Исследования

Математические методы в психологии
Критерий Джонкхиера (непараметрический одно-
факторный анализ для альтернатив с упорядочивани-
ем). Этот критерий применяется тогда, когда необходимо
сравнить несколько независимых выборок метрических
или порядковых данных, распределения которых непре-
рывны и являются неизвестными. При этом есть основа-
ния полагать, что при переходе от одной выборки к-дру-
гой средние значения данных должны возрастать. Цель
сравнения — выяснение однородности выборок, т. е. со-
впадения их распределений.
Пусть имеется к выборок. Размер каждой выборки
равен rij, где j — номер выборки, он изменяется от 1 до
к. Расположим выборки в порядке предполагаемого
возрастания их средних-. Рассчитаем для каждой воз-
можной пары выборок статистику Манна — Уитни и
просуммируем все эти значения. Полученная сумма
называется статистикой Джонкхиера, формула для
расчета которой выглядит следующим образом:
 k
 (3.4.5.1)
где
— статистика Манна — Уитни для выборок
под номерами и и v, причем
где
— размер выборки под номером i — номер
элемента в этой выборке,
— размер выборки под
номером
j — номер элемента в этой выборке,
где
— i-й элемент выборки под номером
—
j-й элемент выборки под номером v.
На необходимость отвергнуть
об однородности
выборок и принять альтернативную гипотезу об упо- 183

---

Глава 4
нарастании эффекта в выборках указыва-
ют большие значения статистики Джонкхиера I.
Для отклонения
об однородности выборок на
уровне значимости а, критические значения статисти-
ки I должны быть неправдоподобно большими, т. е. они
должны удовлетворять условию
где — вер-
хняя квантиль распределения статистики I уровня а.
Это значение является границей критической области,
оно берется из таблиц. Для небольшого количества
выборок, каждая из которых имеет небольшой размер,
существуют таблицы точного распределения этой ста-
тистики (Холлендер М., Вульф Д., 1983, с. 322). Если
рассчитанная по формуле (3.4.5.1) статистика
то
об однородности выборок отклоняется, в противном
случае принимается.
Если размеры выборок или их число выходят за
пределы, указанные в таблицах точного распределе-
ния статистики I, используют иную формулу для ее
расчета:
Статистика при больших N распределяется по
стандартному нормальному закону N(0, 1).
При больших N и заданном уровне a
ОТКЛОНЯ-
184 ется, если
где
— верхний квантиль уровня a

---