Исследование метода повышения эффективности передачи трафика в мобильных сетях стандарта

Глава 3

Оценка показателей качества обслуживания заявок в сетях LTE

1. Введение

Равнодоступные радиоресурсы фрагмента сети LTE при перегрузках могут приводить к существенному падению пропускной способности фрагмента сети LTE. Это происходит при их захвате более интенсивными потоками отдельных классов пользователей и полной блокировке других пользователей. Локальное управление на узлах, ограничивающие объем ресурсов, наиболее типично для перегрузок, вызванных резким увеличением интенсивности потока вызовов на одно или несколько исходящих направлений узла. В данной диссертационной работе предложен способ повышения пропускной способности мобильной сети стандарта LTE, а именно – динамическое управление потоками пользовательской информации, которое подразумевает управление входящей и исходящей нагрузками на узлах мобильной сети, таких как MME, S-GW, PGW, PCRF, HSS/DNS/GW (см. п.1.3), а также адаптивную диспетчеризацию их программ. Управление в сети LTE осуществляет автоматическая функция сети SON, которая включает в себя три основных принципа: самоконфигурации, самооптимизации и самовосстановление. Принцип самоконфигурации, предполагает уменьшение настраиваемых вручную процессов при планировании, настройке и вводе в эксплуатацию нового абонентского оборудования eNB, что обеспечивает более быстрое развертывание сети.
Для выбора численных значений минимально и максимально допустимой скорости передачи эластичного трафика, необходимо разработать совокупность математических моделей, которые бы повышали эффективность совместного поступления и обслуживания заявок на передачу разнородного трафика современных коммуникационных приложений и провести исследование построенной модели, после чего сформулировать рекомендации по применению полученных результатов.Проведем анализ построения сети стандарта LTE.

2. Анализ особенностей управления потоками пользовательской информации в мобильных сетях

На узлах мобильной сети LTE (таких как MME, S-GW, PGW, PCRF, HSS/DNS/GW, см. рисунок 1.3) [5, 78, 84, 121] применяется управление, в соответствии с которым ограничивается либо общее число вызовов на узле, либо объем ресурсов, выделяемых для пользователей с различными классами обслуживания SLA.
Динамическим управлением потоками на сети, занимаются алгоритмы SON (SelfOrganizingNetwoks) [30, 122].
В усовершенствованной архитектуре SAE (см. п. 1.3) введены две новые функции: автоматической самооптимизации управления сетьюSON, которые возникли из-за требований к сложным сетевым мультитехнологиям, предполагающим интеграцию 2G, 3G, 4G и WiMAX и функция иерархического управления в сети, реализованная как пико-, так и в фемто- сотах.
Функции самоуправления SON стандартизированы в рамках консорциума 3GPP [24], они являются естественным развитием алгоритмов адаптивного управления, уже используемых в системах IMT-2000, в частности, возможно динамическое управление мощностью излучения, планирование ресурсов радиосети RRC и т.п. Именно эти функции позволяют расширить область автоматизации процессов управления сети в целом.
При этом первый принцип SON–самоконфигурация позволяет настраиваться на любую из существующих сетевых структур:

• 
  централизованную, при которой алгоритмы функций SON размещены в элементах системы управления на отдельном сервере, который управляет базовыми станциями eNodeB; такая архитектура является уязвимой с точки зрения надежности;
  
• 
  распределенную, при которой алгоритмы функций SON реализованы непосредственно в каждой базовой станции eNodeB, что позволяет самостоятельно осуществлять управление отдельной базовой станцией на основе результатов измерений; эта структура позволяет сделать систему управления более гибкой, но затрудняет повешение эффективности некоторых общих процедур;
  
• 
  смешанную, при которой происходит комбинированное использование двух предыдущих архитектур.
  

