Исследования

Математические методы в психологии
Величины
являются оценками параметров а и
b модели линейной регрессии. В целях характеристи-
ки качества полученных оценок можно рассчитать
доверительный интервал для каждого из параметров
линейной модели. Доверительным интервалом назы-
вают диапазон значений параметра, вероятность по-
падания в который истинной величины параметра яв-
ляется достаточно большой и равняется коэффициенту
доверия. Коэффициент доверия обычно принимают
равным
где а = 0,05 иди 0,01.
Можно показать, что
имеет распределение Стьюдента с п 2 степеня-
ми свободы. Зная это, можно построить доверительный
интервал для параметра а.
Исходя из определения, доверительный интервал
t с коэффициентом доверия
можно описать
равенством:
где
~ квантиль распределения Стьюдента с
п
степенями свободы уровня
(Ликеш И., Ля-
га Й., 1985, с. 84). Из этого равенства

---

Глава 4
Подставив в систему значение t из формулы
(3.1-а: и выполнив указанные действия, получим до-
верительный интервал для параметра а с коэффици-
ентом доверия 1-а:
имеет распределение Стьюдента с п — 2 степеня-
ми свободы, постольку можно построить доверитель-
ный интервал для параметра b способом, аналогичным
тому, что использовался для построения доверитель-
ного интервала для параметра а. Этот доверительный
интервал для параметра b с коэффициентом доверия
1 — а будет описываться выражением:
Если число 0 входит в доверительный интервал для
Ь, тогда, по-видимому, следует признать, что признак у
никак не зависит от признака х.
Для проверки адекватности линейной модели рег-
рессии необходимо иметь повторные замеры призна-
ка у для некоторых (а лучше всего для всех) значений
признака х. Пусть каждый из п объектов имеет по од-
ному замеру признака х и по m замеров признака у.
Можно показать, что

---