Integrallashning boshqa metodlari (ratsional, trigonometrik, irratsional va boshqa funksiyalar) Tayanch so’z va iboralar

Izoh. integrallarni ham bo‘laklab integrallash mumkin.
5. integralni Eyler almashtirishlari yordamida hisoblash. Agar ildiz ostidagi kvadrat uch hadning haqiqiy ildizlari bo‘lmasa va a<0 bo‘lsa, u manfiy bo‘lib, funksiya mavjud bo‘lmaydi va integrallash masalasi o‘z ma’nosini yo‘qotadi. Shuning uchun quyidagi ikki hol mavjud.
1) a<0 va ax²+bx+c haqiqiy ildizlarga ega bo‘lsin. Bu holda
(3)
almashtirishni bajaramiz. Bunda ,  kvadrat uchhadning haqiqiy ildizlari (<). Demak,


Endi topilgan ifodalarni berilgan integralga qo‘yib, t ga nisbatan ratsional funksiyaning integraliga ega bo‘lamiz.
Agar = bo‘lsa, funksiya mavjud bo‘lmaydi, chunki a<0.
2) a>0 bo‘lsin. Bu holda
(yoki ) (4)
almashtirishni bajaramiz. Bundan


kelib chiqadi. Topilganlarni berilgan integralga qo‘yib, yana t ga nisbatan ratsional funksiyaning integraliga ega bo‘lamiz.

Yuqorida keltirilgan (3) va (4) almashtirishlar Eyler almashtirishlari deb ataladi.

O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar
1. Sodda ratsional funksiyalarga misollar keltiring.
2. Qanday ratsional funksiya to‘g‘ri ratsional kasr, noto‘g‘ri ratsional kasr funksiya deyiladi?
3. To‘g‘ri kasrni sodda kasrlarga yoyganda nima ishlar bajariladi?
4. To‘g‘ri kasrni sodda kasrlarga yoyganda aniqmas koeffitsientlarni topish qanday masalaga keltiriladi?
5. Ratsional funksiyaning integrali qanday funksiyalar orqali ifodalanadi?
6. Ratsional funksiyalarni integrallash algoritmini ayting.
7. Nima uchun almashtirish universal deyiladi?
8. Qanday trigonometrik ifodalarni integrallashda cosx=t almashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi?
9. Qanday trigonometrik ifodalarni integrallashda sinx=t almashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi?
10. Qanday trigonometrik ifodalarni integrallashda tgx=t almashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi?
11. Qanday trigonometrik ifodalarni integrallashda ctgx=t almashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi?
12.Sodda irratsional funksiyalarni integrallashda qanday integrallash usullaridan foydalaniladi?.
13. Trigonometrik almashtirishlar yordamida integral qanday hisoblanadi?