Использование ит потенциала для развития современного бизнеса

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA MATEMATIKA KAFEDRASI

Mavzu-3: Bir o‘zgaruvchili funksiyani tadbiqi

1. Funksiya tushunchasi, ta’rifi, uning aniqlanish va qiymatlar sohalari, juft va toqligi.

2. Funksiyaning berilish usullari. Asosiy elementar funksiyalar. Ishlab chiqarish funksiyalariga misollar.

3. Funksiyalarni hosila yordamida tekshirish.

Reja:

1. Funksiya tushunchasi, ta’rifi, uning aniqlanish va qiymatlar sohalari, juft va toqligi.

Funksiya tushunchasini kiritishdan oldin o‘zgarmas va o‘zgaruvchi tushunchalarini kiritib olamiz.

1. Matritsalar va ularning turlari. Matritsalar ustida amallar.

f(x) funksiya berilgan deyiladi, agar ma’lum x uchun y ning qiymatini topish mumkin bo‘lgan qoida mavjud bo‘lsa.

Odatda, funksiya 3 ta usulda beriladi:

1. analitik (takomillashgan usul, chunki matematik analiz metodlarini qo‘llab y=f(x) funksiyani to‘la tekshirish mumkin);

2. jadval;

3. grafik.

R1 fazoda V qism to‘plam va unda aniqlangan y=f(x) funksiya berilgan bo‘lsin.

Asosiy elementar funktsiyalar

2. Funksiyaning berilish usullari. Ishlab chiqarish funksiyalariga misollar.

Iqtisodda tez-tez uchraydigan va о‘zining iqtisodiy nomiga ega bо‘lgan funksiyalar qatoriga quyidagilarni keltirish mumkin:

1. Foydalilik funksiyasi. Bu funksiya foydalilikni ma’lum bir faktorlar ta’siriga, bog‘liqligini aniqlaydi.

2. Ishlab chiqarish funksiyasi. Bu funksiya ishlab chiqarish faoliyati natijasini, shu faoliyatni aniqlovchi faktorlarga bog‘liqligini aniqlaydi.

3. Mahsulot hajmi funksiyasi. Bu funksiya ishlab chiqarishda mahsulot hajmining hom-ashyo zaxirasi va iste’molchiga bog‘liqligini aniqlaydi.

4. Sarf-xarajat funksiyasi. Bu funksiya ishlab chiqarishda sarf-xarajatlarni mahsulot hajmi bilan bog‘liqligini aniqlaydi.

5. Talab, iste’mol va taklif funksiyalari. Bu funksiyalar mahsulotga bо‘lgan talab, iste’mol va taklif hajmlarining turli faktorlarga (masalan, narx-navo, daromad va boshqa) bog‘liqligini aniqlaydi.

Iqtisodiy jarayonlarni tahlil qilishda foydalilik funksiyasi tushunchasidan keng foydalaniladi. Bu funksiya iste’molchining biror bir tovarlar vektorini boshqa tovarlar vektoridan afzal ko‘rishini ifodalaydi.

Deylik, iste’molchi n turdagi tovarlardan foydalansin. Bu tovarlar miqdorini bildiruvchi tovarlar vektorini X satr vektor sifatida ifodalaymiz. X va Y tovarlar orasida afzallik munosabatini kiritamiz. Bu munosabat iste’molchining X tovarlar vektorini Y tovarlar vektoridan afzal ko‘rishini ifodalaydi.

Misol uchun X>Y bo‘lsa, u holda . Bir xil afzallikka ega bo‘lgan X va Y tovarlar vektorlarini farqlanmaydigan tovarlar vektorlari deb ataymiz va X ~ Y kabi belgilaymiz.

Afzallik munosabati odatda foydalilik funksiyasi deb ataluvchi U(X) funksiya yordamida aniqlanadi.

Ishlab chiqarish  -bu har qanday inson faoliyati cheklangan resurslar(moddiy, mehnat, tabiiy) ni tayyor mahsulotga aylantirish jarayonidir.

Ishlab chiqarish funktsiyasi   ishlatilgan resurslar soni (ishlab chiqarish omillari) va barcha mavjud resurslardan eng oqilona foydalanish sharti bilan erishilishi mumkin bo'lgan maksimal natijalar o'rtasidagi munosabatni tavsiflaydi.

1. Ishlab chiqarishni ko'paytirishning bir chegarasi bor, unga bitta resursning ko'payishi va boshqa manbalarning doimiyligi bilan erishish mumkin. Agar, masalan, in qishloq xo'jaligi   doimiy kapital va er miqdori bilan ishchi kuchini ko'paytiring, ertami-kechmi ishlab chiqarish o'sishni to'xtatadigan vaqt keladi.

2. Resurslar bir-birini to'ldiradi, ammo ma'lum chegaralar ichida ishlab chiqarishni kamaytirmasdan ularning o'zaro almashinuvi mumkin. Masalan, qo'l mehnati ko'proq mashinadan foydalanish bilan almashtirilishi mumkin va aksincha.

3. Vaqt davri qancha uzoq bo'lsa, ko'proq manbalarni ko'rib chiqish mumkin. Shu munosabat bilan lahzali, qisqa va uzoq davrlar mavjud. Shoshilinch davr -barcha manbalar belgilangan vaqt. Qisqa muddat   - kamida bitta resurs o'rnatilishi kerak bo'lgan muddat. Uzoq muddat -   barcha manbalar o'zgaruvchan bo'lgan davr.

Ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:

Funksiyaning monotonlik oraliqlarini topish

Funksiyaning ekstremum qiytmatlarini topish

Funksiya ekstremumi mavjudligiga yetarli shartning birinchi qoidasi

Funksiya ekstremumi mavjudligiga yetarli shartning ikkinchi qoidasi