Interpolyasion kvadratur formulalar Sobolev fazosi va unda kubatur formulalar Interpolyatsion kubatur formulalar

Teorema:1 (1) ko’rinishdagi kubatur formulaning xatolik funksionalini normasi fazoda quyidagiga teng
(5)
Isboti. Ma’lumki agar funksiymiz ga tegishli bo’lsa, unda quyidagi qator absolyut tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.

bu yerda - k - tartibli sferik garmonikalar, bunda 2m n  shart bajarilishi yetarli.
Shunday qilib funksiyani sferik garmonikalar bo’yicha absolyut tekis yaqinlashuvchi qatorga yoysak
(6)
bu yerda sferik garmonikalar k – tartibli l ko’rinishda bo’ladi.

Interpolyatsion kubatur formulalar
I ntegral ostidagi funksiyani 2 o’lchovli interpolyatsion ko’phad bilan
almashtiramiz. Agar ko’phadlarni quyidagicha.





XULOSA
Integrallarni taqribiy hisoblash uchun formula qurish hisoblash matematikasi va sonlar nazariyasining bir sinf masalasini tashkil qiladi. Bunday masalalarni yechish bilan juda ko’p taniqli matematiklar shug’ullanishgan, shuning uchun ham juda ko’p formulalar ularning nomlari bilan ataladi bularga Nyuton, Eyler, Gauss, Chebishev, Markov formulalarini misol keltirish mumkin. Integrallarni taqribiy hisoblashda integral ostidagi funksiya bir o’zgaruvchili bo’lsa unda kvadratur formula quriladi, agar integral ostidagi funksiya ikki va undan ortiq o’zgaruvchili bo’lsa unda kubatur formula quriladi. Kubatur formulalar qurish bilan birinchi bo’lib Sobolev shug’ullangan. Ushbu mustaqil ishda ham interpolyatsion kvadratur va kubatur formula qurish uchun birinchi kvadratur va kubatur formulani xatolik funksionalini ko’rinishini aniqlash, xatolik funksionalini normasini hisoblash masalalari ko’rib chiqilgan. Kurs ishi bajarish davomida quyidagi natijalar olindi. 1. Kvadratur formulalarni o’rganildi. 2. Kubatur formulalarni o’rganildi. 3. Sobolev fazosi va uning xossalarini o’rganildi. 4. (S) Sobolev fazosida kubatur formulalar uchun xatolik funksionali va ekstremal funksiyani ko’rinishi topildi. 5. Sobolev fazosida optimal interpolyatsion formulalar qurishni o’rganildi. 6. Chiziqli funksional uzluksizligi. Normalangan fazolardagi chiziqli funksionallar o’rganildi.