Интерполяция

Пример

Даны экспериментальные данные (табл. 3).
Таблица 3 Экспериментальные данные

x	0	2	3	3,5
y	-1	0,2	0,5	0,8

Задание

1. 
   Найти значение функции при x=1 и x=3,2.
   
2. 
   Решить задачу графически.
   

Решение

1. 
   Точка x=1 принадлежит первому локальному отрезку [0, 2], т.е. i=1 и, следовательно, по вышеприведенным формулам (1, 2):
   

a1 = y1  y0  0,2  (1)  0,6; x1  x0 2  0
b₁ = y₀ – a₁ x₀ = –1–0,6∙0 = –1; y = a₁x + b₁ = 0,6∙1 – 1 = –0,4.
Точка x=3,2 принадлежит третьему интервалу [3, 3,5], т.е. i=3 и, следовательно, по формулам (1, 2):
_a y3 y2 0,8 0,5 _;
b₃ = y₂ – a₃ x₂ = 0,5–0,6∙3 = –1,3; y = a₃x + b₃ = 0,6∙3,2 – 1,3 = 0,62.

2. 
   По данным таблицы 3 строим график (рис. 3).
   

0 1 2 3 3,2 x
Рис. 3. Графическое решение поставленной задачи