Iv-bob. Predikatlar mantiqi

3.1. Predikatlar mantiqi formulasining ta’rifi

1.Har qanday o’zgaruvchi yoki o’zgarmas mulohaza formula (elementar) bo’ladi.

2.Agar - -joyli o’zgaruvchi predikat yoki o’zgarmas predikat va - predmet o’zgaruvchilar yoki predmet konstantalar bo’lsa, u holda formula bo’ladi. Bunday formulaga elementar formula deb aytamiz. Bu formulada predmet o’zgaruvchilar erkin bo’ladi, ya’ni kvantorlar bilan bog’langan bo’lmaydi.
3.Agar va shunday formulalarki, birorta predmet o’zgaruvchi birida erkin va ikkinchisida bog’langan o’zgaruvchi bo’lmasa, u holda , , lar ham formula bo’ladi. Bu formulalarda dastlabki formulalarda erkin bo’lgan o’zgaruvchilar erkin va bog’langan bo’lgan o’zgaruvchilar bog’langan o’zgaruvchilar bo’ladi.
4.Agar formula bo’lsa, u holda ham formula bo’ladi. formuladan formulaga o’tishda o’zgaruvchilarning xarakteri o’zgarmaydi.
5.Agar formula bo’lsa va uning ifodasiga predmet o’zgaruvchi erkin holda kirsa, u holda va mulohazalar formula bo’ladi va predmet o’zgaruvchi ularga bog’langan holda kiradi.
6.1-5 bandlarda formulalar deb aytilgan mulohazalardan farq qiluvchi har qanday mulohaza formula bo’lmaydi.
Masalan, agar va - bir joyli va ikki joyli predikatlar, - o’zgaruvchi mulohazalar bo’lsa, u holda quyidagi mulohazalar formulalar bo’ladi:
, , , , .
mulohaza formula bo’laolmaydi, chunki ta’rifning 3-banddagi shart buzilgan: predmet o’zgaruvchi formulaga bog’langan holda kirgan va ga esa erkin holda kirgan.
Predikatlar mantiqi formulasining ta’rifidan ko’rinib turibdiki, mulohazalar algebrasining har qanday formulasi predikatlar mantiqining ham formulasi bo’ladi.
1-misol. Quyidagi ifodalarning qaysi biri predikatlar mantiqining formulasi bo’ladi? Har bir formuladagi bog’langan va erkin o’zgaruvchilarni aniqlang.






Yechim. 1), 2), 4), 6) ifodalar formula bo’ladilar, chunki ular predikatlar mantiqi formulasining ta’rifi asosida hosil etilgan. 3) va 5) ifodalar formula emas. 3) ifodada amali va formulalarga nisbatan qo’llanilgan. da predmet o’zgaruvchi erkin va da bo’lsa umumiylik kvantori bilan bog’langan. Bu holat formula ta’rifining 3-bandiga ziddir. Shuning uchun 3) ifoda formula bo’laolmaydi. 5) ifodada bo’lsa, mavjudlik kvantori umumiylik kvantori taqalgan formulaga (bu yerda o’zgaruvchi bog’langan) tarqalgan. Bu ham ta’rifga ziddir. 1) formulada u erkin o’zgaruvchi, va o’zgaruvchilar bo’lsa bog’langandirlar. 2) formulada predmet o’zgaruvchilar mavjud emas. 4) formulada bog’langan o’zgaruvchi, esa erkin o’zgaruvchidir.