Integral va uning tadbiqlari

19-misol y=6x-x2 va y=o chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang.
Yechish. Dastlab berilgan chiziqlar bilan chegaralangan shakilni chizamiz (23-chizma).

Izlanayotgan yuza

(1) formulaga ko`ra:
20-misol y=x2-9 va y=-x2+4x-3 chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang (24-chizma).
Yechish va funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtalari absissalarini topamiz.
[-1,3] da bo`lganidan (3) formuladan foydalanib, ushbuni topamiz.

21-misol y=x3, y=0, x=-1 chiziqlar bilan chegaralangan shakillarnung yuzini hisoblanag.
Yechish. y=x2 funksiya Ox o`qidan pastda joylashgan (25-chizma) Shuning uchun yuzini hisoblashda (2) formulani qo`llaymiz;


22-misol y=cosx funksiya grafigi Ox o`qning kesmasi va x= to`g`ri chiziq bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang.
Yechish. cosx=0 tenglamani yechib, y=cosx funksiya grafigi kesmada Ox o`qini , kesishini aniqlaymiz (26-chizma).
Demak, (5) formuladan foydalansak.

23-misol. Absissalar o`qi va sikloidaning bitta ark bilan chegaralangan shakl yuzini hisoblang: x=a(t-sint), y=a(1-cost).
Yechish. Sikloida shakli (27-chizma) yuzini (7) formuladan foydalanib topamiz.


24-misol. Bernulli lemniskatasi (x2+y2)2=a2(x2-y2) bilan chegaralangan shakl (28-chizma) ning yuzini hisoblang.
Yechish. Berilgan egri chiziq tenglamasini qutb koordinatalar sistemasida ifodalaymiz. Buning uchun almashtirish bajarsak, yoki ga ega bo`lamiz.
Shaklning simmetrik xossasini va (9) formulani e`tiborga olsak, izlanayotgan yuz:

Adabiyotlar:

1. 
   Abdalimov V., Solixov Sh. Oliy matematika qisqa kursi.- Toshkent: O`qituvchi, 1981.
   
2. 
   Bogomolov N.V. Matematikadan amaliy mashg`ulotlar. – Toshkent: O`qituvchi, 1984.
   
3. 
   Vыgodskiy M.Ya. Spravochnik po vыsshey matematike.-Moskva: Nauka, 1977.
   
4. 
   Glagolev N.S. va boshqalar. Matematika, III qism.-Toshkent: O`qituvchi, 1947.
   
5. 
   Kachenovskiy M.I. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. 2-qism. –Toshkent: O`qituvchi, 1982.
   
6. 
   Kudryavsev V.A., Demidovich V.R. Kratkiy kurs vыsshey matematiki.
   

- Moskva: Nauka, 1985.

7. 
   Loboskaya N.L. Osnovы vыsshey matematiki. – Minsk, 1978.
   
8. 
   Minorskiy V.P. Sbornik zadach po vыsshey matematike. – Moskva: Nauka, 1977.