Второй принцип SON–самооптимизация, обеспечивает достижение максимальной эффективности функционирования оборудования eNodeB, за счет экономии энергопотребления, снижения интерференции, максимальной дальности покрытия и емкости сот и т.д.
Рассмотрим более подробнее функции управления, выполняемые при самооптимизации, это:
1. Координация межсотового взаимодействия ICIC. Известно, что в сетях LTE главным видом внутрисистемных помех является влияние соседних сот, как результат использования в сети одной общей рабочей частоты, т.е. межсотовая интерференция. Преобладание именно этой помехи объясняется тем, что частотно – временной ресурс внутри соты является ортогональным. При этом каждому абонентскому терминалу выделяются неперекрывающиеся ресурсные блоки, особенно для абонентов, находящихся на границе соты. Эта функция также позволяет ограничивать мощность передачи отдельных блоков.
2. Координация радиопокрытия сетей LTE и сетей поколений 2G/3G. Когда сеть LTE развернута «поверх» сетей второго и третьего поколений с несплошным радиопокрытием, функции SON обеспечивают передачу данных в разрывах этого радиопокрытия за счет использования объединенного ресурса сетей всех поколений. Это позволяет также решать задачи перераспределения потоков разнородного трафика. Например, разгрузить сеть LTE от речевого трафика и передавать его по сетям 2Gи 3G, а высокоскоростной трафик направлять в сеть LTE.
3. Минимизация числа проверочных тестов и измерений. При согласовании информации о состоянии сети, получаемой в автоматическом режиме от абонентских терминалов, рекомендуется проведение тестов сети на различных этапах ее функционирования, что позволяет сократить затраты на ее обслуживание.
Рассмотрим подробно метод самоуправления сетью с помощью ортогонального частотного мультиплексирования OFDM. Для конкретизации задачи были рассмотрены особенности построения радиоинтерфейса системы LTE, которые представлены в Приложении 3.
Третий принцип SON – самовосстановление позволяет службе эксплуатации восстанавливать сеть в полуавтоматическом режиме в случае сбоя при обязательном выполнении функций первоначальной диагностики работоспособности сети.
Алгоритмы SONаппаратно встраиваются в оборудование всех узлов сети [39, 40]. В новых моделях смартфонов используется специальное программное обеспечение, при установке которого сами абоненты становятся источниками информации о качестве связи. В сетях LTE базовая станция eNodeB становится одним концентратором, собирающим и передающим статистику о характеристиках радиотракта.
При проектировании и запуске сетей LTE, оператора интересуют перспективы окупаемости оборудования, а также необходимый объем ресурсов сети для обслуживания заявок с разными требованиями к уровню качества. Единственными возможными инструментами для этого при внедрении новых технологий в настоящее время является аналитическое и имитационное моделирование. На заседании рабочих групп 3GPP [41] принимаются и корректируются определенные параметры и сценарии моделирования.
Существуют и постоянно улучшаются производителями программного обеспечения компьютерные симуляторы, которые детально моделируют радиоинтерфейсы мобильных сетей. Наиболее распространенной архитектурой симуляторов является дискретно-событийная. В ней основным элементом моделирования является событие, происходящее в определенный момент времени и приводящее к изменению состояния системы, это может быть: начало и завершение разговора, установление видеосоединения, смена скорости передачи, смена кодека и т.п. Возможно моделирование как радиоканала, так и алгоритмов протоколов управления, трафика, мобильности абонентов и профилей их обслуживания.
Таким образом, симуляторы позволяют решать следующие задачи:

• 
  прогнозирование средних и максимальных показателей производительности сети;
  
• 
  оценка качества обслуживания с учетом внедрения новых услуг на сети;
  
• 
  оценка потенциальной устойчивости сети при увеличении нагрузки и поиск «узких мест» когда объем трафика увеличивается, например, при проведении крупных мероприятий.
  

Одним из преимуществ имитационного моделирования является его гибкость, в зависимости от поставленных целей и имеющейся статистики. В настоящее время разработаны симуляторы LTE-Sim и ns-3 [42, 44], которые позволяют моделировать наряду с сетями LTE и сети Wi-Fi, что важно в связи с развитием гетерогенных технологий [7].
При моделировании фрагмента сети LTE используются следующие входные параметры: ширина частотного канала, алгоритм управления радиоресурсами, топология размещения базовой станции и ее характеристики, параметры мобильности абонентов, параметры трафика в сети, характеристики абонентских терминалов, параметры множественного доступа, алгоритмы управления радиоресурсами, профили обслуживания абонентов, технология транспортной части сети.
Рассмотрим подробно процесс моделирования радиоканала передачи между пользовательским оборудованием UE и базовой станцией eNodeB.

