Iteratsiya usuli -matematik masalalarni taqribiy yechish sonli usulidir uning mohiyati shundaki keyingi qadamda, yana taqribiy (oldingisidan ko’ra aniqroq) yechim topib borishdir

Oltin kesim usuli
“Oltin kesim” usuli faqat f₀(x) funksiyaning unimodalligini talab etadi. Evklid tomonidan kashf etilgan “oltin” kesim usuli  kesmani x₁ nuqta yordamida shunday ikkita qismga bo’lishdan iboratki , katta qismining uzunligining butun kesma uzunligiga bo’lgan nisbati , kichik qismining uzunligining katta kesma uzunligiga bo’lgan nisbatiga teng bo’lishi kerak.
 (1)
 intervalni ikkita kesma yig’indisi ko’rinishida qaraymiz
 (2)
 tomonini  ga bo’lib olamiz

 bo’lgani va  bo’lgani uchun  bo’ladi. Uning ildizi  (1) tenglikdan  (3)
“Oltin” kesimni  nuqtaga nisbatan o’tkazamiz va quyidagini hosil qilamiz
 ,  (4)
  intervalni  esa  intervalni “oltin” kesim bilan bo’ladi
Unimodal funksiya uchun oltin kesimdagi funksiya qiymatlari 𝑓₀(x₁) va  ) qiymatlarini bilgan holda x^* joylashgan oraliqni toppish mumkin. Aniqlab bo’lgandan keyin ,qolgan intervalda “oltin ” kesimni faqat bitta nuqta uchun olinadi. Agar 𝑓₀(x₁) ≤ ) bo’lsa  iterval, 𝑓₀(x₁) ≥ ) bo’lsa interval olinadi.
 interval uchun b=x₂ deb olib (3) formula orqali x₁ ni,  interval ucun a=x₁ deb olib x₂ ni (4)formula orqali hisoblaymiz .Har qadamda hisoblashintervali qisqarib boradi va o’zidan oldingi intervalning taqriban 0,62 qismini tashkil etadi. Aniqlash intervali berilgan aniqlikka teng yoki undan kichik bo’lsa iteratsiya jarayoni to’xtatiladi.
Og’ir sharcha usuli.
Chuqur bo’lmagan lokal minimumga ega qavariq bo’lmagan funksiyaning global minimumini topish uchunf₀(x) ning k-chi iteratsiyada foydalaniladigan ko’p qadamli usuldan foydalaniladi. “Og’ir sharcha” usuli nomi va kelib chiqishi qiyalikdan sharchani yumalatib yuborishda fizik interpritatsiya jarayoniga asoslangan.Agar sharcha og’ir bo’lsa u inersiya bilan kichik chuqurliklardan sakrab o’tib ketadi. Sharcha qanchalik og’ir bo’lsa uni tushadigan chuqurligi shunchalik chuqurroq bo’ladi.
f₀(x) ning global minimumini “og’ir sharcha” usuli bilan ikki qadamli iteratsiya jarayonda topish quyidagi ko’rinishda bo’ladi.

Bu yerda k-iteratsiya nomeri (k=1,2,…),h,β masalani yechish jarayonida tanlab olinadigan parametrlar.  ning x⁰ ga yaqinlashish tezligi nafaqat f₀(x_k) funksiyaning x_k nuqtadagi tikligiga balki qo’shiluvchiga proporsional  ketma-ketlikning “inersiyasi”ga bog’liq.  nuqtani local minimumga tushsa hosila  ammo bunda inversion tashkil etuvchisi noldan farqli bo’lishi kerakm shuning uchun  +β(x_k –x_k-1 ) va  ketma-ketlik x⁰gaqarab yaqinlasha boradi Iteratsion usulning bunday xususiyati inertsiya bilan kichik uncha chuqur bo’lmagan lo minimumlardan sakrab o’tib,global ekstremum nuqtalarida to’xtaydi, Iteratsiya jarayonining to’xtashi  .
Nazorat savollari.
1.Iteratsiya usuli qanday usul?
2.Relaksatsiya usuli qanday bajariladi?
3“Oltin kesim” usulida funksiyaga qanday shart qo’yiladi .?
4“Og’ir sharcha” usuli nomi nimaga asoslanib berilgan.?