Interpolyatsion kvadratur formulalar

1. Gauss tipidagi kvadratur formula koeffisentlarining xossasi. Gauss tipidagi kvadratur formulaning barcha koeffisentlari musbatdir. Haqiqatdan ham, 2n-2 darajali

ko’phad uchun quyidagi tengliklar bajarilishi ayondir. Bu ko’phad uchun Gauss tipidagi formula aniqdir:

Bundan:
(2.2.4)
O’z navbatida bundan barcha larning musbatligi kelib chiqadi.
2. Gauss tipidagi kvadratur formulaning qoldiq hadi:
Teorema 3. Agar [a,b] oraliqda f(x) funksiya 2n-tartibli uzluksiz hosilaga ega bo’lsa, u holda shunday nuqta topiladiki, Gauss tipidagi kvadratur formulaning qoldiq hadi

uchun quyidagi tenglik o’rinlidir:

(2.2.5)
Gauss kvadratur formulasining qoldiq hadi:

Gauss kvadratur formula bilan tanishdik, endi bu formulani Mathcad dasturida yechimini ko’ramiz.

Xulosa

Mazkur kurs ishida aniq integrallarni taqribiy hisoblashning bir nechta metodlari va ularning qo’llanilishiga oid ma’lumotlar keltirilgan. Analitik usullar yordamida integrallarni hisoblab natija chiqarishning har doim ham imkoni yo’qligi sababli aniq integrallarni taqribiy hisoblash metodlari yaratilgan. Bu metodlar yordamida integrallarni hisoblashda olingan yechimlar aniq qiymatga judayam yaqin bo’ladi.
Kurs ishimning 1-bobida integralning geometrik ma’nosi va uning qiymatini taqribiy hisoblash uchun yaratilgan eng sodda interpolyatsion metodlar, to’g’ri to’rtburchak, trapetsiya,Simpson kvadratur formulalari, Nyuton – Kotes kvadratur formulasi, umumlashgan kvadratur formulalar haqida ma’lumotlar keltirilgan. Bu metodlar tahlil qilinib qanday ko’rinishdagi misollarda qaysi birini qo’llash yuqori samara berishi aytib o’tilgan. Barcha metodlarni yaqinlashishi va xatoliklari tahlil qilingan. Keltirilgan metodlar uchun Mathcad tizimida algoritm va dasturlar yaratilgan aniq misollarda qo’llanilib bu metodlarni aniqliligi tahlil qilingan.
Kurs ishimning 2- bobida integrallarni taqribiy hisoblash uchun yuqori tartibli Gauss tipidagi kvadratur formulalar keltirilgan. Bunda Gauss koeffitsiyentlarni aniqlash uchun Lejandr ko’phadidan foydalanilgani aytib o’tilgan. Yuqori tartibli Gauss tipidagi kvadratur formulalar uchun ham Mathcad tizimida algoritm va dastur tuzildi va bu dasturdan aniq misollarni hisoblashda qo’llab yuqori natijalar olindi. Bundan tashqari effektiv formulalari hosil qilish uchun chegaraviy ordinatalardan foydalanish kerakligi aytib o’tilgan.