Ishlab chiqarishda boshqaruv fakulteti

to’g’ri chiziqli bog’lanish deyiladi.
Ifodasi to’g’ri chiziqli tenglama bo’lmagan bog’lanish egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog’lanish deb ataladi. Xususan,
Parabola u=a₀+a₁x+a₂x²;
Giperbola u=a₀+a₁/x;
Ko’rsatkichli
va boshqa ko’rinishlarda ifodalanadigan bog’lanishlar egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog’lanishga misol bo’la oladi.
Statistika o’zaro bog’lanishlarni o’rganish uchun maxsus usullardan foydalaniladi. Xususan, funktsional bog’lanishlarni tekshirish uchun balans va guruhlash usuli, korrelyatsion bog’lanishlari o’rganish uchun esa parallel qatorlar, iqtisodiy indekslar, dispersion tahlil va korrellayatsion-repression tahlil usullari keng qo’llaniladi.
Korrelyatsion tahlil yordamida asosan quyidagi ikki turdagi masala yechiladi:

• 
  belgilar o’rtasidagi bog’lanishni ifodalovchi regressiya tenglamasini aniqlash va uni ma’lum ehtimol (ishonch darajasi )bilan baholash;
  
• 
  bog’lanish zichligini aniqlash.
  

Har qanday korrelyatsion tahlil natijaviy belgi va uning regressiya tenglamasida ishtirok etish shaklini aniqlashdan boshlanadi. So’ngra natijaviy belgiga ta’sir etuvchi omillarning ro’yhati belgilanib, ulardan muhimlari tanlab olinadi. Regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar o’zaro chiziqli funktsional yoki juda kuchli korrelyatsion bog’lanishda bo’lmasligi kerak. Agar o’zaro kuchli bog’langan omillar modelga kiritilsa, ular ma’lum darajada bir-birini takrorlaydi va natijada regressiya ko’rsatkichlari buziladi.
Bu holdan qutilish uchun barcha omillarning o’zaro bog’lanish kuchi (juft korellyatsiya koeffitsientini hisoblash yo’li bilan) aniqlanadi va bir-birini takrorlaydigan (natijaviy belgi bilan kuchsizrok bog’lanishda bo’lgan) omillar tenglamasidan chiqariladi. So’ngra regressiya tenglamasining parametrlari (a₁, a₂, a₃,…, a_n) topiladi.
Regressiya tenglamasi aniqlangandan so’ng unda ishtirok etayotgan omillarning natijaviy belgiga ta’sirining muhimligi baholanadi. Agar model va unga kiritilgan barcha omillar talab etilgan ehtimol bilan mohiyatli bo’lsa, u adekvat model deyiladi. Model adekvat bo’lmagan holda uning ko’rinishi o’zgartiriladi. Yangi model oldingisidan mohiyatsiz omillarni chiqarish yo’li bilan aniqlanadi.
Regression va korrelyatsion tahlilni qo’llash uchun statistik to’plam quyidagi bir necha talablarga javob berishi kerak:

• 
  natijaviy belgining o’rtacha miqdori soxta bo’lmasligi lozim;
  
• 
  ulkan sonlar qonuniga asosan tasodifiy xatolarning ta’siri deyarli yo’qolib ketishi uchun to’plamning miqdori yetarlicha katta bo’lishi zarur;
  
• 
  to’plamning birliklari o’zaro bog’lanmagan bo’lishi kerak;
  
• 
  natijaviy belgi omillarning barcha qiymatlarida normal taqsimot qonuniga bo’ysunishi yoki unga yaqin bo’lishi zarur.
  