3. Анализ результатов моделирования радиоканала передачи между UE и eNodeB

В работе проведено тестирование и оценка производительности каналов радиопередачи ресурсных блоков сети LTE с помощью пакета MATLAB и Simulink [8]. В качестве начальных данных принято: тип канала передачи –R.12; режим передачи в обоих направлениях – TDD; число передаваемых кадров – 8.
После выбора канала передачи RMC, все остальные параметры настраиваются программно в соответствии со спецификацией 3GPP [78]. Для канала передачи R.12 спецификацией 3GPP количество ресурсных блоков задано равным 6, количество антенн задано равным 4 и т.д. Все необходимые настройки перед генерацией нисходящего сигнала приведены на интерфейсе, представленном на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Настройки канала передачи
Далее сгенерирован исходящий радиосигнал и построенего график (рисунок3.2) На графике представлены все восемь кадров комплексного сигнала контрольно-измерительного канала №12. (RMC R.12).

Рисунок 3.2. Вещественная составляющая комплексного сигнала для канала №12
Затем, MATLAB генерирует точно такой же сигнал напрямую. После этого случайным образом создаются данные во временном и частотном диапазонах. После запуска программы на исполнение на экране отображается спектр сигнала. На рисунке 3.3 показано, что 6 ресурсных блоков контрольно-измерительного канала занимают полосу сигнала шириной 1 МГц.
Затем, производится формирование частотно-временной ресурсной сетки и при выведении функции генерации OFDM символов «lteOFDMModulate» на экран, мы получаем сигнал, готовый для передачи в эфир (рисунок 3.4).

Рисунок 3.3. Спектр сигнала

Рисунок 3.4. Сигнал готовый для передачи в эфир

После этого должен быть произведен тест на пропускную способность исследуемого радиоканала при начальных условиях отношения сигнал шум – 2.3, 0.9, 3.3. И для тестирования пропускной способности используется один кадр.

Затем была определена минимальная пропускная способность для восходящего канала при заданном соотношении сигнал/ шум. При генерации сигнала, шум канала добавляется к полученному ранее сигналу, который затем демодулируется. Результатом исследования является ресурсная сетка для каждой антенны. Оценка пропускной способности канала выполняется для определения пропускной способности между каждой передачей и получением пары антенн.
После запуска заданного кода из Приложения 1 получены два графика (рисунках 3.5 и 3.6). Пропускная способность канала приведена на рисунках в процентах от общего объема емкости фрагмента сети и в Мбит/с.

Рисунок 3.5. График пропускной способности канала в Мбит/с

Рисунок 3.6. График пропускной способности в процентах
На рисунке 3.7 изображен спектр исследуемого сигнала. Желтым цветом показан сигнал в нисходящем канале передачи сигнала, синим – в восходящем канале.

Рисунок 3.7. Спектры сигналов нисходящего и восходящего каналов



Рисунок 3.8. Искажения частотно-временного фазового созвездия
На рисунке 3.8 представлены искажения OFDM символов в частотно-временном фазовом созвездии.
На основании прокеденных исследований были получены начальные данные для разработки математической модели обслуживания неоднородного трафика на фрагменте сети LTE.

