|
существующего математического аппарата и самому изобрести его, раз он тебе
понадобился». Дело в том, что математический аппарат, который «изобрел»
Гейзенберг, в то время был уже хорошо разработан. Это была математическая теория
матриц, которую, как оказалось, он совершенно не знал. Когда Борн рассказал Паули о
матрицах, которые фактически использовал Гейзенберг, Паули саркастически заметил:
«Да, я знаю, что вам нравится скучный и сложный формализм. Вы только испортите
физические идеи Гейзенберга своей пустяковой математикой».
К октябрю 1925г. Гейзенберг, Борн и Паскуаль Иордан (1902-1980) завершили
построение матричной механики, доведя ее с «геттингенской ученостью» до полного
совершенства. Они ввели понятие канонических преобразований, т.е. таких
преобразований, которые сохраняли перестановочные соотношения. Их статья была
опубликована в январе 1926 г.
Идеи Гейзенберга развил и представил в другой математической, но
эквивалентной форме английский физик Поль Дирак. Дирак - один из создателей
квантовой механики. В 1927г. он впервые проквантовал электромагнитное поле,
заложив тем самым основы квантовой электродинамики. В 1928 г. он создал
квантовую релятивистскую теорию движения электрона. Предсказал существование
позитрона. Он ввел множество символов и обозначений, которые широко
используются в современной физике. За открытие новых форм атомной теории
совместно с Шредингером он был удостоен Нобелевской премии в 1933 г.
В ноябре 1925 г. Дирак опубликовал знаменитую статью «Основные уравнения
квантовой механики».
Далее, не используя явно матричное исчисление, он получил все основные
результаты Гейзенберга, Борна и Иордана. В следующей работе Дирак применил свою
теорию для расчета атома водорода и подтвердил известные результаты теории Бора.
Этими работами было завершено построение матричной версии новой квантовой
теории.
Сам Гейзенберг был удручен тем, что ему не удалось решить своим методом
проблему атома водорода. Находясь в состоянии раздражения от постоянной критики
Паули матричного метода, Гейзенберг как-то написал ему: «Твои постоянные
оскорбления Копенгагена и Геттингена - ужасный позор. Ты вынужден будешь
признать, что, во всяком случае, мы не собираемся разрушить физику из злостных
намерений. Когда ты бранишь нас, что мы такие ослы, что не придумали ничего
физически нового, то это вполне может быть правдой. Но тогда ты такой же
болван, потому что ты тоже не даешь нового'». Эти слова, по-видимому, глубоко
задели Паули и он, несмотря на свою критику матричного формализма, почти
одновременно с Дираком решил задачу об атоме водорода матричным методом. По
этому поводу Гейзенберг спустя много лет вспоминал: «Уже в октябре того же 1925
года Паули преподнес мне сюрприз - законченную матричную механику атома водо-
рода. Мой ответ от 3 ноября начинался словами: «Едва ли нужно писать, как сильно
я радуюсь новой теории водорода и насколько велико мое удивление, что ты смог так
быстро ее разработать»».
Так постулаты Бора наконец-то получили квантово-механическое обоснование.
Вместе с тем, матричная квантовая механика была довольно сложной и обходила
стороной ждущую своего решения проблему корпускулярно-волнового дуализма.
Впрочем, следует помнить, что к тому времени еще не было экспериментального
подтверждения гипотезы де Бройля. Кроме того, исключение из теории всех
ненаблюдаемых величин не является таким уж безобидным делом. Это впоследствии
отмечал Гейзенберг: ((Эйнштейн обратил мое внимание на то, что утверждать,
будто следует говорить только о наблюдаемых величинах, даже опасно. Потому что
каждая разумная теория, кроме непосредственно наблюдаемых, должна давать
возможность наблюдать и нечто более опосредованное. Мах, например, был
убежден, что понятие атома было принято только из-за его удобства, в целях
экономии мышления, он не верил в реальность атомов. В наше время каждый сказал
бы, что это нонсенс; совершенно ясно, что атомы существуют». Это же отмечал и
Макс Борн, говоря о принципе, используемом Гейзенбергом: (( ...если под этим
принципом разуметь (как это делают многие) исключение из теории всех
ненаблюдаемых величин, то это ведет к бессмыслице. Например, волновая функция
Шредингера у является такой ненаблюдаемой величиной, но, конечно, она позднее
была принята Гейзенбергом как полезное понятие. Он установил не догматический, а
эвристический принцип. Он обнаружил с помощью научной интуиции неадекватные
понятия, которые должны быть исключены».
Бор высоко оценил работу Гейзенберга и рассматривал ее как развитие
принципа соответствия. Хотя механика Гейзенберга отпугивала физиков, склонных к
эксперименту, но вместе с тем, она будила мысли теоретиков. В августе 1925 г., всего
несколько недель спустя после выхода статьи Гейзенберга, Бор, отмечая ее как
выдающееся достижение, прозорливо говорил: «...этот глубокий подход к проблемам
квантовой теории предъявляет большие требования к нашей способности
абстрактного мышления... Будем надеяться, что началась новая эра взаимного сти-
мулирования механики и математики». Как и предсказывал Бор, дальнейшее развитие
квантовой теории стало возможным лишь при взаимном стимулировании физики и
математики. Очень плодотворным оказалось сотрудничество Макса Борна и
американского математика Норберта Винера. Они ввели линейные операторы в
квантовую механику. По воспоминаниям Винера, «Когда профессор Борн приехал в
Соединенные Штаты, его крайне занимала новая основа, которую только что
предложил Гейзенберг для квантовой теории атома... Борн стремился к теории,
которая обобщила бы эти матрицы... Работа эта носила в высшей степени
специальный характер, и он рассчитывал на мою помощь... У меня уже было готово
обобщение матриц в форме так называемых операторов. У Борна была масса
сомнений в основательности моего метода, и его мучил вопрос, одобрит ли Гильберт
мою математику. В действительности Гильберт ее одобрил, и с тех пор операторы
остаются неотъемлемой частью квантовой теории». Решив задачи о квантовом
осцилляторе и одномерном равномерном движении, они показали возможность
использования новой операторной техники как для периодических, так и
непериодических явлений. Вместе с тем, введя операторы в квантовой механике, они
упустили возможность открытия волновой механики раньше Шредингера.
Do'stlaringiz bilan baham: |
