Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti elektrodinamika va radioto

3.Elektrostatik maydonda chegaraviy shartlar
Dielektrik o‘tkazuvchanlik ε₁ va ε₂ bo‘lgan ikki muhitlar chegarasini ko‘rib chiqamiz. Aytaylik, muhitlar chegarasida qandaydir qiymatga ega bo‘lgan yuza zaryadi mavjud bo‘lsin.

3.1-rasm. Dielektrik o‘tkazgich

Yopiq silindrsimon S yuzani tengma-teng ravishda ikki muhitda joylashtiramiz. Gauss teoremasiga ko‘ra
. (3.6)

D vektorining oqimini uchta vektorlar oqimi yig‘indisi orqali ifodalaymiz

. (3.7)
Agar yuzani kichik o‘lchamli deb qabul qilsak, u holda bu maydonning barcha nuqtasida D vektori bir xil qiymatga ega deyishimiz mumkin, ya’ni

 D₁ ds = D_1n S,

^S

 D₂ ds = - D_2n S.

^S

Agar silindrning balandligini nolga intiltirib, yuzalarni dielektriklar chegarasiga keltirsak, silindrning yon tomoni bo‘yicha yuzaga keladigan vektor oqimi nolga teng bo‘ladi, u holda

yoki

. (3.8)
Elektr induksiyasining normal tashkil etuvchilari ikki o‘tkazmaydigan muhitlar chegarasida sakrashga uchraydi. Bu sakrash qiymati chegara bo‘ylab taqsimlangan erkin yuza zaryadlari zichligiga teng. Agar  = 0 bo‘lsa,

₀ ₁Е_1n = ₀ ₂Е_2n. (3.9)

D vektorning normal tashkil etuvchisi muhitlar chegarasida uzluksiz. Ikkinchi chegaraviy shartni hosil qilish uchun esa yopiq L chiziqni ikki muhitlarda teng qiymatlarda joylashtirishimiz kerak bo‘ladi.

Agar 2-3 va 1-4 kesmalarni kamaytirib, pirovardida ularni nolga tenglasak, l kesmasini esa chegara yuzasida joylashtirsak

Е₁l - Е₂l = 0,

Е₁ = Е₂

yoki

D₁ / ₁ = D₂ / ₂.

O‘tkazgich bo‘lmagan ikki muhitlar chegarasida elektr maydoni kuchlanganligi vektorining urunma tashkil etuvchilari o‘zaro teng. Agar ikki muhitlar chegarasida potensiallar uzluksiz

₁ = _2.

Agar muhitlardan biri o‘tkazgich bo‘lsa, u holda chegaraviy shartlar o‘zgaradi.

Agar birinchi muhit dielektrik, ikkinchi muhit esak o‘tkazgich bo‘lsa, chegaraviy shartlar quyidagicha yoziladi

Е₂ = 0 D₂ = 0 ₂ = const

D_1n = D₁ =  yoki ₀ Е₁ = 

Е₁ = 0 D₁ = 0.