4. Построение модели обслуживания неоднородного трафика на фрагменте сети LTE

В первой главе диссертации было показано, что трафик в сетях LTE можно условно разделить на трафик реального времени, который чувствителен к задержкам и должен иметь фиксированную скорость передачи (речь, видеоконференции с разной степенью качества и т.д.), и эластичный трафик, относящийся к передаче данных, скорость которого меняется пропорционально пропускной способности соты, незадействованной в процессе передачи трафика реального времен (скачивание файлов, межмашинный обмен данными и т.д.).
Именно свойства эластичного трафика дают возможность существенно повысить эффективность использования ресурса передачи информации. Это особенно важно для перспективных сетей подвижной связи, к которым относятся сети стандарта LTE, в которых в основном используются пользовательские устройства с интеллектуальными модемами, увеличивающими долю эластичного трафика. Очевидно, что совместная передача разнородного трафика нуждается в средствах контроля, обеспечивающих заданные показатели качества обслуживания поступающих заявок. Самой простой способ контроля — это введение ограничительных порогов на скорость передачи эластичного трафика данных.
Рассмотрим процесс построения модели.
Через C обозначим скорость передачи информации, обеспечиваемой техническими возможностями отдельного фрагмента сети стандарта LTE. Процесс поступления заявок ограничим одним потоком заявок на обслуживание трафика реального времени и одним потоком заявок на передачу эластичного трафика данных. Примем, что заявки на передачу трафика реального времени поступают по пуассоновскому закону с интенсивностью . Для обслуживания одной заявки требуется выделить из имеющейся пропускной способности соты ресурс в размере бит/с. Время обслуживания заявки реального времени имеет экспоненциальное распределение со средним Здесь — параметр экспоненциального распределения.
Также примем, что процесс поступления заявок на передачу данных также подчиняется пуассоновскому закону с интенсивностью . Для обслуживания одной заявки из имеющейся свободной пропускной способности соты выделяется максимально возможный ресурс в размере бит/с, удовлетворяющий неравенству . Величины и задают соответственно минимальную и максимальную скорости скачивания файлов, примем, что . В модели принято, что объем передаваемого файла данных имеет экспоненциальное распределение со средним значением , выраженным в битах. Очевидно, что время передачи файла с использованием только минимальной и только максимальной скоростей имеет экспоненциальное распределение с параметрами соответственно и . Значения параметров и определяются из соотношений и .
В модели также принято, что заявки на передачу трафика реального времени имеют относительный приоритет при использовании ресурса передачи информации. Обозначим через и число заявок на передачу трафика, соответственно, реального времени и данных, находящихся на обслуживании в момент поступления заявки на передачу трафика реального времени. Если фрагмент сети располагает достаточным свободным ресурсом, т.е. выполняется неравенство , то заявка принимается на обслуживание и для этого выделяется ресурс в объеме бит/с.
Если указанной величины ресурса нет, но выполняется неравенство , то скорость передачи всех файлов, находящихся на обслуживании, уменьшается с величины до значения . Поскольку справедливо соотношение , то новое значение скорости передачи файла будет не менее , т.е. удовлетворяет принятому соглашению о передаче файлов поскольку выполняется неравенство:
.
Если выполняется неравенство , то поступившая заявка на передачу файлов получает отказ, поскольку в рассматриваемой ситуации либо нет свободного ресурса в объеме бит/с, либо нельзя получить указанную величину ресурса уменьшив скорость передачи файлов, находящихся на обслуживании, т.к. указанное действие уменьшит скорость передачи всех файлов, включая поступивший, до значения меньшего чем .
Для построения модели распределения ресурса проанализируем процесс распределения ресурса в отдельной соте сети стандарта LTE. Обозначим через вектор состояния числа заявок находящихся на обслуживании в соте. Здесь — число заявок на передачу трафика реального времени, — число заявок на передачу файлов. Время обслуживания каждой из заявок на передачу трафика реального времени имеет экспоненциальное распределение с параметром . На обслуживание трафика реального времени в состоянии выделяется ресурс соты в размере бит/с.
Время обслуживания каждой из заявок на передачу файлов в состоянии также имеет экспоненциальное распределение. Обозначим параметр распределения через . Величина зависит от степени загрузки соты. Если выполняется соотношение , то каждый из обслуживаемых файлов передается с максимально возможной скоростью . В этой ситуации на обслуживание трафика данных в состоянии выделяется ресурс соты в размере бит/с. При этом часть ресурса соты в размере остается не задействованной в силу ограничений на максимально возможную скорость передачи данных. Параметр распределения времени обслуживания определяется из соотношения . Если же выполняется обратное соотношение , то каждый из обслуживаемых в состоянии файлов передается со скоростью . В этой ситуации на обслуживание трафика данных выделяется ресурс соты в размере бит/с и весь ресурс соты задействован на обслуживание поступившего трафика. Параметр распределения времени передачи файла определяется из соотношения . Обозначим через величину ресурса занятого в состоянии на обслуживание принятых заявок. Схема функционирования построенной модели показана на рисунок 3.9.

