|
2.3. Ekonomikada siziqli aniq teńlemeler hàm olardan paydalaniw
Hár qıylı tábiyaat daǵı ob'ektlerdiń dinamikası kóbinese sırtqı kórinis teńlemeleri menen xarakterlenedi
(7)
ob'ektiniń jaǵdayın qálegen waqıtta t aldınǵı waqıttaǵı jaǵdaylar menen bólew. (7) nth buyrıǵı, eger n dep atalǵan dáslepki shártler kórsetilgen bolsa, birdeyde anıqlanadı. Ádetde, t = 0.1,..., n-1 dagi x_t bahaları dáslepki shártler retinde qabıl etiledi.
Dáslepki bahalardı и hám t = n oń bólegindegi funktsional dáliller retinde ( 7 ), biz ; tabılǵan bahadan paydalanıp, hám t = n + 1 funktsional dáliller retinde biz , hám basqalardı tabamız. Process barlıq qızıǵıwshılıq bahaları tugamaguncha dawam ettiriliwi múmkin.
Samuelson-Xiksning ekonomikalıq ciklleri sızıqlı túrlerden paydalanadı. álbette, buyırtpanıń túrli teńlemeleri, ( 7 ) teńlemesiniń jeke forması bolıw. Eger olar f ( t ) = 0 bolsa, bir hil bolmaǵan - dep ataladı. hám túbirlerdi tabıw hám bir hil teńlemeni tarqatıp alıwdıń qásiyetlerin úyreniw
(8)
xarakteristikaliq teńleme qollaniladi
(9)
Biz onıń túbirlerin , belgileymiz hám jazamız
Sheklengen úlken teńlemeler teoriyasında menen ( 8 ) teńlemesiniń sheshimi teńlik menen suwretlanganligi tastıyıqlanǵan
(10)
bul jerde hám - turaqlı bolıp, dáslepki shártler menen belgilenedi.
Eger bolsa, ol jaǵdayda eritpe formaǵa iye
(11)
(8) teńlemesiniń sheshimi (9) xarakterli teńlemediń ma`nisine baylanıslı.
payda bolǵan islerdi kórip shıǵıń.
1. D > 0. Xarakterli teńleme eki qıylı haqıyqıy túbirge iye. Sheshim teńlik menen xarakterlenedi (10); eger eki túbir de unamlı bolsa, ol jaǵdayda - monoton geometriyalıq progressiya eritpesiniń eki strukturalıq bólegi. Eger unamsız túbirler bolsa, olardıń hár biri eritpediń tanıw strukturalıq bólegine sáykes keledi ( 10 ).
2. D = 0. Xarakterli teńleme sáykes keletuǵın materiallıq túbirlerge iye hám eritpe (11) ga uqsaydı.
3. D < 0. Xarakterli teńleme bir jup konjugatsiyalangan quramalı túbirlerge iye:
.
Teńlik (10) tuwrı, biraq paydalanıw qolaysız, sebebi material procesi quramalı strukturalıq bólimlerdiń jıyındısı retinde xarakterlenedi. Eritpediń jáne de qolay formasın túbirlerdiń trigonometrik suwreti járdeminde alıw múmkin:
bul jerde
Bul kórinis sizge ( 8 ) teńlik teńlemesin tarqatıp alıwdı súwretlewge múmkinshilik beredi
(12)
bul erda hám turaqlı bolıp, dáslepki shártler menen belgilenedi.
Sonday etip, D < 0 menen sheshim terbelislerdiń tábiyaatı bolıp, onıń amplitudasi menen artadı )yamasa ) kemeyedi;
Eger ma`nisi waqıt ótiwi menen ózgermeytuǵına, ( 8 ) teńlemesiniń sheshimi teń salmaqlılıq dep ataladı. ( 8 ) ni almastırıw arqalı siz teń salmaqlılıq sheshimi ekenligine isenim payda etiwińiz múmkin. Eger de ;bolsa, qosılmaǵan eritpe turaqlı dep ataladı ; keri jaǵdayda ol biyqarar dep ataladı. ( 10 ) hám ( 11 ) qımbatlı qaǵazları sonı kórsetedi, eger xarakterli teńlemediń eki túbiri de moduldan kem bolsa, eritpe turaqlı boladı. D < 0 jaǵdayında turaqlılıq jaǵdayı g < 1 ge tuwrı keledi, sebebi bul halda turaqlılıq ushın zárúr hám etarli shárt . Vieta teoremasiga kóre sol sebepli shárti D > 0 jaǵdayında da zárúr, biraq bul etarli emes. Teńsizlik sisteması
Bul jumıs ushın zárúr hám etarli turaqlılıq shártini beredi. Onıń ushın teńsizligi atqarılıwın talap etedi.
Sistemanı bir teńsizlik menen almastırıw múmkin.
Alınǵan barlıq nátiyjelerdi birlestirgen halda, turaqlılıq shárti óz-ara teńsizlik retinde ańlatılıwı múmkin:
(13)
Samuelson-Xiksning ekonomikalıq ciklleri modeliniń teńlemesi ( 8 ) teńlemesiniń kórinisine iye, usınıń menen birge
Itibar beriń, bul parametrlerdiń ekonomikalıq quramı sebepli hám η ≥ 0. Vetnam teoremasiga kóre,
(14)
Vibratsiyali hám sawıpılmaytuǵın sheshimlerdi ajıratıp turatuǵın D = 0 jaǵdayı endi payda boldı
menen xarakterli teńleme haqıyqıy túbirlerge iye. Unamsız bolmaǵan parametrlerden hám η hám teńlemeler ( 14 ) sonnan kelip shıǵadıki, eki túbir de unamsız emes hám ( 10 ) eritpesiniń eki strukturalıq bólegi de birdeyde ózgeredi. menen eritpe oynaydı. Turaqlılıq shárti ( 13 ) endi tómendegishe qáliplesedi:
Bular teńsizlik sisteması
Ánjirde. 4. I ( monoton háreket ) hám II ( dóngelek háreketi ) turaqlı háreketke sáykes keledi. Turaqlı trafik III ( dóngelek háreketi ) hám Iv ( monoton ) maydanlarına tuwrı keledi. v jaylar turaqlı amplituda bolǵan sinusoidal terbelislerge sáykes keledi.
4-súwret - Ekonomikalıq cikldıń stilize etilgen basqıshları
Bir neshe teńlemeler ekonomikalıq teoriyada úlken rol oynaydı. Kóplegen ekonomikalıq nızamlar áyne bul teńlemelerden paydalanǵanligin tastıyıqlaydılar, olar keshigiw kórip shıǵılıp atırǵan processlerge saldamlı tásir kórsetetuǵın jaǵdaylarda qollanıladı. Social - ekonomikalıq pánlerde ápiwayılıǵı ushın keshigiw menen baylanıslı modeller túrli teńlemeler formasında, yaǵnıy diskret waqıt menen teńlemeler formasında belgilengenler etiledi.
Ekonomikalıq teoriyada eń keń tarqalǵan túrli teńlemeler
Ekonomikada hár qıylı teńlemelerden paydalanıw modellerde keltirilgen:
1. Bazar keshiktirilgan bazar modeli.
2. Qımbat bahalı qaǵazlar menen bazar modeli.
3. Leontievning dinamikalıq modeli.
4. Samuelson-Xiksning ekonomikalıq ciklınıń modeli.
Do'stlaringiz bilan baham: |
