|
2.3. Ekonomikada siziqli aniq teńlemeler hàm olardan paydalaniw
Hár qıylı tábiyattaǵı ob'ektlerdiń dinamikası kóbinese sırtqı kórinis teńlemeleri menen xarakterlenedi
(7)
ob'ektiniń jaǵdayın qálegen waqıtta t aldınǵı waqıttaǵı jaǵdaylar menen bóliw. (7) buyrıǵı, eger n dep atalǵan dáslepki shártler kórsetilgen bolsa, bir turde anıqlanadı. Ádetde, t = 0.1,..., n-1 dagi bahaları dáslepki shártler retinde qabıl etiledi.
Dáslepki bahalardı hàm hám t = n oń bólegindegi funktsional dáliller retinde ( 7 ), biz , tabılǵan bahadan paydalanıp, hám t = n + 1 funktsional dáliller retinde biz , hám basqalardı tabamız. Process barlıq qızıǵıwshılıq bahaları tamam bolmaģaninsha dawam ettiriliwi múmkin.
Samuelson-Xikstiń ekonomikalıq ciklleri sızıqlı túrlerden paydalanadı. álbette, buyırtpanıń túrli teńlemeleri, ( 7 ) teńlemesiniń jeke forması bolıw. Eger olar f ( t ) = 0 bolsa, birdey bolmaǵan - dep ataladı. hám túbirlerdi tabıw hám birdey teńlemeni tarqatıp alıwdıń qásiyetlerin úyreniw
(8)
xarakteristikaliq teńleme qollaniladi.
(9)
Biz onıń túbirlerin , belgileymiz hám jazamız
Sheklengen úlken teńlemeler teoriyasında menen ( 8 ) teńlemesiniń sheshimi teńlik penen suwretlengenligi tastıyıqlanǵan
(10)
bul jerde hám - turaqlı bolıp, dáslepki shártler menen belgilenedi.
Eger bolsa, ol jaǵdayda tòmenlew formaǵa iye
(11)
(8) teńlemesiniń sheshimi (9) xarakterli teńlemediń ma`nisine baylanıslı.
Payda bolǵan islerdi kórip shıǵıń:
1. D > 0. Xarakterli teńleme eki qıylı haqıyqıy túbirge iye. Sheshim teńlik penen xarakterlenedi (10); eger eki túbir de unamlı bolsa, ol jaǵdayda - monoton geometriyalıq progressiyaniń eki strukturalıq bólegi. Eger unamsız túbirler bolsa, olardıń hár biri tòmenlewdiń strukturalıq bólegine sáykes keledi ( 10 ).
2. D = 0. Xarakterli teńleme sáykes keletuǵın materiallıq túbirlerge iye hám juwap (11) ge uqsaydı.
3. D < 0. Xarakterli teńleme bir jup korenli quramalı túbirlerge iye:
.
Teńlik (10) tuwrı, biraq paydalanıw qolaysız, sebebi material procesi quramalı strukturalıq bólimlerdiń jıyındısı retinde xarakterlenedi. Juwaptiń jánede qolay formasın túbirlerdiń trigonometrik suwreti járdeminde alıw múmkin:
bul jerde
Bul kórinis sizge ( 8 ) teńlik teńlemesin tarqatıp alıwdı súwretlewge múmkinshilik beredi
(12)
bul jerde hám turaqlı bolıp, dáslepki shártler menen belgilenedi.
Sonday etip, D < 0 menen sheshim terbelislerdiń tábiy bolıp, onıń amplitudasi menen artadı )yamasa ) kemeyedi;
Eger ma`nisi waqıt ótiwi menen ózgermeytuǵin bolsa, ( 8 ) teńlemesiniń sheshimi teń salmaqlılıq dep ataladı. ( 8 ) ni almastırıw arqalı siz teń salmaqlılıq sheshimi ekenligine isenim payda etiwińiz múmkin. Eger de ;bolsa, qosılmaǵan juwap turaqlı dep ataladı, keri jaǵdayda ol biyqarar dep ataladı. ( 10 ) hám ( 11 ) qımbatlı qaǵazları sonı kórsetedi, eger xarakterli teńlemeniń eki túbiri de moduldan kem bolsa, juwap turaqlı boladı. D < 0 jaǵdayında turaqlılıq jaǵdayı g < 1 ge tuwrı keledi, sebebi bul halda turaqlılıq ushın zárúr hám jeterli shárt . Vieta teoremasina kóre sol sebepli shárti D > 0 jaǵdayında da zárúr, biraq bul jeterli emes. Teńsizlik sisteması
Bul jumıs ushın zárúr hám jeterli turaqlılıq shártin beredi. Onıń ushın teńsizligi atqarılıwın talap etedi.
Sistemanı bir teńsizlik penen almastırıw múmkin.
Alınǵan barlıq nátiyjelerdi birlestirgen halda, turaqlılıq shárti óz-ara teńsizlik retinde ańlatılıwı múmkin:
(13)
Samuelson-Xikstiń ekonomikalıq ciklleri modeliniń teńlemesi ( 8 ) teńlemesiniń kórinisine iye, usınıń menen birge
Itibar beriń, bul parametrlerdiń ekonomikalıq quramı sebepli hám η ≥ 0. Vieta teoremasina kóre,
(14)
Vibratsiyali hám tebrelmeytuģin sheshimlerdi ajıratıp turatuǵın D = 0 jaǵdayı endi payda boldı
menen xarakterli teńleme haqıyqıy túbirlerge iye. Unamsız bolmaǵan parametrlerden hám η hám teńlemeler ( 14 ) sonnan kelip shıǵadı, eki túbir de unamsız emes hám ( 10 ) juwaptiń eki strukturalıq bólegi de bir waqitta ózgeredi. menen juwap òzgeredi. Turaqlılıq shárti ( 13 ) endi tómendegishe qáliplesedi:
Bular teńsizlik sisteması
4-suwrette I ( terbelisli háreket ) hám II ( terbelissiz háreketi ) turaqlı háreketke sáykes keledi. Turaqlı trafik III ( dóngelek háreketi ) hám IV ( monoton ) maydanlarına tuwrı keledi. V jaylar turaqlı amplituda bolǵan sinusoidal terbelislerge sáykes keledi.
4-súwret - Ekonomikalıq cikldıń stilizaciyalanģan basqıshları
Bir neshe teńlemeler ekonomikalıq teoriyada úlken rol oynaydı. Kóplegen ekonomikalıq nızamlar áyne bul teńlemelerden paydalanǵanliģin tastıyıqlaydı, olar keshigiw kórip shıǵılıp atırǵan processlerge saldamlı tásir kórsetetuǵın jaǵdaylarda qollanıladı. Social - ekonomikalıq pánlerde ápiwayılıǵı ushın keshigiw menen baylanıslı modeller túrli teńlemeler formasında, yaǵnıy diskret waqıt penen teńlemeler formasında belgilengen boladi.
Ekonomikalıq teoriyada eń keń tarqalǵan túrli teńlemeler.
Ekonomikada hár qıylı teńlemelerden paydalanıw modellerde keltirilgen:
1. Bazar, keshiktirilgen bazar modeli.
2. Qımbat bahalı qaǵazlar menen bazar modeli.
3. Leontievtiń dinamikalıq modeli.
4. Samuelson-Xikstiń ekonomikalıq ciklınıń modeli.
Do'stlaringiz bilan baham: |