Рисунок 3.9. Схема функционирования модели фрагмента сети стандарта LTE
Таким образом, при изменении скорости передачи в той же пропорции изменяется среднее значение остаточного времени обслуживания заявки на передачу файла. Скорости передачи данных изменяется динамически в соответствии с загрузкой соты. При малой загрузке фрагмента сети LTE данные передаются с максимально возможной скоростью , которая поддерживается техническими возможностями системы LTE, при большой загрузке сети — со скоростью . Отметим, что при этом используемый ресурс, а, следовательно, и скорость передачи трафика сервисов реального времени не меняются.
В качестве примера распределения ресурса передачи информации рассмотрен процесс поступления и обслуживания заявок в ситуации, когда общая скорость равна Мбит/с, скорость обслуживания трафика реального времени составляет Мбит/с, скорости передачи файлов данных Мбит/с, Мбит/с и сота находится в состоянии (2,2). Таким образом, в рассматриваемый момент времени занято Мбит/с. Допустим, в момент поступает еще одна заявка на передачу трафика реального времени. Она принимается к обслуживанию и система переходит в состояние (3,2). В этом состоянии Мбит/с. Затем, в момент времени поступает заявка на передачу еще одного файла. Она принимается к обслуживанию с максимальной скоростью Мбит/с и система переходит в состояние (3,3). В этом состоянии общая скорость составит Мбит/с. Если теперь в момент поступает еще одна заявка на передачу файла, она будет принята к обслуживанию. Система перейдет в состояние(3,4). При этом скорость передачи всех принятых ранее файлов, включая поступившую заявку, определится как: Мбит/с.
Если теперь в момент поступит заявка на передачу трафика реального времени, она будет принята к обслуживанию. Система переходит в состояние (4,4). При этом скорость передачи всех передаваемых файлов данных уменьшится до величины Мбит/с. Поступающая в следующий момент заявка на передачу трафика реального времени также примется к обслуживанию и система перейдет в состояние (5,4). При этом скорость передачи всех передаваемых файлов уменьшится до Мбит/с. Поступившая в момент заявка на передачу файла также принимается на обслуживание. Система переходит в состояние(5,5). При этом скорость передачи всех файлов данных, определится как: Мбит/с. То есть данные начнут передаваться с минимально возможной скоростью Мбит/с. Если в системе не произойдет окончания обслуживания какой-либо заявки, то следующая поступившая заявка любого типа получит отказ в обслуживании. Изложенная в примере процедура распределения ресурса показана на рисунке 3.10.
Таким образом система продолжит давать отказы новым заявкам, пока не закончится передача хотя бы одной заявки любого типа.

Рисунок 3.10. Пример распределения ресурса для исследуемой модели соты сети стандарта LTE

5. Математическое описание модели распределения ресурса. Оценка результатов моделирования.

Оценку доли потерянных заявок на пересылку трафика реального времени и трафика данных, а также объёма занятого ресурса и времени передачи файлов достаточно знать доли времени пребывания соты в состояниях с фиксированным числом заявок всех типов, находящихся на обслуживании. При этом необходимо определить состояния и компоненты случайного процесса для которых осуществляется оценка введённых показателей. Обозначим через — число заявок на передачу трафика сервисов реального времени, находящихся в момент времени на обслуживании, а также число заявок на передачу файлов, обслуживаемых в момент времени . При этом вводится двумерный марковский процесс

определённый на конечном пространстве состояний S. Пространство состоит из векторов , с компонентами , принимающими значения
; . (3.1)
Обозначим через значения стационарных вероятностей для состояний . Эти вероятности отражают какую долю времени сота пребывает в состоянии , они могут использоваться для оценки основных показателей совместного обслуживания поступающих заявок.
Далее в модели будут использованы прописные буквы для обозначения ненормированных значений вероятностей состояний модели, а строчные буквы для обозначения нормированных значений.
Процесс обслуживания заявок на передачу трафика реального времени оценивается долей потерянных заявок и средним значением используемого ресурса соты, выраженным в битах в секунду. Качество передачи файлов оценивается долей заявок каждого класса: реального времени и трафика данных, которым отказано в допуске к обслуживанию, а также средним временем доставки соответствующего информационного сообщения.
Для анализируемой марковской модели эти характеристики могут быть найдены суммированием стационарных вероятностей рассматриваемого марковского процесса по отдельным подмножествам пространства состояний S.

