Issiqlik texnikasi ikkinchi nashri

7.3. Gazning oqib chiqish tezligi va sarfi

Ideal gazning adiabatik oqib chiqishidagi to‘liq ishni (7.9) tenglamadan, adiabatik oqib chiqish tezligini esa (7.11) formuladan aniqlanadi:

(7.11)
yoki

Gazning oqib chiqish tezligi gazning soploga kirishdagi holatiga va chiqishdagi p₂ bosimiga bog‘liq bo‘ladi. Gazning soplodan oqib chiqish tezligini bilgan holda soploning chiqish tezligidan chiqayotgan gazning bir sekunddagi massaviy sarfi m ni ushbu formuladan aniqlash mumkin:

bu yerda f – soploning chiqish kesimi yuzasi;

w – oqib chiqish tezligi;
v₂ – chiqish kesimidagi gazning solishtirma hajmi.
Adiabatik jarayon uchun:

U holda ideal gazning bir sekunddagi massaviy sarfi:



yoki

Ideal gazning bir sekunddagi massaviy sarfi chiqish kesimining yuzasiga, gazning boshlang‘ich holatiga va kengayish darajasiga bog‘liqdir.

(7.14) – formuladan ko‘rinib turibdiki, gazning sarfi m p₂/p₁ nisbatga bog‘liqdir. Agar p₁=p₂, ya’ni p₂/p₁=1 deb qabul qilsak, u holda (7.14) formulaga ko‘ra gaz sarfi nolga teng bo‘ladi. Haqiqatan ham p₁=p₂ da bosimlar farqi bo‘lmaydi va oqib chiqish jarayonining bo‘lishi mumkin emas. Agar (7.14) formulaga p₂/p₁ ning qyimatini 0 dan 1 ga qadar ketma-ket qo‘yib borsak, gaz sarfining o‘zgarishi 7.3-rasmda ko‘rsatilgan egri chiziq bilan tasvirlanadi.


7.3-rasm.


AK egri chiziqdan ko‘rinib turibdiki, p₂/p₁ nisbatni kamayishi bilan gaz sarfi ortadi va p₂/p₁=_q bo‘lganda m maksimumga erishadi. (p₂0,5p₁).
p₂/p₁ nisbat yanada kamayganda (7.14) formulaga ko‘ra gaz sarfi KD egri chiziq bo‘yicha kamayishi, p₂/p₁=0 da (to‘la vakuum), p₂=0 da esa gaz sarfi nolga teng bo‘lishi kerak. (B nuqta). Xaqiqatda esa p₂/p₁ nisbat kamayganida gaz sarfi ortib maksimumga yetadi va gaz chiqib ketayotgan muhitda bosimning kamayishidan qat’i nazar, o‘zgarmas bo‘lib qoladi (KD chiziq).
Demak, _k
2/p₁<1 uchun tajriba natijalari (7.14) tenglamaga mos keladi, O
₂/p₁<_k holda ular farq qiladi. Buni oqib chiqish jarayonining fizikaviy tabiatini tekshirish yo‘li bilan tushuntirish mumkin. _k
2/p₁<1 da soplo og‘zidagi bosim tashqi muhitdagi bosimning o‘zgarishiga muvofiq tarzda o‘zgaradi. Bu hodisa gazning soplo kanalidagi oqish tezligi tovush tezligiga yetgunga qadar davom etishi mumkin. O
₂/p₁< _k da oqib chiqish tezligi tovush tezligiga teng bo‘lib qoladi, bunda qo‘zg‘alish tevarak muhitdan soplo ichkarisiga uzatilmaydi va muhitda bosimning keyingi kamayishi soploning chiqish kesimida bosimning pasayishiga olib kelmaydi. Bu bosim gazning soplo orqali maksimal sarf bo‘lishiga muvofiq keladi. Bunday bosim kritik bosim deyiladi va p_kr bilan belgilanadi. U ko‘rsatilgan kesimdagi mumkin bo‘lgan eng past bosim bo‘lib, taxminan 0,5 p₁ ga teng. Bunda p₂/p₁=p_kr/p₁ nisbat ham o‘zgarmasligicha qoladi. Bu nisbat oqib chiqishdagi bosimlarning kritik nisbati deyiladi va _kr bilan belgilanadi.
Shunday qilib,
p_kr/p₁=_kr

Bosimlar kritik nisbatlarining aniq qiymatini quyidagicha topish mumkin.

Yuqorida aytib o‘tlganidek, p/p₁=_k da gaz sarfi m maksimum bo‘ladi. (7.14) tenglamada o‘zgaruvchan kattalik quyidagidir:

Shuning uchun maksimumni topish uchun shu kattalikni birinchi hosilasini olib nolga tenglashtiramiz, p₂/p₁ kattalikni hosilani nolga aylantiradigan qiymati esa _k bo‘ladi.

bundan

Bosimlarning kritik nuqtasi faqat adiabata ko‘rsatkichi k ga, ya’ni gazning tabiatiga bog‘liq.

Bir atomli galar uchun k=1,66 va _kr=0,49;
Ikki atomli gazlar uchun k=1,40 va _kr=0,528;
Uch atomli gazlar uchun k=1,30 va _kr=0,546
To‘yingan quruq bug‘ uchun k=1,135 va _kr=0,577.
Shunday qilib, boshlang‘ich bosim p₁ ning qiymati qanchalik katta bo‘lmasin yoki gaz oqib chiqayotgan muhitdagi oxirgi bosim p₂ qanchalik kam bo‘lmasin, gazning soplo og‘zidagi kritik bosim uning boshlang‘ich bosimining yarmidan kam bo‘lishi mumkin emas. Bosimlarning kritik nisbatida gazning oqib chiqish tezligi kritik tezlik deyiladi va w_kr bilan belgilanadi. Kritik tezlikni (7.12) tenglamadan, p₂/p₁ o‘rniga ni qo‘yib aniqlash mumkin.

