История и методология физики

Волновая механика 
Дальнейшее существенное развитие квантовой теории связано с именем 
Шредингера. Он был одним из солидных по возрасту создателей квантовой механики - 
ему в то время было около 40 лет, а другие были «мальчишками»: Паули -25, 

---

Гейзенбергу - 24, Дираку и Иордану - по 23 года. Эрвин Шредингер (1887-1961), 
будучи физиком классической закалки, надеялся вернуть квантовой механике 
«здравый смысл» без квантовых скачков и других особенностей. Осенью 1925 г. 
Шредингер, неудовлетворенный идеями и аппаратом матричной квантовой механики, 
раздумывал о построении новой, волновой механики. В четырех статьях с января по 
июнь 1926г. он изложил свою теорию под общим названием «Квантование как 
проблема собственных значений». Он писал: «Моя теория была инспирирована 
работами Луи де Бройля и коротким, но бесконечно дальновидным замечанием 
Эйнштейна. Я не представляю себе какой бы то ни было генетической связи с 
Гейзенбергом. Мне, конечно, было известно о его теории, но я чувствовал испуг, если 
не сказать, отвращение, от методов трансцендентной алгебры, которые казались 
мне очень трудными, и недостатка наглядности». 
Как только появилась теория Шредингера, Гейзенберг сильно расстроился и 
очень надеялся, что эта теория окажется неправильной. Когда в июне 1926 г. Макс 
Борн использовал метод Шредингера в задаче об атомных столкновениях и дал 
статистическую интерпретацию волновой функции Шредингера, Гейзенберг осудил 
его за измену «самому духу матричной механики» и переход «во вражеский лагерь». 
Гейзенберг писал в то время: «Чем больше я размышляю о физической стороне 
теории Шредингера, тем ужаснее она мне кажется». 
Свою первую статью, посвященную вариационному выводу волнового уравнения 
и его применению к атому водорода, Шредингер начинает словами: «В этом 
сообщении я хотел бы на примере простейшего случая атома водорода (в 
нерелятивистском и невозмущенном случае) показать, что обычные правила 
квантования могут быть заменены другим условием, в котором нет упоминания о 
целых числах. Целые числа появляются столь же естественно, как числа узлов 
колеблющейся струны. Новое представление может быть обобщено и, как я думаю, 
глубоко связано с сущностью квантовых предписаний». Для описания поведения 
электрона (микрочастицы) не прибегая к матричной квантовой механике Гейзенберга, 
но учитывая волновые свойства объекта, Шредингер взял за основу уравнения 
механики в форме Гамильтона-Якоби. Далее он ввел новую функцию ψ-функцию 
(пси-функцию) с помощью равенства 
S
0
= Klgψ, где
S
0 
- функция укороченного действия, К - постоянная с размерностью действия.
При этом он привел обоснование. «Мы ищем такие реальные во всем пространстве, 
однозначные, конечные и дважды непрерывно дифференцируемые функции ψ, 
которые делают интеграл по всему пространству экстремальным. Это 
вариационное требование заменяет квантовые условия». Затем после несложных 
преобразований получилось знаменитое уравнение Шредингера 
, при условии 
. 

---

Под символом ψ в квантовой физике понимают комплекснозначную функцию, 
называемую волновой функцией, описывающей чистое состояние объекта. В наиболее 
распространенной копенгагенской интерпретации эта функция связана с вероятностью 
обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой 
функции представляет собой плотность вероятности). Поведение гамильтоновой 
системы в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции.
Интегрирование ведется по бесконечно удаленной замкнутой поверхности с 
нормалью п. Так Шредингер пришел к волновому уравнению для стационарных 
состояний. Второе соотношение имеет значение для исследования поведения 
несвязанных электронов на «гиперболических орбитах». Решение полученного 
уравнения Шредингер ищет в сферических координатах по методу разделения 
переменных, рассматривая случаи Е>0 (свободный электрон) и Е<0 (связанный 
электрон). Угловая часть волновой функции описывается шаровыми функциями. 
Решение уравнения для радиальной части волновой функции Шредингер проводит 
очень громоздким методом. Теперь достаточно простой способ решения излагается во 
всех курсах квантовой механики. Для связанных состояний он нашел дискретный 
спектр собственных значений энергии, который, естественно, при К=h совпал с уже 
давно известным результатом Бора и затем полученным Паули матричным методом, а 
также Дираком с помощью его некоммутативной алгебры. 
Волновые свойства электрона в каждой точке пространства с координатами х,у,z 
Шредингер описывает с помощью «волновой функции» ψ(х,у,г). Поскольку электрон 
находится где-то внутри атома, то волновая функция, описывающая состояние 
электрона, должна исчезать на бесконечно большом удалении от ядра. Такое свойство 
волновой функции называют «естественным граничным условием». Именно это 
условие приводит к дискретным значениям энергии электрона в атоме: оказывается, 
что решение уравнения Шредингера для ψ-функции, обращающейся в нуль на 
бесконечно большом удалении, существует не всегда, а лишь тогда, когда энергия 
имеет вполне определенные дискретные значения. В случае атома водорода 
энергетический спектр, по Шредингеру, в точности совпадает с результатом Бора. Так 
Шредингер показал, что его волновая механика совершенно естественно приводит к 
правильным результатам с помощью последовательного решения задачи на 
собственные значения без каких-либо постулатов о квантовании. 
Во второй статье 1926 г. Шредингер обсуждал гамильтонову аналогию между 
классической механикой и геометрической оптикой. 
В этой же статье Шредингер применил свое уравнение к некоторым простым 
системам: линейному гармоническому осциллятору и ротатору (двухатомной 
молекуле). В следующей статье Шредингер показал, что его волновая механика и 
матричная механика Гейзенберга приводят к одним и тем же результатам. Он доказал