Natijaviy belgining o’rtacha darajasi bilan omil belgi (x) o’rtasidagi korrelyatsion bog’lanishni ifodalaydigan regressiyaning chiziqli tenglamasi quyidagicha aniqlanadi:
;
bu yerda: a₀ – ozod xad;
a₁ – regressiya tenglamasining koeffitsienti.
Bunda regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalardan foydalaniladi:

bu yerda: n – to’plamning miqdori;
x₁, x₂, … x_n – omil belgining haqiqiy qiymatlari;
y₁, y₂, … y_n – natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari.
Tizimning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko’rinishda bo’ladi:

Regressiya tenglamasini baholashda avvalo bog’lanishning kuchini o’lchash muhim ahamiyatga egadir. Chunki o’lchash natijaviy belgining variatsiya ko’rsatkichlariga asoslanadi. Omillar tizimining natijaviy belgiga (y) turlicha ta’sir

qilishdan ushbu tafovut kelib chiqadi. Bu tafovutlarning umumiy tavsifnomasini dispersiya ifodalaydi:

Umumiy dispersiyaning nazariy qiymatlarini, ya’ni regressiya tenglamasiga omilning haqiqiy qiymatlari qo’yib hisoblangan

o’rtacha miqdor atrofida tebranishni esa ushbu omilli dispersiya

ifodalaydi. Umumiy dispersiya bilan omilli dispersiya qiymatlari o’rtasidagi tafovut qoldiq dispersiyani ifodalaydi:

Shunday qilib, omilli dispersiya – natijaviy va omil belgilarning o’zaro bog’lanishidan hosil bo’ladi.
Natijaviy va omil belgilar o’rtasidagi korrelyatsion bog’lanish kuchli bo’lsa, omilli dispersiya katta qiymatlarni qabul qiladi. Bunday ushbu nisbat bilan:

natijaviy belgining o’zgarishida (tebranishida) omil belgi (x) ta’sirining salmog’i ifodalanishiga ishonch hosil qiladi.
Shuning uchun bu miqdor (i²) belgilar o’rtasidagi bog’lanish kuchining o’lchovi bo’la oladi va u determinatsiya indeksi deyiladi. U qancha katta bo’lsa, belgilar o’rtasidagi bog’lanish shuncha kuchli hisoblanadi.
Determinatsiya indeksi regressiya tenglamasining qat’iy funktsional bog’lanishga yaqinlik darajasini baholaydi. Korrelyatsion bog’lanish kuchini baholashda korrelyatsiya indeksidan ham foydalaniladi:

Xususan, bog’lanishning shakli to’g’ri chiziqli bo’lganda determinatsiya va korrelyatsiya indekslari mos ravishda determinatsiya va korrelyatsiya koeffitsientlari (r² va r) deb yuritiladi. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan ham hisoblanishi mumkin:

Regressiya chiziqli tenglamasi parametrlarining mohiyatli ekanligini tekshirishda t mezonlaridan foydalaniladi. Buning uchun har bir parametrga mos kelgan t ning haqiqiy qiymatlari quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi.

So’ngra t ning hisoblangan haqiqiy qiymatlari t_haq. uning ozod ko’rsatkichining soni n-2 va qabul qilingan mohiyatli darajasi  ga mos kelgan nazariy qiymati bilan taqqoslab ko’riladi. Mezonnig nazariy qiymati (t_jadv.) Styudent taqsimotining jadvalidan aniqlanadi.
Agar biror parametr uchun t_haq. t_jadv. bo’lsa, u holda bu parametr qabul qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Ijtimoiy-iqtisodiy tekshirishlarda ko’pincha mohiyatlilik darajasi uchun 0,05 olinadi, ya’ni  = 0,05. Ko’rsatkichlarning mohiyatli bo’lish ehtimoli R=1- ga teng.
Har bir koeffitsient xatosining chegarasi quyidagicha aniqlanadi:
_a=t·μ_a.
Ishonch koeffitsienti t=t_jadv. olinadi. Parametr xatosining o’rtachasi (μ_a) quyidagicha hisoblanadi:

Regressiya tenglamasini tahlil kilishda elastiklik koeffitsientidan foydalaniladi. Bu koeffitsient (E) omil belgining o’rtacha necha foiz o’zgarishini ifodalaydi:

bu yerda
_{ } .
Agar natijaviy va omil belgilarning qo’shimcha o’sish sur’atlari bir xilda bo’lsa, u holda elastiklik koeffitsienti birga teng bo’ladi (E=1).