Integrallab va dagi ma’lum bo’lgan

integrallab va dagi ma’lum bo’lgan

integraldan foydalanib, topamiz:

Bu yoyilma, ayniqsa k kichik bo’lgan hollarda taqribiy hisoblashlarga tatbiq qilinishi mumkin.
Ketma-ketliklar uchun, isbotlangan 4-teoremaga o’xshash teoremani keltiramiz.
4*-teorema. Agar oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyalarning (7) ketma-ketligi da limit funksiya ga tekis yaqinlashsa, u holda

bo’ladi.
Bu tenglikni quydagi ko’rinishda ham yozish mumkin:

ya’ni integralda tegishli bo’lgan limiti, bevosita, integral ostidagi funksiya ham tegishli deb xulosa chiqarish mumkin ekan. Bunday hol ro’y berganda, integral ishorasi ostida limitga o’tish mumkin deyiladi.
bobda umumiyroq holda qo’yilgan bu masalaga yana qaytamiz.
270. Qatorlarni hadma-had differensiallash. Oldingi nomerda bayon qilingan 4-teorema yordamida quydagi teorema oson isbotlanadi:
5-teorema. funksiyalar oraliqda aniqlangan bo’lib, unda uzluksiz hosilalarga ega bo’lsin deb faraz qilaylik. Agar bu oraliqda (1) qator yaqinlashuvchi bo’lishi bilan birga, hosilalardan tuzulgan.

qator ham tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda sohada (1) qatorning yig’indisi ham hosilaga ega bolib, u

ga teng bo’ladi.
Isbot: (17) qatorning yig’indisini bilan belgilaylik; 1-teoremaga ko’ra u ning uzluksiz funksiyasi bo’ladi. 4-teoremadan foydalanib (17) qatorni oraliqda hadma-had integrallaymiz: