Исследование электрических полей, создаваемых зарядами, распределенными на телах различных конфигураций при различном их расположении друг относительно друга

Градиентом потенциала называется векторная величина, равная производной потенциала по направлению вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности:
, (6)
где – единичный вектор нормали эквипотенциальной поверхности. Знак «–» в формуле (5) указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала.
Целью настоящей работы является исследование электрических полей, создаваемых зарядами, распределенными на телах различных конфигураций при различном их расположении друг относительно друга. Подобная задача встает при конструировании электронных ламп, конденсаторов, систем фокусировки электронных пучков и т.д., когда необходимо знать значение основных характеристик электрического поля в пространстве между электродами сложной формы.
Аналитический расчет полей удается лишь для самых простых конфигураций электродов и в общем случае невыполним, поэтому сложные поля исследуются экспериментально. Для их изучения применяют метод моделирования электростатического поля в электролитической ванне.
Распределение потенциала в среде, по которой течет ток, можно сделать мало отличающимся от распределения потенциала в электростатическом поле; изменения же потенциалов в проводящей среде – несложная экспериментальная задача.
Как известно, в проводящей среде при прохождении по ней тока нет объемных электрических зарядов, благодаря чему наблюдается полная идентичность электростатического поля и электрического при наличии токов в однородном проводнике. Это позволяет заменить изучение электростатического поля изучением электрического поля при наличии тока в слабо проводящих электролитах. При подаче на электроды постоянного напряжения возникают электролизные явления, которые способны внести значительные искажения в картину поля, поэтому при испытаниях на лабораторных установках используют переменное напряжение.
Метод моделирования осуществляют следующим образом:
а) при помощи электродов определенной формы, которые в некотором масштабе воспроизводят расположение электродов в реальном случае, создают электрическое поле;
б) на электроды подают напряжение. При этом между электродами образуется электрическое поле, отличающееся от поля в реальном случае по числовым характеристикам, но с точностью до масштаба совпадающее с ним по конфигурации;
в) в пространстве между электродами вводят зонд – тонкую металлическую проволоку, связанную проводником с прибором, измеряющим потенциал в данной точке поля.
МЕТОДИКА ЭКПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
В ванну, изготовленную из материала с хорошими электроизоляционными свойствами, помещают металлические электроды, поле между которыми исследуют. Ванна заполнена жидким электролитом, проводимость которого мала по сравнению с проводимостью металла.
На электроды подается напряжение с клемм понижающего трансформатора.

Рис. 3
С помощью внесенного в произвольную точку исследуемого поля зонда определяют значения разности потенциалов между и выбранной точкой поля (рис. 3).Затем, перемещая зонд, отыскивают совокупность точек поля с одинаковыми потенциалами.
Совокупность точек лежит на одной эквипотенциальной поверхности. Считая , показания вольтметра принимаем за значения потенциала исследуемой поверхности.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. 
   Установить в электролитической ванне заданную систему электродов.
   
2. 
   Включить установку, погреть вольтметр.
   
3. 
   Измерить потенциалы в заданных полях вблизи электродов и . В каждом поле выбрать в интервале шесть равностоящих значений потенциала, равных , .
   
4. 
   Найти для каждого значения семейство не менее восьми точек, лежащих на соответствующей эквипотенциальной поверхности.