Исследование Влияния Параметрических Расстроек На Точность Марковского Алгоритма Оценки Временных Положений Импульсов

Переход к дискретным переменным
Записываем уравнения в единой форме: .
Здесь ,


В правой части уравнений участвует – квадрат безразмерной радиальной координаты. Вычислим его со вторым порядком точности
.
Это – формула для -го сечения; – порядковый номер итерации для -го сечения. Для -го сечения вычисляется согласно данным предыдущего сечения.
Для сокращения записей и объема вычислений сначала вычислим
, где .
При принимается и .
Аппроксимируем уравнения для фиктивного узла со вторым порядком точности по обеим координатам:
Умножим обеих сторон уравнения на и приведем подобные члены с выделением членов с элементами предыдущего временного сечения:

где .
Введем обозначения:


В результате конечноразностное уравнение приобретает вид:
.
Если полагаем, что известны значения коэффициентов и в , то для вычисления значений прогоночных коэффициентов получим формулы:

Выделение требует дополнительной памяти ЭВМ, но в тоже время в процессе последовательного приближения значительно сокращает объем (время) вычислений и позволяет использовать более крупный шаг по .
Реализация граничных условий осуществляется в обычном режиме.
Во второй группе

Аппроксимация уравнений прогоночный процесс аналогична примененной в первой группе.
Расчет для фиксированного сечения состоял из трех этапов. В первом этапе вычисляли составляющие конечноразностных уравнений с показателями предыдущего сечения: и организовали нулевое приближение. Два других этапа представляли итерационные процессы по скорости и другим показателям. Этап итерационного процесса по скорости включает вычисления , прогоночного процесса и проверки выполнения условия приближения итерационного процесса по ( – номер итерации). Если условие не выполнено, то продолжается итерационный процесс по скорости. Если условие выполнено, то осуществляется переход ко второму этапу, где методом прогонки определяются показатели турбулентности, концентрации горючего и полной энтальпии для следующего приближения и проверяется приближение по полной энтальпии и плотности. Если условие по полной энтальпии и плотности не выполнено, то возобновляются вычисления по скорости (второй этап) и повторное выполнение третьего этапа.
Результаты экспериментов
В соответствии с изложенным выше проведены расчеты. Массовый состав воздуха задавали в виде . В составе горючей смеси входили пропан-бутановая смесь и азот. Скорость основного потока составила 61 м/с, а спутного потока – 18.3 м/с. Температура воздуха – , а горючей смеси – . Шаг численного интегрирования по равнялся 0.001, по – 0.02. При переходе к безразмерной координате данные представили с постоянным шагом 0.02.
Расчеты проводились также для значений начальной концентрации горючего , 0.25, 0.40 и 1.00. Формы фронтов пламени первых из этих трех вариантов представлены на рис. 1. Для четырех вариантов расчета конец фронта пламени соответствовал безразмерной продольной координате 21.428, 47.418, 80.892 и 281.150.
С увеличением концентрации горючего в составе смеси основного потока наблюдаются расширение и удлинение фронта пламени [16-20].

Рис.1. Формы фронтов пламени при



Рис.2. Сравнение расчета осевой избыточной температуры с экспериментом [5]:
При наибольшая радиальная координата наибольшей температуры (690 К) в сечении наблюдается при . Совмещение наибольшей и осевой температур (при 867 К) происходит при . Наибольшая в области расчета температура составляет 1134 К, а осевая температура в конце условного факела (при ) равна 756 К.

Рис. 3. Кривые наибольших (пунктирные) и осевых (сплошные) значений температуры по безразмерной длине факела при различных радиусах сопла горючего: 1, 2 – 0.05 м; 3, 4 – 0.01 м; 5, 6 – 0.001 м
Выводы и заключение
Показаны способы введения функций Шваба — Зельдовича и относительно избыточной энтальпии для случая турбулентная горения метана в спутном потоке воздуха с конечной скоростью вытекающим с сопло. Предложен численный метод, основным на конечно-разностных схем для решения задачи о распространении осесимметричной струи горючего в спутном потоке воздуха в переменных Мизеса с применением модели турбулентности Секундова .
Для численного решения задачи использована аппроксимационная схема второго порядка точности по обеим координатам, что дает более точную картину объекта и физическую сущности процесса горения. Разработаны алгоритм и программа расчета с внутренней и внешней итерациями для продольной скорости и остальных показателей тепломассообменных процессов. По вычислительных экспериментов данном работе и сопостовленнием натурных экспериментов, вявленно, что с увеличением концентрации горючего в составе смеси основного потока наблюдаются расширение и удлинение фронта пламени.

