Жаббаров, Юсупов

Nazorat savollari va topshiriqlar. 
 
1.  Real gaz deb qanday gazlarga aytiladi? 
2.  Real gazning holat tenglamasini chiqarishda nimalarga tuzatma kiritilgan? 
3.  Van-der-Vaals tenglamasini yozing, Van-der-Vaals  izotermalari nima? 
4.  Endryus tajribasining mohiyatini tushuntiring. 
5.  Kritik harorat deb nimaga aytiladi? 
6.  Gazlarni suyultirish uchun nima qilish kerak? 

---

124 
 
§32. ENTROPIYA HAQIDA TUSHUNCHA 
 
Reja:  
1.  Qaytar va qaytmas jarayonlar va entropiya. 
2.  Entropiya sistemaning tartibsizlik darajasi. 
3.  Bolsman tenglamasi. 
4.  Termodinamikaning uchinchi qonuni. 
 
Tayanch iboralar: Keltirilgan issiqlik miqdori, tartibsizlik darajasi, ehtimolli holat, 
statistika, mutloq harorat, muvozanat holat, entropiya o’zgarishi. 
 
             XIX  asrning  o’rtalarida  termodinamik  jarayonlarning  qaytmasligi  to’g’risida 
kashfiyot  qilindi.  Unga  ko’ra,  jismda  ichki  energiya  bo’lishi  bilan  birga  unda  yana 
bitta holat funksiyasi – entropiya ham mavjud ekan. Agar jism yoki tizim bir holatdan 
ikkinchisiga cheksiz kichik o’tayotganda T haroratda ∆Q  issiqlik olsa, u holda 
T
Q

 
nisbat biror S funksiyaning to’liq  differensialidan iborat bo’ladi. 
            Termodinamikaning birinchi qonunini quyidagi ko’rinishda yozamiz 
 
                                           
                                     (299) 
 
, hamda  dA=Pd
, bo’lgani uchun  
       (300) 
 
            Ideal  gazning  holat  tenglamasi  PV
0
=RT  dan  foydalanib  va  bosimni  yo’qotib 
quyidagini olamiz 
 
                                            
                                  (301) 
 
Tenglamaning ikkala tomonini T haroratga bo’lib quyidagiga kelamiz: 
 
                                            
                                     (302) 
 
Bu  tenglamaning  o’ng  tomonida  to’liq  differensiallarning  yig’indisi  bo’lgani  uchun 
chap tomonida ham qandaydir S funksiyaning to’liq differensiali bo’lishi kerak: 
 
                                                  
                                            (303) 
 
Ushbu  S  holat  funksiyasi  entropiya  deb  nomlandi,  issiqlik  miqdori  dQ  ning  shu  T 
haroratga nisbati keltirilgan issiqlik deb ataladi. (303)  tenglamaga entropiyani kiritib, 
quyidagi ko’rinish beriladi: 
 

---

125 
 
                                       
                                        (304) 
 
Misol  uchun,  agar  bir  mol  ideal  gaz  T
1
  haroratda  V
1
  hajmni  egallab,  qaytar  jarayon 
bo’lgani  tufayli  T
2
  harorat  va    V
2
  hajmga  ega  bo’lsa  (304)  tenglamani  T
1
  va  T
2
 
intervalda integrallab quyidagi natijaga kelamiz 
 
                             
                          (305) 
 
Bu  yerda  S
1
  –tizimning  boshlang’ich  holatdagi  entropiyasi,  S
2
  –esa  tizimning  oxirgi 
holatdagi funksiyasi. 
                Entropiya  –  tizim  holatining  bir  qiymatli  funksiyasi,  shuning  uchun  T 
harorat,  P bosim va  V hajm kabi parametr vazifasini o’taydi. Agar (304) tenglamada 
PV=RT  munosabatdan  foydalanib,  R  o’rniga    PV/T  qo’yib  S,  T,  P  va  V  orasida 
funksional bog’lanish  o’rnatish mumkin.  
 
