Инвестицион портфелни шакиллантириш усуллари

Изоҳ. F нуқтага портфель 100%га даромадлилик йиллик 0,06га тенг бўлган рисксиз қимматли қоғозларга инвестициялардан иборат бўлган вазият мос келади. S нуқтага 100% инвестициялар кутилаётган даромадлилик 0,14 ва стандарт оғиш 0,20 бўлган рискли активларга киритилган вазият тўғри келади. ??? нуқтада портфелнинг ярми рискли активлардан, ярми эса рисксиз активлардан иборат бўлади.
Портфель //(12.1-жадвалда учинчи сатрга мос келади) ярми рисксиз активлардан иборат. Агар сумманинг 50%и рискли қимматли қоғозларга, 50%и эса рисксиз қимматли қоғозларга киритлган бўлса, кутилаётган даромадлилик тўлалигича акциялардан, яъни рискли активлардан иборат бўлган портфель кутилаётган даромадлилик ставкаси (0,14) ва рисксиз активлар кафолатлайдиган фоиз ставкаси (0,06) ўртасида бўлади. Кутилаётган даромадлилик ставкаси (0,10) 4-устунда, стандарт оғиш (0,10) эса – 5-устунда кўрсатилган.
Энди 1-жадвалда кўрсатилган нуқталар учунгина эмас, балки 1-расмда риск/даромадлилик тўғри чизиғида ётган ҳар қандай нуқта учун портфель таркибини қандай қилиб аниқлаш мумкинлигини кўриб чиқамиз. Айтайлик, масалан, биз кутилаётган даромадлилик ставкаси 0,09га тенг бўлган портфель таркибини аниқлашни истаймиз. 1-расмга кўра, бундай портфелга мос келадиган нуқта G ва Н нуқталар ўртасидаги риск/даромадлилик тўгри чизиғида ётади. Бироқ портфелнинг аниқ таркиби ва унинг стандарт оғиши қандай? Бу саволга жавоб бериш учун 1-расмдаги барча нуқталарни боғлайдиган даромадлилик ва риск нисбати графгини тавсифлайдиган формула керак бўлади. Ҳаракатларни қатор кетма-кетликдаги босқичларга ажратган ҳолда қуйидаги тарзда ҳаракат қилинг.
1-босқич. Рискли активга тўғри келадиган инвестициялар улуши ва кутилаётган даромадлилик ўртасидаги нисбатни аниқланг.
w 100000 доллар маблағнинг рискли активга киритилган қисмини ифодаласин. Маблағнинг қолган қисми (I - w) га тенг бўлади ва у рисксиз активга киритилади. Е(r) портфель кутилаётган даромадлилик ставкаси қуйидаги формула билан берилган:
(1)
бу ерда Е (r) рискли активнинг кутилаётган даромадлилик ставкасини, r_f эса – даромадлилик рисксиз ставкасини англатади. Мос келувчи ўрин алмаштиришлар ёрдамида қуйидагига эга бўламиз:
E (r)= 0,06 + w (0,14-0,06) = 0,06 + 0,08w
10.1-тенглама қуйидаги тарзда талқи этилади. ҳар қандай портфель учун даромадлилик бошланғич ставкаси даромадлилик рисксиз ствкаси (бизнинг мисолда 0,06) ҳисобланади. Бундан ташқари, портфелга инвестициялар E (r_s) - r_f рискли актив бўйича риск (бизнинг мисола 0,08) учун мукофотга (1) ва рискли активга киритилган, w деб белгиланган портфель улушига (2) боғлиқ бўлган риск қўшимча мукофот келтиради деб тахмин қилинади.
Кутилаётган даромадлилик ставкаси 0,09га мос келадиган портфель таркибини аниқлаш учун 10.1-тенгламага керакли қийматлар киритиш ва wни ҳисоблаб чиқиш лозим.
0,09=0,06+0,08w
(0.09-0,06), 0,08
Шундай қилиб, портфель 37,5%га рискли активдан ва 62,5%га рисксиз активдан иборат бўлади.
2-босқич. Рискли активга тўғри келадиган инвестициялар улуши ва стандарт оғиш ўртасидаги алоқани аниқланг.
Агар рискли ва рисксиз активлар битта портфелга бирлаштирилган бўлса, бундай портфель даромадлилик стандарт оғиширискли актив даромадлилиги стандарт оғишининг унинг портфель таркибидаги салмоғига кўпайтмасига тнг бўлади. Рискли активнинг стандарт оғишини о_s сифатида белгилаб, портфель даромадлилиги стандарт оғиши формуласини қўлга киритамиз:
Даромадлилик кутилаётган ставкаси 0,09га мос келадиган стандарт оғишни аниқлаш учун 10.2-тенгламада w ўрнига 0,375 киритамиз ва  ни ҳисоблаб чиқамиз
 =_sw =0,2х0,375 =0,075
Шундай қилиб, портфель даромадлилиги стандарт оғиши 0,075ни ташкил қилди. Ниҳоят, биз риск/даромадлилик тўғри чизиғида стандарт оғиш билан кутилаётган даромадлилик ставкасини тўғридан-тўғри боғлайдиган формула чиқариш учун w ни олиб ташлашимиз мумкин.
3-босқич. Кутилаётган даромадлилик ставкаси ва стандарт оғиш ўртасидаги нисбатни аниқланг.
10.1-расмда риск/даромадлилик тўғри чизиғини тавсифлайдиган аниқ тенгламани чиқариш учун 10.2 тенглама кўринишини ўзгартириш ва w ни о/о нисбати сифатида тақдим этиш мумкин. Бу нисбатни 10.1-тенгламада w ўрнига қўйиб, қуйидагига эга бўламиз:
Б
ошқача қилиб айтганда, стандарт оғиш функцияси сифатида ифодаланган портфелнинг кутилаётган даромадлилик ставкаси t[ == 0,06 нуқтада вертикал ўқ билан кесишадиган ва қуйидагига тенг бўлган қияликка эга тўғри чизиқни ифодалайди:
т
ўғри чизиқнинг қиялик бурчаги инвестор унга рози бўлган қўшимча ҳар бир риск бирлиги учун бозор таклиф этадиган қўшимча кутилаётган даромадлиликни тавсифлайди.

