Invariantlar


-§. Invariantlar yordamida ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini soddalashtirish



Download 259,67 Kb.
bet9/9
Sana30.05.2022
Hajmi259,67 Kb.
#620486
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
invariantlar yordamida ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini231 (2)

2.2-§. Invariantlar yordamida ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini soddalashtirish.


Bizga ma’lumki (2.1.1) ikkinchi tartibli egri chizig’imiz quyidagi uchta tipga ajralar edi.



I.  X 2   Y 2a  0 , agarda   0, 
 0 ;

1 2 33 1 2




Y 2  2a X  0 , agarda   0, a
 0 ;

2 13 1 13


Y 2a  0 , agarda   0, a
 0.

2 33 1 13

Bu hosil bo’lgan ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasidagi koeffitsentlarni invariantlar orqali ifodalaymiz. Buning uchun xarakteristik tenglamani olib uning ildizlarini invariantlar orqali ifodalaymiz






1

2
2I   I  0
(2.2.1)

Harakteristik tenglama ildizlari invariantlar orqali ifodalanganligi uchun ular chiziqli almashtirishga nisbatan invariant bo’ladi.



  1. ikkinchi tartibli egri chiziq I tipga tegishli bo’lsin

X 2   Y 2a  0


1 2 33

Viet teoremasiga ko’ra




I2  1  2



Qaralayotgan chizig’imiz I tipga tegishli bo’lganligi uchun
1  0,
2  0
bo’ladi,


bundan esa
I2  0
ekanligi kelib chiqadi. Demak (2.1.1) chiziq I tipga tegishli


bo’lishining zaruriy va yetarli sharti
I2  0
ekan.

Endi I3 invariantni hisoblaymiz.





a11 I3 a21
a31
a12 a22
a32
a13 1 0
a23  0 2
a33 0 0
0
0
a33

 1  2a33 I2 a33




yoki
a I3 .


I
33
2

Bundan esa (2.1.1) chiziq I tipga tegishli bo’lsa uning tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’lishligi kelib chiqadi.



X 2   Y 2I3  0
(2.2.2)


I
1 2
2



  1. Faraz qilaylik (2.1.1) chizig’imiz II tipga tegishli bo’lsin.



Y 2  2a X  0
2 13



Ikkinchi tip uchun
1  0,
2  0
va a13  0
bo’lganligi uchun
I2  0
bo’ladi,



a I3 quyidagiga teng bo’ladi.





I3
0 0
0 2
a13 0
a13
0
0

 a2  





13

2
 0.

Demak (2.1.1) chizig’imiz II tipga tegishli bo’lishining zaruriy va yetarli



sharti
I2  0,
I3  0 bo’lishi ekan.


Ikkinchi tomondan:
I1  1
 2
 2 ,
a13  
bo’lganligi uchun, II tip



tenglamani invariantlar orqali ifodasi quyidagicha bo’ladi.


1
I Y 2  2
X  0
(2.2.3)

v) Faraz qilaylik (2.1.1) chizig’imiz III tipga tegishli bo’lsin, ya’ni



1  0,
a13  0
(2.1.1)

chiziqning III tipga tegishli bo’lishining zaruriy va yetarli sharti quyidagicha bo’ladi.




I2  0 va I3  0 .


K1 -invariantni III tip uchun hisoblaymiz

K 0
0 2
0   a ,


1
0 a33
0 a33
2 33


I1  2 ,
a33
K1
I

1

Bundan esa III tip chiziq tenglamasi invariantlar orqali quyidagicha ifodalanishi kelib chiqadi.






I

1
I Y 2K1  0
1
(2.2.4)



1 – misol:


Quyidagi ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasi soddalashtirilsin:




x2  8xy  7 y2  2x  8y  8  0


Yechish:


Harakteristik tenglamani tuzamiz:


2  (1 7) 1 7  42  0


1)
2  8  9  0,   9,   1.
1 2



  1. Bosh yo’nalishlarni topamiz




tg
1 a11 9 1 2,

1
sin 1
a12
 4


2




1
cos1   

  1. Endi (2.1.6) ifodadagi koeffitsentlarni hisoblaymiz




a11  1  9,
a12  0,
a2 2 2 1;

a12
a11
cos1
a22
sin 1   
;


a2 3
 a13
sin 1
a23
cos1 ;

a33 a33  8



  1. Berilgan chiziq tenglamasi yangi koordinatalar sistemasiga nisbatan quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi




9x2 y2  2 
x  2 
y  8  0

2-misol:


Quyidagi ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasi sodda holga keltirilsin.


