Iqtisodiy matematika

Optimal reja

• Agar yj-cj0 (j=1,n) bo‘lsa, X=(x1, x2,...,xm)=(b1, b2,...,bm) optimal reja bo‘ladi. Bu rejadagi chiziqli funksiyaning qiymati u0 ga teng. Endi kamida bitta j uchun yj-cj0 bo‘lsin deb faraz qilaylik. Bu holda topilgan tayanch rejani optimal rejaga yaqinroq reja bilan almashtirish kerak, buning uchun

shartni qanoatlantiruvchi Rl vektorni bazisga kiritib, bazisdan
shartni qanoatlantiruvchi Rl vektorni chiqarish kerak. Yangi reja uchun P1, P2,..., Pll, Pl1,...,Plm, Pk vektorlar bazis vektorlar bo‘ladi.

Optimallikka tekshirish

• Yangi tayanch rejani hosil qilish va uning optimal reja ekanligini tekshirish uchun P0 va Pj vektorlarning bazis vektorlar orqali yoyilmasini hosil qilish kerak. (P1, P2,...,Pm)=I
• Shuning uchun
• R0=x1 P1+ x2 P2+...+ xlPl+...+ xmPm (6)
• Rk=x1k P1+ x2k P2+...+ xlkPl+...+ xmkPm (7)
• Rj=x1jP1+x2jP2+…+ x 1jP1 +…+x mjPm (8)

dan: (9)
Pl ning bu qiymatini (8) ga qo‘yamiz,, natijada quyidagiga ega bo‘lamiz:

Yangi tayanch rejani hisoblash formulalari

• Shunday qilib, X1=(x’1, x’2,...,x’m) yangi tayanch reja quyidagi formulalar orqali hisoblanadi:

Xuddi shuningdek, (9) ni (10) ga qo‘yib Rj vektorning yangi bazis vektorlar bo‘yicha yoyilmasini hosil qilamiz: Rj=x’1jP1+x’2jP2+...+ +x’kjPk+...+ x’mjPm,
bu yerda
(10)va (11) ni birlashtirib, j=1,2,...,n lar uchun yangi tayanch rejani va Rj vektorlarning yangi bazis vektorlar bo‘yicha yoyilmasining formulasini hosil qilamiz:

Simpleks jadval ustida tartib bilan quyidagi ishlarni bajarish kerak:

• 1. Har bir j uchun yj-cj=j lar tekshiriladi. Agar barcha j lar uchun j0 bo‘lsa, topilgan reja optimal reja bo‘ladi.
• 2.Agar birorta j uchun yj-cj0 bo‘lsa, bazisga kiritiladigan vektor tanlanadi. Bazisga

shartni qanoatlantiruvchi Rk vektor kiritiladi.
3.Bazisdan chiqarilishi kerak bo‘lgan vektor aniqlanadi. Bazisdan
keluvchi Pl vektor chiqariladi. Agar Rk vektorga mos keluvchi barcha xik0 bo‘lsa, chiziqli funksiya quyidan chegaralanmagan bo‘ladi;

4. Aniqlovchi element xik>0 tanlangandan so‘ng simpleks jadval (12) formula orqali almashtiriladi.

• 4. Aniqlovchi element xik>0 tanlangandan so‘ng simpleks jadval (12) formula orqali almashtiriladi.
• Shunday yo‘l bilan har bir iteratsiyada yangi tayanch reja topiladi. Simpleks usul yoki optimal rejani beradi, yoki masaladagi chiziqli funksiyaning chekli minimumiga ega emasligini aniqlaydi.