Берилган кутилаётган даромадлиликни қандай олиш мумкин:

1-мисол.
Даромадлилик кутилаётган ставкаси йиллик 0,11 бўлган портфель таркибини аниқлаймиз. Бу ҳолатда даромадлилик стандарт оғиши қандай бўлади?
Ечим
Даромадлилик кутилаётган ставкаси йиллик 0,11 бўлган портфель таркибини аниқлаш учун ушбу маълумотларни 10.1-тенгламага қўйиш ва w ни топиш лозим.
0,11 =0,06+0,08w
Д
емак, портфель таркибида 62,5% рискли актив ва 37,5% рисксиз актив мавжуд.
Даромадлилик кутилаётган ставкаси йиллик 0,11га мос келадиган стандарт оғишни аниқлаш учун 12.2-тенгламада w ўрнига 0,625 қўйиш ва  ни аниқлаш лозим.
= 0,2w= 0,2х0,625 =0,125
Демак, портфель даромадлилиги стандарт оғиши 0,125га тенг.
Битта портфелда рискли активларнинг икки хил турини бирлаштириш рискли активни рисксиз актив билан бирлаштиришга ўхшаб кетади; бу мавзу олдинроқ кўриб чиқилган эди. Яна бир бор 10.1-жадвал, 10.1-расм, 10.1 ва 10.2-тенгламаларга назар ташланг. Агар иккита активдан биттаси рисксиз актив бўлса, унинг даромадлилик кутилаётган ставкаси стандарт оғиши ва бошқа актив билан корреляция нолга тенг бўлади. Агар иккала актив рискли - w ҳисобланса, у ёки бу тарзда риск/даромадлилик нисбати таҳлил қилиниши лозим.
Формула для вычисления среднего значения ставки доходности любоғо портфеля, в котором w – рискли актив 1, (1 - w) эса рискли актив 2 бўлган ҳар қандай портфель учун даромадлик ставкаси ўртача қийматини ҳисоблаб чиқиш формуласи қуйидаги кўринишга эга бўлади:
Е(r) = wE(r₁)+(l-w)E(r₂) (10.4)
Ўз навбатида, дисперсия формуласи қуйидагича бўлади:
² = ₁² + (1 - w)² ² + 2w (1 - w) p₁ ₂ (10.5)
Бу икки тенгламани мос равишда 10.1 ва 10.2-тенгламалар билан таққослаш мумкин. 10.4-тенглама бу моҳиятига кўра, 10.1-тенгламадир, фақат r_r рисксиз актив фоиз ставкаси ўрнига унда рискли актив 2 кутилаётган даромадлиги Е (r₂) киритилган. 12.5-тенглама бу 10.2-тенгламанинг умумийроқ шаклидир. Агар актив 2 рисксиз бўлса, 2 = 0 ва 10.5-тенглама 10.2-тенглама кўринишигача соддалашади. 10.2-жадвалда 1 ва 2 активлар даромадлик ставкалари эҳтимолликларини тақсимлаш учун биз берган баҳолар келтирилган. Эътибор қаратингки: биз мы корреляция коэффициенти нолга тенг (р = 0) деган тахминдан келиб чиқамиз.
10.3-жадвал ва 10.3-расмда рискли актив 1 ва рискли актив 2 битта портфелда бирлаштиришда олиш мумкин бўлган даромадлик стандарт оғишлари ва ўртача қийматлари комбинацияси кўрсатилган. 10.3-расмда S нуқта фақат рискли актив 1 дан иборат бўлган портфелга, R нуқта эса – фақат рискли актив 2 дан иборат бўлган портфелга мос келади.
Энди даромадлик кутилаётган ставкалари ва стандарт оғишлар 12.4 ва 12.5-формулалар бўйича қандай ҳисоблаб чиқилишини кўрсатамиз. 25%и рискли актив 1 ва 75%и рискли актив 2 дан иборат бўлган С портфелни кўриб чиқамиз.

Щ	Рискли актив 1	Рискли актив 2
Ўртача қиймат Стандарт оғиш	0,14 0,20 0	0,08 0,15 0

Икки рискли портфел учун риск\ даромадлилик ртасидаги нисбат

пь	Рискли актив 1га киритилган маблағлар улуши (%)	Рискли актив 2га киритилган маблағлар улуши (%)	Кутилаётган даромадлик ставкаси	Стандарт оғиш
	0	100	0,0800	0,1500
	25	75	0,0950	0,1231
|ьная <я	36	64	0,1016	0,1200
	50	50	0,1100	0,1250
	100	0	0,1400	0,2000

10.4-тенгламага зарур қийматлар криитб, шуни аниқлаймизки, С нуқтада кутилаётган даромадлик йиллик 0,095ни ташкил қилади:

jE'(r)=0,25 E(r,) +0,75 E{r} =0,25х0,14 +0,75х0,08 =0,095
10.5-тенгламага w қийматини киритиб, стандарт оғиш қуйидагича бўлиши аниқланади

(Т² = W²² + (1 - w) (7² + 2w (1 - w) pO'iO'2

=0,25²x0,2²+0,75²x0,15²+0 =0,01515625
о- =УО,01515625 =0,1231

10.3-расм. Риск/даромадлик нисбати эгри чизиғи: фақат рискли активлар