Joba; 1 Funksiya differensiali

1-a Ximiya texnologiyalar studenti

Sarsenbaev Maxmudtin JOQARI MATEMATIKA paninen oz betinshe jumis

Tema ;DIFFERENTSIALLARDAN TAQRIBIY HISOBLASHLARDA FOYDALANISH.

Joba ;

1 Funksiya differensiali

2-Differentsiyani qóllaw usılları.

3-Funksiyalardı tuwındı járdeminde tekseriw.

Funksiyanı tekseriw hám grafigini soǵıw tómendegi ulıwma sızılma boyınsha atqarıladı :

1) Funksiyanıń anıqlanıw tarawı tabıladı.

2) Funksiya jup, toqligi yamasa jup da emes, toq da emesligi anıqlanadı. Eger funksiyanıń jup yamasa toqligi anıqlansa, funksiyanı oń yamasa keri haqıyqıy sanlar yarım o'qida tekseriw jetkilikli. Eger funksiya jup bolsa, bul funksiyanıń grafigi Ay oǵına salıstırǵanda simmetrik, toq bolsa koordinata basına salıstırǵanda simmetrik boladı.

3) Udayı tákirarlanatuǵın yamasa udayı tákirarlanatuǵın emesligi anıqlanadı. Udayı tákirarlanatuǵın funksiyanı bir dáwir oralag'ida tekseriw jetkilikli.

4) Funksiya grafigining koordinata oqları menen kesilisiw noqatları tabıladı. Ox o'qi menen kesilisiw noqatları sızılma, Ay o'qi menen kesilisiw nyqtalari bolsa sızılmanı sheshiw menen tabıladı. Funksiya grafigining asimptotalari qurıladı.

5) Úzilis noqatları anıqlanadı hám olardıń átirapında funksiyanıń ózin tutıwı tekseriledi. Funksiyanig awma asimptotasi

6 ) Funksiyanıń ósiw hám azayıw intervalları, maksimum hám minimum nyqtalari tabıladı.

7) Funksiya grafigining qabarıqlıǵı hám iymeyiw noqatları tabıladı.

8) Jıynalǵan maǵlıwmatlar keste kórinisinde dúziledi.

9 ) Funksiya grafigi yasaladi.

Tómendegi berilgen funksiyanı tekserip, grafigini sızıń : berilgen funksiya D={ (-∞;-1) (-1;1) (1;+ ∞) } jıynaqta anıqlanǵan. Bul funksiya ushın f (-x) =f (x) bolǵanınan ol juft bolıp tabıladı jáne onı [0;+∞] aralıqta tekseriw jetkilikli

Funksiyanıń birinshi hám ekinshi tártipli tuwındıları :

Birinshi tártipli tuwındı [0;+∞) aralıqtıń x=1 noqatınan basqa barlıq noqatlarında anıqlanǵan hám x=0 noqatda nolǵa aylanadı. Ekinshi tártipli tuwındınıń x=0 noqat daǵı ma`nisi? '' (0) =-4<0, sol sebepli? (x) funksiya x=0 noqatda maksimumga iye jáne bul maksimum baha f (0) = -1 bo' ladi. Sonı aytymizki, usıldıń jaqınlasıwın támiyinlew ushın baslanǵısh jaqınlasıwdı tabıslı tańlaw zárúrli áhmiyetke iye.

Teńlemeler sanınıń asıwı hám olardıń quramalılıǵı artpaqtası menen jaqınlasıw tarawı torayib baradı. Jeke hal. Esaplaw ámeliyatında n=2 bolǵan hal kóp ushraydı.Bunı, mısalı, f (z) =0 nochiziqli teńlemediń kompleks túbirlerin tabıwda da kóriw múmkin.

Haqıyqattan da, eger bul funksiyalardı kiritsak, z - kompleks túbirdiń x - haqıyqıy bólegi hám y - abstrakt bólegi tómendegi eki belgisizli eki nochiziqli teńlemelersistemasın ámeliy sheshiwden payda boladı :bul ámeliy esaplawdı Nyuton usılı járdeminde anıqlıq menen atqaraylik.

D tarawǵa tiyisli nolinchi jaqınlasıwdı tańlap alamız. óz basımshalıq menen parıq etetuǵın funktsiyalar sızıqlı bolıwı shárt emes penenhám {displaystyle y', ldots penen, y^{ (n) }} belgisiz funktsiyanıń izbe-iz tuwındıları y ózgeriwshiniń x.

Ápiwayı differentsial teńlemeler arasında sızıqlı differentsial teńlemeler bir neshe sebeplerge kóre zárúrli rol oynaydı. Kópshilik baslanǵısh hám arnawlı de ushraytuǵın funktsiyalar fizika hám ámeliy matematika sızıqlı differentsial teńlemelerdiń sheshimleri (qarang Holonomik funktsiya ).

Fizikalıq hádiyseler sızıqlı bolmaǵan teńlemeler menen modellestirilgende, olardı ańsatlaw tarqatıp alıw ushın ádetde sızıqlı differentsial teńlemeler menen salıstırıwlanadı. Anıq echilishi múmkin bolǵan bir neshe sızıqlı bolmaǵan ODE ádetde teńlemeni ekvivalent sızıqlı ODE ga aylandırıw jolı menen sheshiledi (mısalı, qarang Rikkati teńlemesi).

Birpara ODE-lar málim funktsiyalar boyınsha anıq echilishi múmkin hám integrallar. Eger bunıń ılajı bolmasa, esaplaw ushın teńleme Teylor ceriyasi sheshimler paydalı bolıwı múmkin. Ámeliy máseleler ushın, ápiwayı differentsial teńlemeler ushın sanlı usıllar eritpediń shamalıq ma`nisin usınıwı múmkin.