                                         
                                        (306) 
               Ideal  gazlar  entropiyasi  hisoblangan  (306)  tenglamaga  asosan,  shunday 
xulosa  qilish  mumkinki,  harorat ko’tarilishi  hamda  hajm  kengayishi  bilan  entropiya 
oshadi. Shunday qilib, jismga issiqlik berilsa, entropiya ko’tariladi. 
            Entropiya  –  additiv  kattalik,  ya’ni  bir  necha  jismlardan  iborat  tizimning 
entropiyasi,  shu  tizimni  tashkil  etgan  alohida  jismlar  entropiyalarining  yig’indisiga 
teng. 
             Agar  yopiq  tizimda  qaytar  jarayonlar  yuz  berayotgan  bo’lsa,  uning 
entropiyasi  doimiy  qoladi.  Agar  tizimda  qaytmas  jarayonlar  bo’layotgan  bo’lsa  u 
vaqtda  tizim  entropiyasi  oshadi.  Yopiq  tizimning  entropiyasi  kamayishi  mumkin 
emas. Buni Klauzius tengsizligi ∆S≥0 ko’rsatadi. 
              Yuqorida  keltirilganlarga  asoslanib  real  jarayonlarning  yo’nalishini 
ko’rsatuvchi  termodinamikaning  ikkinchi  qonuniga  quyidagicha  ta’rif  berish 
mumkin.  Yopiq  sistemada  faqat  entropiyani  oshirishga  olib  keluvchi  jarayonlar 
bo’lishi mumkin. 
             Entropiyaning  fizik  mohiyati  keyinchalik  Bolsmanning  statistik  tadqiqotlari 
tufayli tushuntirildi. Bu tushunchaning mohiyatini aniqlash uchun tizimning ehtimolli 
holati  (w)  tushunchasini  kiritish  kerak  edi.  Ma’lumki,  hodisaning  ehtimolligi  
hodisasini   yuzaga keltiruvchi holatlar sonining yuz berishi mumkin bo’lgan hamma 
holatlar  soniga  nisbatiga  aytiladi.  Holatning  termodinamik    ehtimolligi      deb  shu 
holatlarni  yuzaga  keltiruvchi    usullar  soniga  aytiladi.  Har  qanday  tizimda  jarayon  
kichik ehtimolli  holatlardan katta ehtimolli  holatlarga o’tish bilan boradi. Muvozant 
holat - eng katta  ehtimolli holatdir. Bunda entropiya maksimal qiymatga ega bo’ladi. 
Bundan  entropiya  va  holatning    termodinamik  ehtimolligi  o’zaro  bir-biri  bilan 
bog’langan tushunchalar ekanligi kelib chiqadi.  
                 Boltsman tadqiqotlariga ko’ra bu bog’lanish 
 

---

126 
 
                                    
                                         (307) 
 
formula bilan ifodalanadi, bu yerda k-Boltsman doimiysi. 
           Shunday  qilib,  entropiya  holat  ehtimolligining  natural  logarifmasiga  to’g’ri 
proporsional ekan. 
            Klauzius tengsizligi va (307) formula  termodinamikaning ikkinchi  qonuniga 
uning statistik xarakterini ifodalovchi yana bitta  ta’rif berishga imkon yaratadi: yopiq 
tizimda kechayotgan qaytmas jarayonlarda tizimning holat ehtimolligi oshadi, qaytar 
jarayonlarda esa o’zgarmas bo’lib qoladi. 
            1906-yilda  termodinamika    Nernst  tomonidan    empirik  yo’l  bilan  ochilgan 
yangi  qonun  bilan  boyidi.  Bu  qonun  Nernstning  issiqlik  teoremasi  degan  nom  oldi. 
Bu teorema ikkita xulosaga olib keladi: 
    a) harorat mutloq nolga yaqinlashgan sari entropiya aniq oxirgi qiymatga intiladi. 
    b)  haroratning  mutloq  nol  qiymatida  tizimni  bir  muvozanat  holatdan  ikkinchi 
muvozanat  holatga  olib  keluvchi  hamma  jarayonlar  entropiyaning  o’zgarishisiz 
kechadi. 
            Bu  ikki  xulosani  umumlashtirib Nernst teoremasiga quyidagicha ta’rif berish 
mumkin:  harorat  mutloq  nolga  yaqinlashgan  sari  entropiyaning  o’zgarishi.  S-S
0
 
tizimning  holatini  xarakterlaydigan  qabul  qilinayotgan  hamma  parametrlarning 
qiymatiga bog’liq bo’lmagan aniq oxirgi qiymatga intiladi. 
            Agar  har  qanday  muvozanat  holatda  tizim  haroratining  mutloq  nolida 
entropiyasi  nolga    teng  deb  shartlansa,  entropiyani  aniqlashda  har  qanday  ko’p 
qiymatlilik  yo’qoladi.  Shu tarzda aniqlangan entropiyaga  mutloq entropiya  deyiladi. 
U  vaqtda  termodinamikaning  uchinchi  qonuni  deb  ataluvchi  Nernst  teoremasi 
quyidagicha  ta’riflanishi  mumkin:  har  qanday  moddaning  entropiyasi  mutloq  nolda 
nolga teng. 
 
T=0 da  S=0    
 
            Aslida  mutloq  nolda  termodinamik    tizimning  holatiga  minimal  tartibsizlik 
mos  keladi:  hamma  atomlar  ma’lum  joylarda  (masalan,    qattiq  jism  kristall 
panjarasining  tugunlarida),  barcha  elektronlar  esa  eng  pastki  energetik  sathlarda 
joylashadi. 
            Mutloq  nol  haroratda  tizim  mumkin  bo’lgan  yagona  holatda  bo’lib  
ehtimolligi birga teng bo’ladi. 
            Bir nechta misollarni qaraymiz: 
1). Massasi 0,3 kg bo’lgan bolalar rezina to’pi 2 m balandlikdan tushayotib poldan 1 
m  masofaga ko’tarildi.  Agar  xonadagi harorat 21
0
S  ga teng  bo’lsa  to’p-pol tizimida 
entropiyaning o’zgarishini aniqlang.