Исследования

Параметрические методы
 данным
Как правило, метрические данные рассматривае-
мые в психологии (время реакции, расстояния, «сырые»
тестовые баллы и т. п.) имеют нормальное распределе-
ние, поэтому для их анализа лучше всего применять
параметрические критерии нормальной статистики,
которые являются наиболее мощными. Важнейшие из
этих критериев описываются в данном разделе.
Критерий Стьюдента. Используется при сравне-
ниях математических ожиданий двух выборок, если
есть основания считать, что выборки взяты из генераль-
ных совокупностей с нормальным распределением и
имеют одинаковые стандартные отклонения.
Пусть имеются две выборки
и
Пусть первая извлечена из генеральной совокупности с
нормальным распределением, математическим ожидани-
ем
и стандартным отклонением о, а вторая — из гене-
ральной совокупности с нормальным распределением,
математическим ожиданием
и таким же стандартным
отклонением
Необходимо по выборочным значениям
проверить нулевую гипотезу о том, что
Му.
В качестве альтернативной гипотезы
может
выступать одно из трех предположений. Во-первых,
—
 альтернатива. Во-вторых,
 левосторонняя альтернатива. В-третьих,
— двусторонняя альтернатива. Это объединение
158 требований
и

---

Математические методы в психологии
ДЛЯ проверки
используют t-статистику:
оценка
Т-статистика имеет распределение Стьюден-
та
где v = n + m-2 — число степеней свободы.
Для отклонения
против правосторонней альтер-
нативы
на уровне значимости а критические
значения t должны быть неправдоподобно большими, т. е.
они должны удовлетворять соотношению: P(t
где
— граница правой критической области. Эта
граница равняется квантили распределения t-статисти-
ки с числом степеней свободы v n + m-2 уровня
Значение
отыскивается по таблице распределе-
ния t-статистики (Ликеш И., Ляга Й.,
84) для
выбранного а и заданных
и п. Если вычисленная по
формуле (3.3.1.1) величина статистики t
признает-
ся справедливость правосторонней альтернативы.
Для отклонения
против левосторонней альтер-
нативы
на уровне значимости а критичес-
кие значения t должны быть неправдоподобно малень-
кими, т. е. они должны удовлетворять соотношению:
где
— граница левой критической обла-
сти. Она равняется квантили распределения t-статис-
тики с числом степеней свободы v = n + m-2 уровня а.
В силу симметричности распределения Стьюдента от-
носительно
Если вычисленная по
формуле
величина статистики
принима-
ется левосторонняя альтернатива.
Для отклонения
против двусторонней альтернати-
вы (М
х
М
у
) на уровне значимости а критические значе-
ния t-статистики должны удовлетворять соотношению:
или P(t
Так как в данном случае
критическая область распадается на два интервала, веро-
ятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы а де-
лится поровну между ними. Поэтому в правых частях
рассматриваемых неравенств фигурирует не a, a a/2. Если 159

---

Глава 4
вычисленная по формуле (3.3.1.1)
нулевая гипо-
теза отвергается на уровне значимости а и принимается
двусторонняя альтернатива, согласно которой М
х.
М
у
.
На практике для расчета t-статистики чаще использу-
ют формулу, которая выводится из (3.3.1.1), если в нее под-
ставить значения
выполнить указанные действия:
(3.3.1.2)
Пример. Проверялась гипотеза о том, что мужчины
агрессивнее женщин. По тесту Басса—Дарки опросили 17
мужчин и 20 женщин. Индексы общей агрессивности для
каждого из опрошенных приведены в таблице на рис. 16..
МуЖЧИНЫ
Женщины
26, 16, 19, 14,24, 15,25, 11. 22,20, 17, 10, 5, 9, 5, 8, 6
20,17,13,19,22,8. 10,7, 10,15,10,5,8,5,6.5,5,8, 10,10
Рис. 16
Поскольку в задаче сравниваются две средние оцен-
ки метрических нормально распределенных данных («сы-
рые» тестовые баллы имеют нормальное распределение,
как показывают многочисленные исследования), постоль-
ку имеет смысл применить критерий Стьюдента. В каче-
стве
рассмотрим предположение о равенстве средней
агрессивности мужчин и средней агрессивности женщин.
В качестве
рассмотрим правостороннюю альтернати-
ву, согласно которой средняя агрессивность мужчин боль-
ше средней агрессивности женщин. В соответствии с фор-
мулой (3.3.1.2) подсчитаем
=
 = 2805 и, вставив в нее эти значения, получим:

---