
.
Найти 
работу силы за один период действия и среднюю мощность за тот же период. 
143. На тело действует сила, изменяющаяся по закону 
=
(А 
и ω – постоянные числа). Найти закон движения тела при условии, что при
= 0 = 0 
= 0
. 
Установить, 
что 
такое 
движение 
является 
колебательным. Определить период колебания, наибольшее значение 
смещения и наибольшее значение скорости. 

---

Страница 48 
144. Тело массой m движется под действием силы 
=
. 
Найти выражение для кинетической энергии тела. Определить максимум 
кинетической энергии ( при 
= 0 , = 0). 
145. Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе 
рез
, 
если при очень малой по сравнению с собственной частоте вынужденных 
колебаний она равна 
= 0,1 см, а логарифмический декремент
= 0,01?
146. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний системы меньше 
резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет в 
= 2 раза больше резонансной? Коэффициент затухания = 0,1 
.
147. В контуре, состоящем из последовательно соединенных резистора 
= 10 Ом,
катушки 
индуктивностью 
= 2 мкГн
конденсатора 
емкостью 
С = 0,2 мкФ , действует синусоидальная ЭДС. Найти частоту 
ЭДС при которой возникнет резонанс, а также действующее значение силы 
тока при резонансе, если действующее значение ЭДС равно 20 В. 
148. В цепи, состоящей из последовательно включенных резистора 
сопротивлением 
= 1 кОм , катушки индуктивностью = 300 мГн и 
конденсатора переменной емкости действует синусоидальная ЭДС с 
действующим значением 
= 60 В и частотой = 50 кГц. Определить 
значение ёмкости С конденсатора, при котором в цепи наступит резонанс, а 
также действующее значение силы тока 
рез в цепи при резонансе. 
149. Активное сопротивление колебательного контура
= 0,33 Ом . 
Какую мощность Р потребляет контур при поддержании в нем незатухающих 
колебаний с амплитудой силы тока 
= 30мА ? 
150. Параметры колебательного контура имеют значения: 
С = 1,00 нФ, 
= 6, 00 мГн, = 0,50 Ом. Какую мощность Р нужно подводить к контуру, 
чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой 
напряжения на конденсаторе
= 10,0 В? 
151*. Цепь переменного тока образована последовательно включенными 
активным сопротивлением 
= 800 Ом , индуктивностью = 1,27 Гн и 
емкостью 
С = 1.59 мкФ . На зажимы цепи подано 50-периодное 
действующее напряжение 
= 127 В. Найти: а) действующее значение силы 
тока I в цепи; б) сдвиг по фазе У между током и напряжением; в) 
действующие значения напряжений U
R
, U
L
и U
C
на зажимах каждого из 
элементов цепи; г) мощность Р выделяющуюся в 
цепи. 
152*. Переменное напряжение, действующее 
значение которого 
= 220 В , а частота =
50 Гц , подано на катушку без сердечника с 
индуктивностью 
= 31,8 мГн
и 
активным 
сопротивлением 
= 10,0 Ом. ( рис. 10.3 ) 
а) найти количество теплоты Q выделяющееся в катушке за секунду. 
б) как изменится Q если последовательно с катушкой включить 
конденсатор емкости 
С = 319 мкФ? 

---

Страница 49 
153*. Добротность колебательного контура 
= 10,0 . Определить на 
сколько процентов отличается частота свободных колебаний контура w от 
собственной частоты контура 
w (найти (
−
)/
) 
154*. Собственная частота колебаний контура 
= 8,0 кГц, добротность 
= 72 . В контуре возбуждают затухающие колебания. а) Найти закон 
убывания запасенной в контуре энергии со временем t , б) Какая часть 
первоначальной энергии сохраняется в контуре по истечении времени
= 1,00 мс? 
155*. Какой должна быть добротность контура Q , чтобы частота, при 
которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты, при которой 
наступает резонанс напряжений, не более чем на 1%? 
156*. Ареометр массой 
= 0,06 кг с цилиндрической трубкой 
диаметром 
= 0,3 см плавает в жидкости, плотность которой 
= 1,2 ∙ 10 кг/м
. Ареометр получает небольшой импульс в 
вертикальном направлении и опускается в жидкость на глубину 
ℎ = 3 см . 
Коэффициент сопротивления 
= 0,01 кг/с при движении ареометра 
остается постоянным. Определите циклическую частоту колебаний ; через 
какое число колебаний амплитуда уменьшится в 
е раз ; работу против сил 
трения за первый период. Движение жидкости не учитывайте. 
157*. Квадратная проволочная рамка массой 
= 3,0 г совершает 
гармонические колебания в однородном магнитном поле относительно оси, 
проходящей через середины её противоположных сторон, перпендикулярной 
силовым линиям поля. Период колебаний
Т = 1,2 с, ток в рамке = 2,0 А. 
Определите индукцию магнитного поля. 
158*. Квадратная рамка со стороной 
а = 8,0 см из тонкой проволоки, 
имеющая 
= 50 витков и момент инерции = 1,1 • 10 кг/м , 
может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середины 
противоположных сторон рамки. Ток в рамке 
= 2,0 А. Рамка находится в 
горизонтальном однородном магнитном поле напряженностью
Н = 800 А/м. Определите период гармонических колебаний рамки. 
159*. Квадратная проволочная рамка массой 
= 2,00 г совершает 
гармонические колебания в однородном горизонтальном магнитном поле 
относительно вертикальной оси, проходя
щей через середины её 
противоположных сторон. Период колебаний равен 
Т = 1,05с ; индукция 
магнитного поля 
= 2,00 ∙ 10 Тл. Определите ток в рамке.