6xy  8y2 12x  26y 11 0


Yechish:





  1. Bu chiziq tenglamasini invariantlar orqali soddalashtiramiz. SHu maqsadda invariantlarni hisoblaymiz:




I a a
 0  8  8,
I a11
a12 0
3  9

1 11 22
2
21 22



a

a

3 8
a11 I3 a21
a31
a12 a22
a32
a13 0
a23  3
a33  6
3
8
13
 6
13  1318 1318  36  8  9 11  81 11


  1. Ikkinchi invariant tegishli bo’ladi.

I2  0
bo’lganligi uchun berilgan chizig’imiz I tipga

v) Xarakteristik tenglamani ildizlarini topamiz




1 2
2I I  0



2  8  9  0,
1  9,
2  1.

Bu topilgan qiymatlarni I tip tenglamaga olib borib quyamiz


X 2   Y 2I3  0



I
1 2
2


9X 2Y 281  0
 9


9X 2Y 2  9  0



yoki



1
X 2  Y 2 


1 9

Tenglamadan ko’rinib turibdiki, berilgan chizig’imiz giperboladan iborat ekan.




  1. – misol:


Quyidagi ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasi soddalashtirilsin.




x2  2xy y2  6x  2 y  9  0


Yechish:




a) Berilgan chiziq tenglamasi uchun invariantlarni hisoblaymiz.



I1 a11
a22

 11  2,


I a11 a21
a12 1
a22 1
1  11  0 ;
1



2
a11 I3 a21
a31
a12 a22
a32
a13 1
a23  1
a33  3
1  3
1 1 9 3 3 9 1 9 16 .
1 9

b) I2  0,
I3  0
bo’lganligi uchun berilgan ikkinchi tartibli egri chizig’imiz

II tipga tegishli bo’ladi. Uning tenglamasini yozamiz.



1
I Y 2  2  X  0



2Y 2  2
X  0
yoki
Y 2  2
X  0

bo’lib, bu chiziq paraboladan iborat bo’ladi.


  1. – misol:


Quyidagi ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasi soddalashtirilsin.




x2  4xy  4 y2  6x 12y  5  0 .


Yechish:





  1. Berilgan ikkinchi tartibli egri chiziqni invariantlarini hisoblaymiz.




I1 a11
a22

 1 4  5,


I a11 a21
a12 1
a22  2
2  4  4  0 ;
4



2
a11
a12
a13
1  2  3

I3 a21
a22
a23   2 4
6 20 36 36 36 36 20 0.

a31
a32
a33  3 6  5


  1. Ikkinchi va uchinchi invariantlar

I2  0,
I3  0
bo’lganligi uchun berilgan

chizig’imiz III tipga tegishli bo’ladi. Endi K1 invariantni hisoblaymiz






1
K a11
a13 a22
a23 1
 3 4
6  5  9  20  36  70

a31
a33
a32
a33
 3  5
6  5



v) Uchinchi tip tenglamani yozamiz


I Y 2 K1 0 , 5Y 2 70  0 yoki Y 214  0

I

5

5
1
1

Tenglamadan ko’rinib turibdiki berilgan chizig’imiz o’zaro parallel to’g’ri chiziqlardan iborat bo’lar ekan.


XULOSA.


Ushbu bitiruv malakaviy ishi ikkita bobdan va to’rtta paragrafdan iborat.Birinchi bobni birinchi paragrafida chiziq haqida ma’lumotlar keltirilgan.Ikkinchi paragrafida esa ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamalariga to’xtalib o’tilgan va ularni kanonik tenglamalari keltirib chiqarilgan.


Ikkinchi bob asosan ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamalarini soddalashtirishga bag’ishlangan bo’lib, birinchi paragrafida ikkinchi tartibli egri chiziqni invariantlari o’rganilgan.Ikkinchi paragrafida esa ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamalari invariantlar yordamida soddalashtirilib,ularni tiplarga ajratilgan.Har bir paragrafga doir misollar keltirilib,ularni yechish usullari ko’rsatilgan.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.





  1. И.А.Каримов. Баркамол авлод - Ўзбекистон тараққиётининг пойдевори. Тошкент:-1998 й.

  2. Ўзбекистон Республикасининг Кадрлар тайёрлаш миллий дастури.

Тошкент: 1997.





  1. Н.Д.Дадажонов,М.Ш.Жўраева.Геометрия 1-қисм. Тошкент, ”Ўқитувчи”,1996-йил.

  2. Т. А. Азларов, Математикадан қўлланма. 1 қисм .Ўқитувчи нашриёти Тошкент -1979

  3. П.С.Александров. Лекции по аналитической геометри. Москва,”Наука”,1968-год.

  4. С. И. Гелъфонд ва бошқалар. Элементар математика масалалари.

Ўқитувчи нашриёти, Тошкент – 1970





  1. И.Я.Бакельман.Аналитик геометрия ва чизиқли алгебра.Тошкент,”Ўқитувчи” ,1978-йил.

  2. www.ziyonet.uz.




  1. www.mathedu.ru




  1. www.mccme.ru








Download 259,67 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish