Iqtisodiy indekslar

Oddiy narx indeksi
(1)
Bu erda: -narx oddiy indeksi; -i yildagi narx; -bazis yildagi narx.
Oddiy narxlar indeksi bir misol sifatida, 1989dan 15,6 narxi ma'lumotlarni plus indeksi raqamlar ikki jamoa taqdim 2012. Jadval qo'shma shtatlarda tozalangan benzin bir gallon narxini o'ylab. Tenglama, tayanch yil 1989 foydalanib, 2012 uchun oddiy narxlari indeksi hisoblash misol va jadval uchun.

Jadval
AQShda bir gallon tozalangan benzin narxi va oddiy narxlar indeksi, 1980 va 1995 yillar basis yillar (1980-2002)

Yillar	Benzinnarxi	Narxlarindeksi —1980	Narxlarindeksi —1995
1989	1.25	100.0	108.7
1991	1.38	110.4	120.0
1992	1.30	104.0	113.0
1993	1.24	99.2	107.8
1994	1.21	96.8	105.2
1995	1.20	96.0	104.3
1996	0.93	74.4	80.9
1997	0.95	76.0	82.6
1998	0.95	76.0	82.6
1999	1.02	81.6	88.7
2000	1.16	92.8	100.9
2001	1.14	91.2	99.1
2002	1.14	91.2	* 99.1
2003	1.11	88.8	96.5
2004	1.11	88.8	96.5
2005	1.15	92.0	100.0
2006	1.23	98.4	107.0
2007	1.23	98.4	107.0
2008	1.06	84.8	92.2
2009	1.17	93.6	101.7
2010	1.51	120.8	131.3
2001	1.46	116.8	127.0
2012	1.31	104.8	113.9

Shuninguchun, 2012 yildaQo'shmaShtatlardakurş unsuzbenzinbirgallonnarxi 1989 yilganisbatan 4,8% yuqoribo'ldi. 1989-2012 narxiindekslarinio'zichigaolgan, jadval-1tozalanganbenzinnarxi 1989 asosiyyildavomida 1990 va 1991-yildaortganliginiko'rsatadi, lekinkeyin 2010 yilgacha 1989 narxiasosidaharyilipastbo'ldi. Jadvaldaindekssonlaruchunbazadavridanboshlab 15.6 dastlabkiyil 1989 hisoblanadi, yaqinroqhozirgitayanchyildanfoydalanishehtimolgamuvofiqdir. Narxtayanchyilbo’lganligisababli 2005 foydalanib, 2000-2005 dandoimiyqoladi. Tenglama (2) yangibazabilanindeksraqaminihisoblashuchunishlatiladi.

Oddiy narx indeksi uchun bazani sijitish
(2)
Bu erda: -yangi narx indeksi; - eski narx indeksi;
- yangi baza asosida hisoblangan eski narx indeksi.
1995 uchuntayanchyilo'zgartirishuchun, yangibaza = 92,0unutmang. 2002 uchunyanginarxlariindeksitopishtenglama (2) danfoydalanib,

Shunday qilib, Amerika Qo'shma Shtatlarida tozalangan benzin uchun 2002 narx u 1995 yilga qaraganda 13,9% yuqori bo'ldi. Narxlar indeksi to'liq majmui uchun jadval 1 qarang.
Umumiy narx indeksi
Tenglama (3) belgilangan bir tortilmagan umumiy narxlar indeksi, bozor savatidagi barcha ob'ektlar ustida tengo g'irlik qo'yadi.


Tortilmagan umumiy narx indeks
(3)
Bu erda: t – vaqtko’rsatkichi;i – to’plam birligi ko’rsatkichi (1,2,3…..n);n – ko’rib chiqilayotgan birliklarning jami soni;
- t – davrda to’plam har bir birligi uchun to’langan narxlar yig’indisi;
- baza davrda to’plam har bir birligi uchun to’langan narxlar yig’indisi;
- t – davrdagi tortilmagan umumiy narx indeksi qiymati


Tortilgan agregat narx indekslari: Laspeyras va Paashe
Tortilmagan umumiy narxlari indeksi bilan bog'liq kamchiliklar tufayli, Tortilgan agregat narx indekslariga odatda afzallik beriladi. Asosan jami narxlari indeksi bozor savatga ob'ektlar iste'moli sathi birligi boshiga narxlar va farqlar kattaligi xilma uchun keladi. keng tarqalgan biznes va iqtisodiyot ishlatiladigan talabalari jami narxlari indeksi ikki turi mavjud. Tenglama (4) belgilangan Laspeyres narxlari indeksi seriya barcha narxlari indeksi hisoblashda yil asos bilan bog'liq iste'mol miqdorda foydalanadi:


Laspeyrasnarxindeksi
(4)
Bu erda: t – vaqtko’rsatkichi;
i – to’plambirligiko’rsatkichi (1,2,3…..n);
n – ko’ribchiqilayotganbirliklarningjamisoni;
- bazadavrdato’plamharbirbirliginingmiqdori;
- t – davrdagiLaspeyrasnarxindeksiqiymati.
Jadval-3 qiziqtirganbozorsavattashkiltopganuchmevaob'ektlaruchunfuntaholijonboshigaiste'molberadi:
Jadval-3
Uchturdagimevalarbahosivamiqdori

Mevalar	1990	1995	2000	2005	2010
Olma	0.692, 19.2	0.684, 17.3	0.719, 19.6	0.835, 18.9	0.896,	18.8
Banan	0.342, 20.2	0.367, 23.5	0.463, 24.4	0.490, 27.4	0.491,	31.4
Apelsin	0.365, 14.3	0.533, 11.6	0.570, 12.4	0.625, 12.0	0.843,	8.6

2010 (t = 4) uchun tayanch yil 1990 foydalanib, Laspeyres narxlari indeksi tenglama (4)bilan hisoblanadi:

Paashe narx indeksi
(5)
Bu erda: t – vaqt ko’rsatkichi;
i – to’plambirligiko’rsatkichi (1,2,3…..n);
n – ko’ribchiqilayotganbirliklarningjamisoni;
- t – davrdato’plamharbirbirliginingmiqdori;
- t – davrdagiPaashenarxindeksiqiymati.

2010 (t = 4) uchun tayanch yil 1990 foydalanib, Paashe narxlari indeksi tenglama (4)bilan hisoblanadi:

Indekslashtirilayotgan belgi miqdor belgi bo’lsa, bunday indekslar miqdor ko’rsatkichlari indekslari deyiladi.

Ma’lumki, umumiy indeks bir paytning o’zida individual indekslardan hisoblangan o’rtacha indeksdir. Shuning uchun ham har qanday umumiy indeks o’rtacha garmonik yoki arifmetik indeksga o’zgartirilishi mumkin.
Baho agregat indeksini o’rtacha garmonik indeksga aylantirishni ko’rib chiqaylik:
.
O’rtacha garmonik indeksga aylantirish uchun bahoning individual indekslardan foydalanamiz:
i_p = , bu erdan .
Bu tenglikdan foydalanib, agregat indeksning maxrajidagi r₀ ni bilan almashtiramiz. Indeksni sur’ati o’zgarmasdan qoladi. Natijada, bahoning umumiy indeksi quyidagi ko’rinishni oladi:
=

O’rtacha garmonik indeksni boshqa sifat ko’rsatkichlari bo’yicha ham aniqlash mumkin. Masalan, mahsulot tannarxi bo’yicha u quyidagi ko’rinishni oladi:

o’rtacha baho tovar qiymatini uning miqdori (soni)ga bo’lish bilan aniqlanadi, ya’ni

Bu ko’rsatkichni joriy va o’tgan davrlar uchun hisoblaymiz:

;
Joriy davrdagi o’rtacha bahoni o’tgan davrga bo’lsak ( ), o’rtacha bahoni dinamikasi kelib chiqadi, buni statistikada o’zgaruvchan tarkibli indeks deb yuritiladi:
.

Ma’lumki, o’rtacha baho tovar qiymatini uning miqdori (soni)ga bo’lish bilan aniqlanadi, ya’ni

Joriy davrdagi o’rtacha bahoni o’tgan davrga bo’lsak, o’rtacha bahoni dinamikasi kelib chiqadi, buni statistikada o’zgaruvchan tarkibli indeks deb yuritiladi:

O’rtacha ko’rsatkichning o’zgarishiga ikki omil ta’sir ko’rsatadi: 1) indekslashtirilayotgan ko’rsatkichni o’zgarishi, 2) umumiy hajmda har bo’lak hissasining o’zgarishi. Bu omillarni ta’sirini baholash uchun o’zgarmas tarkibli va tarkibiy siljishlar indekslari hisoblanadi.
Bu uchala indeks o’zaro bog’liq indekslardir, ya’ni:
Indekslar, yuqorida ta’kidlanganidek, taqqoslanish asosiga qarab bazisli va zanjirsimon indekslarga bo’linadi. Agarda o’rganilayotgan qatorning hadlari baza sifatida qabul qilingan bitta had bilan taqqoslansa, bunday indekslar bazisli indekslar deyiladi, agarda har bir had o’zidan oldin keladigan had bilan taqqoslansa unday indekslar zanjirsimon indekslar deb yuritiladi.
Masalan, tovar miqdori bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Choraklar	I	II	III	IV
Miqdor darajalari	q1	q2	q3	q4

