Исследования

Математические методы в психологии
Пример проверки простой гипотезы при сравне-
нии двух эмпирических распределений. Допустим, не-
обходимо проверить предположение о том, что для
младших школьников субъективно время течет гораз-
до медленнее, чем для старших. Это предположение
может быть проверено в эксперименте по субъектив-
ной оценке интервала времени, равного, например,
1 минуте. Результаты такого эксперимента, в котором
младших и'старших школьников просили остановить
секундомер, когда, по их мнению, истечет 1 минута,
представлены в таблице на рис. 36 (всего было обсле-
довано 80 младших и 80 старших школьников).
Рис.36
В первой строке этой таблицы представлены интер-
валы, на которые разбивается весь диапазон значения
ошибки At при субъективной оценке временного про-
межутка в 1 минуту. Во второй строке показано, сколько
младших школьников дало ошибочные оценки, по вели-
чине попадающие в соответствующий интервал. В тре-
тьей строке представлены аналогичные данные для
старших школьников. В четвертой строке представлены
накопленные (интегральные) частоты, которые показы-
вают, какое количество ошибок, допущенных младшими
школьниками, по своей величине оказались в соответ-
ствующем интервале или интервале, расположенном
левее. В пятой строке приводятся аналогичные резуль-
таты для старших школьников.
В качестве нулевой гипотезы при обработке резуль-
татов эксперимента выступает предположение о совпа-
дении распределения ошибок у младших школьников
с аналогичным распределением у старших.
Для проверки этой гипотезы рассчитаем статисти-
ку D
n
. В соответствии с формулой (3.7.1.1) вычислим
абсолютные разницы между интегральными частотами
младших и старших школьников (они приведены в
шестой строке таблицы на рис. 36) и выберем среди них

---

Глава 4
максимальное значение, которое равно 19. Разделив это
значение на 80 (объем выборки), получим D
n
= 0,2375.
Поскольку объем выборки большой, в целях провер-
ки гипотезы вычислим статистику X для сравнения двух
выборочных распределений: X =
• 80/(80 + 80) =
1,5021. По соответствующей таблице (Сидоренко
1996,
с, 329) определим вероятность р для полученной величины
статистики. Табличное значение р = 0,02222, т. е. величина
статистики X оказалась маловероятной, поэтому нулевая
гипотеза отвергается на уровне значимости а<0,05 и при-
нимается альтернативная гипотеза о том, что распределе-
ния ошибок в оценке временного промежутка у младших и
старших школьников не совпадают. Для младших школь-
ников время тянется медленнее, чем для старших.