К вопросу синергетического моделирования экономических процессов в условиях пандемии

Синергетическое моделирование. Согласно канонам синергетики [3] экономические процессы очень чувствительны к внешным условиям. В современных условиях пандемии остро стоит решения следующей проблемы: С экономической позиции необходимо развивать интеграционные процессы, однако, возникшая эпидемиологическая ситуация требует самоизоляции. К решению данной проблемы подходим с позиций синергетики. Согласно канонам синергетики изолированные системы самопроизвольно стремятся к хаотическому состоянию. Однако если удастся замедлить процесс достижения системой состояния хаотизации, то можно избежать экономического кризиса. Рассмотрим взаимодействие двух различных экономических систем. Пусть первая система - Х имеет более развитую, а вторая - Y менее развитую экономическую систему. Продолжительность пандемии в различных системах обозначим t₁ и t₂. При выполнении условия t₁ > t₂ вторая система выходит из условия самоизоляции. И наоборот, при t_{1 <} t₂ первая система выходит из самоизоляции. Кинетику экономического взаимодействия при отсутствии самоизоляции представим следующей схемой:
X + Y >>2X; (1)
Такая схема является подобной процессу автокатализа в химических системах. В данной модели экономической системы, она описывает рост экономики обоих систем. Но возможно также процесс:
Y>>G; (2)
Эта схема учитывает возможность развития кризиса во второй экономической системе.
Здесь, G – вторая экономическая система в хаотическом состоянии. Константа скорости – k₂, данного процесса зависит от t₂. Первая система с продолжительностью t₁ > t₂ будут исчезать по следующей схеме:
X>>F; (3)
Здесь F- вторая экономическая система в хаотическом состоянии.
Пусть в условиях пандемии имеется возможность выхода второй системы из кризиса:
PN+G>>2Y; (4)
Тогда суммарный процесс описывается следующей схемой:
PN>>F (5)
Данная схема описывает процесс перехода первой системы в хаотическое состояние из-за пандемии. Между хаотическими состояниями двух систем устанавливается динамическое равновесие, поэтому данную модель дополняем схемой: F=G, что приводит к следующей схеме суммарного процесса: PN=G. Это показывает, если предложенная нами схема влияния пандемии на процесс интеграции двух экономических систем адекватно описывает процессы в реальных системах, то влияние пандемии нарушает экономику менее развитых государств.
Проведем анализ данной схемы с помощью метода топологического моделирования. Данный метод позволяет определить основные управляющие параметры модели [8].
Топологическое моделирование. Если X - является параметром порядка и Y – адиабатически следует за его изменениями, то изменение Y можно описать следующим соотношением: [Y]=[ Y]₀ - . [Y]₀ – начальное состояние Y; частота образования (1/t₁) и - экономический уровень первой системы. Скорость изменения экономического уровня первой системы определяется следующим уравнением:
;
Стационарное значение - определяют из следующего уравнения: ; Данное уравнение преобразуется к каноническому виду элементарной катастрофы А₂: ; здесь ; График элементарной катастрофы «Е – конец» - критическое многообразие представлен на рис. 1.
Критическое многообразие имеет вид параболы в пространстве {x;u}. Показана изображающая точка (x_i;u_i). Она является точкой аттрактора для системы с более развитой экономикой – X_i. Из любого состояния описываемого значением Х система притягивается к этой точке. Состояние системы при u<0 характеризуется двумя ветвями данного критического многообразия. Однако состояние соответствующее нижней ветви является недостижимым. Также недостижимо пространство управляющих параметров u>0. Точка u = 0; характеризуется отсутствием X, т.е. n_s = 0.

Рис.1. Критическое многообразие элементарной катастрофы «Е-конец».

Из этой модели следует, что в условиях пандемии экономически развитая система определяет динамику процесса взаимовлияния двух экономических систем. При этом уровень экономики менее развитой системы является управляющим параметром. С увеличением константы скорости автокаталитической стадии параметр порядка уменьшается, что приводит к приближению процесса к точке фазового перехода, определяющего наличие или отсутствие экономического кризиса. Точка фазового перехода определяется условием:
;
При выполнении условия:

Более вероятным становится хаотизация состояния системы с более высоким экономическим уровнем.
Выводы. В рамках данной модели можно сделать качественный вывод, о том, что характер процессов хаотизации двух экономических систем зависит от их экономического уровня и отношения продолжительностей времени их самоизоляции.
Результаты работы представляют интерес при оценке уровня экономического кризиса в условиях интеграции различных экономических систем.