Birinchi chorakni taqqoslash bazasi deb qabul qilsak, bazisli indekslar quyidagicha ko’rinish oladi:

Zanjirsimon indekslarni quyidagicha yozish mumkin:

Bazisli va zanjirsimon indekslar o’rtasida quyidagicha bog’liqlik mavjud. Bundanfoydalanib, ularnibiridanikkinchisigao’tishmumkin:


= x x yoki : =

Buo’zarobog’liqliknidoimoesdatutishkerak, chunkiuindividualindekslaruchunshartsizbajariladiganishdir. Ushbubog’liqlikniumumiyindekslargato’g’ridan-to’g’riko’chiribbo’lmaydi, chunkivaznlarturlicha. Agardahammaindekslarbittavazndahisoblansa, ubog’liqlikniumumiyindekslargahamqo’llashmumkin (hayotdajudakamuchraydiganvoqea).

Yuqorida keltirilgan misolimizda tovar miqdori emas, balki qiymati berilgan deb faraz qilaylik:

Choraklar	I	II	III	IV
Qiymat darajalari	q1r1	q2r2	q3r3	q4r4

Bunday sharoitda bazisli va zanjirsimon indekslarning vazn masalasi turlicha echiladi. Masalan, mahsulot fizik hajmining zanjirsimon indeksini hisoblashda vazn o’zgarmas bo’lishi mumkin, ya’ni quyidagicha:



Bu indekslarning hammasi bitta vaznda hisoblanganligi uchun doimiy vaznli indekslar deb ataladi. Bu erda ham individual indekslarga o’xshab zanjirli indekslardan bazisli indekslarga o’tish mumkin.



Zanjirsimon indekslar qatorini tuzishda boshqacha ish tutamiz. Har bir davr uchun fizik hajm indeksini hisoblashda o’zidan oldingi davr bahosi vazn rolini bajaradi. Ularni quyidagicha yozamiz:

Bu indekslarning har birida vazn o’zgarganligi uchun ularni o’zgaruvchan vaznli indekslar deb ataladi.
Individual indekslar hodisani hududlar bo’yicha bo’lgan nisbatini tavsiflaydi. Bu indekslarni hisoblashda hech qanday qiyinchiliklarga duch kelmaymiz. Chunki bu erda vazn masalasi muammosi yo’q. Lekin, umumiy hududiy indekslarni hisoblash jarayonida vazn masalasini aniqlashda ancha-muncha qiyinchiliklar mavjud. Bu erda, ayniqsa, taqqoslash bazasi va vazn qilib qaysi bir hududni olish to’g’riligini hal qilish murakkab ishdir. Bu muammo, birinchi navbatda kuzatish oldiga qo’yilgan maqsad va vazifalarga qarab echiladi. Masalan, Jondor va Kogon tuman dehqon bozorlarida sotilgan mahsulotlarning bahosini taqqoslamoqchimiz. Bu erda qaysi bir tumanda sotilgan mahsulot miqdorlarini vazn sifatida olish to’g’ri bo’ladi? degan savol tug’iladi. Bu savolga quyidagicha javob berish mumkin. Agarda Jondor tumanida Kogon tumaniga nisbatan baho o’zgarishi o’rganilsa, hududiy indeks quyidagicha yoziladi:

Agarda Kogon tumanida Jondor tumaniga nisbatan baho o’zgarishi o’rganilsa, hududiy indeks quyidagicha yoziladi:

.

Demak, birinchi indeksda taqqoslash bazasi qilib, Kogon tumanidagi baho, vazn vazifasini bajarish uchun esa Jondor tumanidagi mahsulot hajmi qabul qilindi. Ikkinchi indeksda esa, aksincha.

Hududiy indekslarni hisoblashda vazn vazifasini bajarish uchun umumiy hudud ko’rsatkichlari ham olinadi. Masalan, ikkita tumanning dehqon bozorlarida sotilgan mahsulot miqdori qo’shib olinishi mumkin. Unda hududiy indeks quyidagi ko’rinishni oladi:
.

Miqdor ko’rsatkichlari indekslashtirilayotganda vazn vazifasini o’rtacha darajalar ham bajarishi mumkin. Masalan, mahsulot fizik hajmi hududiy indekslarni hisoblamoqchi bo’lsak, vazn o’rnida o’rtacha bahoni ishlatish mumkin, ya’ni

.
Oxirgi xulosa va taklif shuki, umumiy hududiy indekslar hisoblanayotganda vaznni tanlash eng qiyin va muhim masalalardan biri va u tekshiruvchining oldiga qo’ygan maqsad va vazifaga bog’liqdir.