Список литературы

1. 
   Баев В.К., Головичев В.К., Третьякова П.К. Горение в сверхзвуковом потоке. Новосибирск: Наука, 1984. 304 с.
   
2. 
   Кондратьев Л.В., Медведев С.В. Применение двухпараметрической модели турбулентности для расчета струйных течений//Физико-химические процессы в энергетических установках. Минск, 1983, С. 16-19.
   
3. 
   Иевлев В.М. Турбулентные движения высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975, 256 с
   
4. 
   Шваб А.Б. Связь между температурными и скоростными полями газового факела // В сб. Исследование процессов горения натурального топлива. Под ред. Г.Ф.Кнорре. Госэнергоиздат, 1948.
   
5. 
   Вулис Л.А., Ярин Л.П. Аэродинамика факела. Л.: Энергия, 1978, 216 с.
   
6. 
   Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: 1984. 715 с.
   
7. 
   Артюх Л.Ю., Кашкаров В.П., Тышканбаева М.Б. Об эффекте ламинаризации диффузионного турбулентного факела//Численные методы решения задач математической физики. Алма-Ата, 1983, с. 28-35.
   
8. 
   Bush William B., Fink Stantion F. On Diffusion Flames in Turbulent Comeumption in a Circular Fuel Shear Flows: Modelling Reactant Comsumption in a Circular Fuel Jets //AIAA Journal, 1981, 19, H 3, pp. 372 – 379.
   
9. 
   Libby P.А., Williams P.A. Soma Omplication of Recent heoretical Studies in Turbulent Combustion //AIAA J., 1981, 19, N 3, PP. 261 - 274»
   
10. 
    Haji H. The Prediction of Turbulent Swirling Jet Flow //Int. J. Heat and Mass Transfer, 1986, 29, R 2, pp. 169 - 182.
    
11. 
    Козубкова М., Крутиль Я., Неврлий В. Экспериментальное исследование и численное моделирование горения метана в областях со сложной геометрией // Физика горения и взрыва, 2014, т. 50, N◦4. – С. 8-14.
    
12. 
    Zambon A. C., Chelliah H. K. Self-sustained acoustic-wave interactions with counterflow flames // J. Fluid Mech. — 2006. — V. 560. — P. 249–278.
    
13. 
    Khujaev I. K., Hamdamov M. M. Abdusattorov S. Sh. A numerical method for solving the problem of an axisymmetric turbulent jet of propane-butane mixture under diffusion combustion // Problems of Computational and Applied Mathematics. - 2018. - No. 3 (15). - P. 61-78.
    
14. 
    Khojaev I. K., Hamdamov M. M. Numerical Results of Diffusion Combustion in Turbulent Flow of Reacting Gases // International Journal of Advanced Science and Technology Vol. 29, No. 9s, (2020), pp. 2060-2074.
    
15. 
    Khojaev I.K., Hamdamov M.M. Numerical Method for Calculating Axisymmetric Turbulent Jets of Reacting Gases During Diffusion Combustion // J. Adv. Research in Dynamic & Control Systems, Vol. 12, 07-Special Issue, 2020.
    
16. 
    Хужаев И.К., Хамдамов М.М. Распространение осесимметричной турбулентной струи метана в спутном потоке воздуха при горении с конечной скоростью. ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2021. № 5. DOI: 10.18698/1812-3368-2021-5-89-108
    
17. 
    Muzaffar Hamdamov, Akmal Mirzoyev, Eshmurod Buriev, Nosirbek Tashpulatov. Simulation of non-isothermal free turbulent gas jets in the process of energy exchange // E3S Web of Conferences 264, 01017 (2021). https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126401017. CONMECHYDRO - 2021
    
18. 
    Burkal’tsev V.A., Lapitskiy V.I., Novikov A.V., et al. Mathematical model and calculation of working process parameters in combustion chamber of a low-thrust liquid propellant engine on methane-oxygen propellants. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Ser. Mechanical Engineering, 2004, no. S, pp. 8–17 (in Russ.).
    
19. 
    Lisakov S.A., Sypin E.V., Tupikina N.Yu., et al. Methane-air mixture nonstationary combustion process in coal mines modeling task statement. Vestnik nauchnogo tsentra po bezopasnosti rabot v ugol’noy promyshlennosti [Bulletin of Research Center for Safety in Coal Industry (Industial Safety)], 2018, no. 1, pp. 20–33 (in Russ.).
    
20. 
    Samarskiy A.A., Vabishchevich P.N. Vychislitel’naya teploperedacha [Computational heat transfer]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2003.