1. Характеристики заявок на передачу трафика реального времени

Для заявок на передачу трафика реального времени введены следующие показатели:
– доля заявок на передачу трафика реального времени, утерянных из-за отсутствия свободного передаточного ресурса соты, она определяется как доля времени пребывания процесса в состояниях, удовлетворяющих условию ,
;
– среднее число заявок на передачу трафика реального времени, находящихся на обслуживании, оно определяется как:
;
реднее значение ресурса передачи информации соты, занятого на обслуживание заявок на передачу трафика реального времени, оно находится из соотношения
.
Cреднее время обслуживания заявки на передачу трафика реального времени составит:
.
Используя значения стационарных вероятностей, сформулируем аналогичные определения показателей качества обслуживания заявок на передачу файлов.
Доля заявок на передачу трафика реального времени, потерянных из-за отсутствия свободного передаточного ресурса соты, определяется как доля времени пребывания процесса в состояниях, удовлетворяющих условию ,
.
Среднее число заявок на передачу трафика реального времени, находящихся на обслуживании, определяется следующим образом:
.
Среднее значение ресурса передачи информации соты, занятого на обслуживание заявок на передачу трафика реального времени, находится из соотношения:
.
Среднее значение ресурса передачи информации соты, используемое для обслуживания одного файла, находится из соотношения:
.
Среднее время передачи файла, находится из формулы Литтла
.
Из формулы Литтла [56] также следуют соотношения, связывающие показатели обслуживания трафика реального времени:
(3.2)
и данных:
(3.3)
Полученные соотношения сохраняют законы распределения интенсивностей потоков заявок, как поступивших, так и обслуженных в рассматриваемой системе связи. Далее они будут использованы для оценки сходимости итерационных методов решения системы уравнений равновесия и установления соотношений между введенными показателями обслуживания заявок. В частности, используя (3.3), среднее время передачи файла можно записать в виде:
(3.4)
Введем еще один показатель эффективности передачи информации в соте: – долю времени, в течение которого весь ресурс соты задействован на передачу трафика пользователей фрагмента сети. Величина определится из соотношения:
.

6. Система уравнений статистического равновесия

Чтобы получить значения введенных показателей, необходимо построить и решить систему уравнений статистического равновесия, связывающую значения стационарных вероятностей Используя фундаментальные результаты теории марковских процессов [88], при записи системы уравнений равновесия необходимо найти и сложить интенсивности всех событий, анализируемых в рассматриваемой модели, реализация которых приводит к выходу процесса из произвольного состояния (левая часть системы уравнений равновесия), и приравнять их к суммарной интенсивности перехода в состояние (правая часть системы уравнений равновесия).
Возможность реализации каждого из рассматриваемых событий зависит от соотношения между числом заявок на передачу трафика реального времени и передачу файлов, находящихся в системе на обслуживании. Рассмотрим пошаговое применение сформулированного положения.
Состояние меняется в результате наступления следующих событий:
1. При увеличении числа заявок на передачу трафика реального времени, находящихся на обслуживании. Рассматриваемые события наступают с интенсивностью при условии, что ресурс соты, занятый в этом состоянии на обслуживание трафика реального времени и данных, меньше либо равен величине .
2. При увеличении числа заявок на передачу файлов, находящихся на обслуживании. Рассматриваемые события поступают в систему с интенсивностью при условии, что ресурс соты, занятый в этом состоянии на обслуживание трафика реального времени и данных, менее либо равен величине .
3. При окончании обслуживания одной из заявок на передачу трафика реального времени. Рассматриваемые события поступают в систему с интенсивностью при условии, что заявки данного типа находятся на обслуживании.
4. При окончании обслуживания одной из заявок на передачу файлов. Рассматриваемые события наступают с интенсивностью при условии, что заявки данного типа находятся на обслуживании.
В правой части рассматриваемой системы уравнений равновесия приведем слагаемые, которые указывают, из каких состояний, с какой интенсивностью и при каких условиях возможен переход процесса в состояние . Перечислим эти слагаемые и условия их появления. Итак, переход процесса в состояние возможен в следующих случаях:
1. Из состояния с интенсивностью в результате поступления на обслуживание заявки на передачу трафика реального времени. Условием возможности реализации этого события служит справедливость следующего неравенства .
2. Из состояния с интенсивностью в результате поступления на обслуживание заявки на передачу файла. Условием возможности реализации этого события служит справедливость неравенства .
3. Из состояния с интенсивностью в результате завершения обслуживания заявки на передачу трафика реального времени. Для реализации этого события требуется, чтобы компоненты состояния удовлетворяли соотношению .
4. Из состояния с интенсивностью в результате завершения обслуживания заявки на передачу файла. Для реализации этого события требуется, чтобы компоненты состояния удовлетворяли соотношению .
Г раф переходов в допустимые соседние состояния представлен на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11. Граф переходов в допустимые соседние состояния