U holda

(7.16) formuladan ko‘rinib turibdiki, w_kr kattaligi gazning tabiatiga, ya’ni adiabata ko‘rsatkichi k ga va gazning boshlang‘ich parametrlari p₁ va v₁ ga bog‘liq. Kritik tezlikni gaz oqib chiqayotgan muhitda tovushning tarqalish tezligiga tengligini isbotlash mumkin.

Adiabatik jarayon tenglamasidan

(7.15) tenglamadan p₁ ni topamiz:

yoki

va

bundan

p₁v₁ kattalikni (7.16) formulaga qo‘yib w_kr ni topamiz:

Yuqoridagini o‘zgartirib quyidagiga ega bo‘lamiz:

Ma’lumki, tovushning tarqalish tezligi Laplas formulasidan aniqlanadi:

bu yerda p – muhit bosimi, H/m²;

 – muhit zichligi, kg/m³.
Ideal gaz uchun

Tovush tezligi gazning holatiga va tabiatiga bog‘liqdir hamda temperaturaning funktsiyasidir. Bundan quyidagidek xulosa qilish mumkin: kanalning har qanday kesimiga shu kesimdagi p va v kattaliklar bilan aniqlanadigan mahalliy tovush tezligi mos kelishi kerak. kattalik kritik oqib chiqish paytida tovushning gazda tarqalish tezligini belgilaydi. Demak, gazning oqib chiqishidagi kritik tezlik shu kesimdagi mahalliy tovush tezligiga teng, ya’ni

Bosimlarning kritik nisbatida maksimal sarf m_maks ni hisoblab topish uchun (7.14) formulada p₂/p₁ nisbatni (7.15) formuladan uning kritik kattaligi p_k/p₁ bilan almashtirish kerak. Shundan keyin ba’zi o‘zgartirishlar kiritib, gazning maksimal sarfini aniqlash formulasini olamiz:

Demak, gazning maksimal sarfi gazning boshlang‘ich holatiga, chiqish kesimning yuzasiga va gazning tabiatiga, ya’ni adiabata ko‘rsatkichiga bog‘liq ekan.

Gazning ichki energiyasidan to‘la foydalanish uchun soplo tashqarisida tovush tezligidan yuqori tezlik hosil qilish zarur bo‘ladi. Bu maqsadda Laval soplosi deyiladigan kombinatsiyalashgan soplo ishlatiladi. 7.4-rasmda Lavalp soplosining sxemasi va gaz bosimining oqib chiqish tezligiga bog‘liq holda o‘zgarish grafigi ko‘rsatilgan.


7.4-rasm


Birinchi qismi torayib boradigan (diametri d min) qismi tovush tezligigacha soplo, ikkinchi qismi - kengayib boradigan qismi (diametri D) esa tovush tezligidan yuqori soplo sifatida ishlaydi.
Tajribalar shuni ko‘rsatadiki, soploning kengayib boradigan qismining konuslik burchagi =8-12 bo‘lishi kerak. Konuslik burchagi bundan kattalashib ketsa, oqim soplo devoridan uzilib qolishi mumkin, bu esa qaytmas isroflarni keskin ko‘paytirib yuboradi. Gaz soplodan oqib chiqayotganida adiabatik kengayadi. Bunda uning bosimi va temperaturasi pasayadi, oqib chiqish tezligi esa ortadi. Soploning eng kichik kesimida kritik bosim p_k va tovushning muhitdagi tezligiga teng kritik tezlik w_k qaror topadi. Soploning kengayib boradigan qismidan o‘tishida gaz yana kengayadi, bosim p_k dan p_g gacha pasayadi va tezligi tovushning muhitdagi tezligidan katta bo‘lib qoladi .
Og‘iz tomoni kengayib boradigan soplo ishlatish, oqib chiqish tezligini bosimlar farqidan to‘la foydalanish hisobiga oshirish imkonini beradi. Gazning maksimal sarfi m_maks (7.14) formuladan aniqlanadi. Soplo kengayib boradigan qismining uzunligi quyidagi formuladan aniqlanadi:
=(D–d)/2 tg /2

bu yerda  - soploning konuslilik burchagi; D – chiqish kesimi diametri; d – soplaning minimal kesimidagi diametri.

Gazning oqib chiqishini ko‘rib chiqishda, shu vaqtga qadar gaz soplo devorlariga ishqalanmay adiabatik kengayadi, deb faraz qilingan edi. Amaliy sharoitlarda esa, oqib chiqish jarayonida doimo gaz energiyasining bir qismi sodir bo‘ladigan ishqalanish ishiga sarflanadi, ya’ni isrof bo‘ladi. Shu sababli oqib chiqishning haqiqiy tezligi w_x nazariy tezlik w dan doimo kichik bo‘ladi.
Gazning haqiqiy tezligi w_x ni nazariy tezlik w ga nisbatiga tezlik koeffitsienti deyiladi.

=w_x/w va w_x=w (7.19)

Kinetik energiyaning isrofi quyidagiga teng:

(w²-w_x²)/2=(w²-²w²)/2=(1-)(w²/2)=(w²/2)=  (w²/2). =(1-²)

kattalik energiyaning isrof koeffitsienti deyiladi.

Ishchi jismni haqiqiy kinetik energiyasi w_x²/2 ni nazariysi w²/2 ga nisbati soploning foydali ish koeffitsienti deb aytiladi va _c bilan belgilanadi

Soploning F.I.K. tezlik koeffitsientining kvadratiga teng ekan.