Далее в соответствии с общим правилом следует приравнять интенсивность выхода из произвольного состояния к интенсивности перехода в состояние . В результате получаем уравнение из системы уравнений статистического равновесия для состояния . Для запиcи условий наступления событий, меняющих состояние модели, воспользуемся индикаторной функции , заданной выражением:
.
Выполнив необходимые преобразования, получим следующую конечную систему линейных уравнений:


(3.5)

При следующем условии нормировки: .

Для того чтобы воспользоваться введенными определениями показателей качества обслуживания заявок на совместную передачу трафика реального времени и трафика данных необходимо решить систему уравнений равновесия (3.5). В общем система уравнений равновесия записывается в форме соотношения:
(3.6)
где: — матрица (3.6), полученная после переноса всех неизвестных значений стационарных вероятностей уравнений в левую часть.
Система уравнений (3.6) решается обычными методами линейной алгебры. Соответствующих алгоритмов развито очень много. Выбор конкретной вычислительной процедуры зависит от свойств матрицы A.
Стандартные процедуры линейной алгебры имеются в большинстве прикладных программ типа MATLAB (Matrix Laboratory) и др. В ряде частных случаев можно увеличить эффективность стандартных алгоритмов, если воспользоваться блочной структурой матрицы системы уравнений равновесия. В этой ситуации решение всей системы можно разбить на решение отдельных подсистем, имеющих существенно меньшую размерность, чем исходная система. Размещение ненулевых элементов в матрице A определяет ее структуру. Обычно используют лексикографическую нумерацию неизвестных, при которой рассчитываемые вероятности состояний нумеруются в порядке возрастания компонент состояния, обозначающих число заявок, находящихся на обслуживании. Если компонент состояния несколько, то меняется последний из них при фиксированных значениях предшествующих индексов.
Рассмотрим реализацию сформулированной процедуры для системы уравнений (3.5). Чтобы выявить структуру матрицы достаточной рассмотреть какой-либо частный случай.
Возьмем наиболее часто встречающиеся в практике значения входных параметров модели (в дальнейшем не будем указывать размерность используемых параметров): В пространство состояний S входят следующие состояния:
.
Это состояния: (0, 0), (0, 1),(0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (3, 0). Выпишем все уравнения системы (3.5). Они имеют следующий вид:








(3.7)
При этом условие нормировки для всех значений вероятностей: .
Приведем в таблице 3.2 расположение отличных от нуля элементов матрицы системы уравнений равновесия (3.7) для частного случая исследуемой модели. Эти элементы отмечены в таблице звездочкой.
Таблица 3.2.Расположение отличных от нуля элементов матрицы системы уравнений равновесия (7) для частного случая исследуемой модели при

	0,0	0,1	0,2	1,0	1,1	1,2	2,0	2,1	3,0
0,0	*	*		*
0,1	*	*	*		*
0,2		*	*			*
1,0	*			*	*		*
1,1		*		*	*	*		*
1,2			*		*	*
2,0				*			*	*
2,1					*		*	*
3,0						*			*

Содержание таблицы 3.2 указывает на наличие блочной структуры у матрицы системы уравнений (3.7). Матрица имеет блочный трехдиагональный вид. При этом размерность блоков уменьшается с увеличением загрузки системы. Отметим, что в блочном представлении все блоки в каждом столбце (строке) имеют одинаковое число столбцов (строк). Действия над блочными матрицами выполняются по тем же правилам, что применяются для матриц с численными значениями элементов [56].

Известно, что применение блочных алгоритмов увеличивает область использования прямых методов решения систем уравнений равновесия, но имеют определённые ограничения. К сожалению, с ростом числа шагов алгоритма и увеличением размерности матриц теряется точность вычислений из-за появления в промежуточных матрицах положительных и отрицательных элементов большого порядка.
Учитывая эти ограничения, которыми обладают блочные трехдиагональные методы решения системы уравнений равновесия, а также отсутствие каких-либо специальных свойств у матрицы анализируемой системы, рассмотрим возможность использования итерационных методов решения систем уравнений равновесия [56]. Наиболее известным и простым в реализации является итерационный метод Гаусса–Зейделя [56]. Он достаточно просто формулируется и дает возможность решать системы уравнений равновесия практически любой структуры с числом неизвестных до нескольких миллионов. Приведем реализацию итерационного алгоритма решения (3.7). Обозначим через s-e приближение к искомому ненормированному значению стационарной вероятности , полученное с использованием итерационного метода Гаусса–Зейделя. Состояние . Применение итерационного метода Гаусса–Зейделя включает в себя следующие основные этапы:
1. Выбор начального приближения к вектору искомых вероятностей. При этом начальное нулевое приближение к вектору неизвестных вероятностей обычно выбирается из соотношения для всех .
2. Использование рекурсивного соотношения для вычисления компонент (s+1)-го приближения по известным компонентам (s+1)-го и s-го приближений. В соответствии с формальным определением итерационного метода Гаусса–Зейделя компоненты (s+1)-го приближения вычисляются по следующим формулам:


В (3.7) функция определяется из выражения:

Символ (s, s+1) в использованных обозначениях означает вычисление отдельных составляющих (s+1)-го приближения с применением уже рассчитанных составляющих (s+1)-го приближения. Если выясняется, что они еще не найдены, то применяются известные составляющие s-го приближения.
3. Завершение итерационного цикла решения системы уравнений равновесия. Сходимость итерационного алгоритма оценивается из анализа степени малости нормированной разности между двумя последовательными приближениями к вектору неизвестных вероятностей, например, в форме соотношения
.
Обычно, величина параметра берётся из интервала 10⁻⁶ . . . 10⁻¹⁰. Реализация итерационного метода Гаусса–Зейделя при решении системы уравнений статистического равновесия может приводить к процедуре. В большинстве случаев имеется сходимость итерационного алгоритма. Для большей уверенности сходимость проверяют дополнительными средствами, в частности, проверяют выполнение законов сохранения (3.2), (3.3), связывающих интенсивности поступающих и обслуженных потоков заявок, в анализируемой системе связи.
4. Оценка вероятностей состояний отдельных состояний модели. На завершающем этапе вычисляются значения нормированных вероятностей состояний анализируемой модели. Для оценки вероятностей используются соотношения:
.
Используя итерационный метод Гаусса–Зейделя, можно решать системы уравнений равновесия, состоящие из нескольких миллионов неизвестных.
Приведем реализацию сформулированной итерационной схемы на примере решения системы уравнений (3.7). После несложных преобразований получаем следующую рекурсию:

7. Выводы по результатам второй главы

1. 
   Принципы управления в сети LTE осуществляет автоматическая функция управления сети SON, которая включает в себя три основных принципа: самоконфигурации, самооптимизации и самовосстановление. Реализация принципов самоконфигурации сети позволяет настраиваться на любую из существующих сетевых структур: централизованную, распределенную и смешанную.
   
2. 
   В основу модели обслуживания неоднородного трафика в соте сети LTE предложено использовать алгоритмы имитационного моделирования, позволяющий интерпретировать процесс совместной передачи трафика реального времени и эластичного трафика данных. При этом Трафик сервисов реального времени имеет относительный приоритет в занятии ресурса, уменьшая при необходимости скорость передачи данных. Скорость передачи данных меняется в фиксированных пределах, отражая эластичные свойства трафика данных.
   
3. 
   В основу процедур оценки результатов моделирования положены методы теории массового обслуживания. С использованием построенной модели сформулированы определения основных показателей качества совместного обслуживания поступающих заявок. Среди них: доли заявок, которым отказано в доступе, среднее использование ресурса передачи информации каждым видом трафика, среднее время доставки файла, среднее использование ресурса передачи соты на обслуживание одного файла и др.
   
4. 
   Решением задачи управления разнородными типами трафика на сети LTE является решение системы уравнений. Значения основных показателей качества совместного обслуживания поступающих заявок выражены через стационарные вероятности отдельных состояний модели. Построен и исследован марковский процесс, описывающий динамику изменения состояний.
   

Глава 4