Insonga e’tibor va sifatli ta’lim

Umumiy xarajatlarda oziq –ovqat maxsulotlariini sotib olish uchun xarajatlar,%, Y
Bir ishchining o‘rtacha kunlik ish haqi, ming so‘m, x
1	5,0	58,0
2	4,0	47,0
3	6,0	55,0
4	3.0	37.0
5	14.0	45.0
6	16.0	59,0
7	9.0	57.0
8	7.0	61,0

1. 
   Y bilan x orasidagi bog‘lanishni tavsiflash uchun chiziqli funksiya parametrlarini hisoblang:
   
2. 
   Modelning approsimatsiyaning o‘rtacha xatoligi - va Fisher F-kriteriyasi yordamida baholang.
   
3. 
   Modelning parametrlarini ishonchililigi Styudent mezoni
   

bo’yicha baholansin
Ekonometrika iqtisodiy o‘zgaruvchilar orasidagi o‘zaro bog‘lanishni miqdoriy jihatdan ifodalashni maqsad qilgan holda u avvalo regressiya va korrelyatsiya usullari bilan bog‘langan.
Agar Y hosil xajmi bo‘lsa, u sug‘orishlar soniga, ishlatilgan mineral ozuqa hajmiga, havoning harorati va boshqalarga bog‘liq. Bundan ko‘rinadiki, hosildorlik tasodifiy jarayondir. Shuning uchun munosabat tasodifiy o‘zgaruvchilarni o‘z ichiga oladi.
Regressiya tenglamasiga kiritilgan o‘zgaruvchilarning soniga bog‘liq ravishda juft va ko‘p omilli regressiya bo‘lishi mumkin. Y va x ikki o‘zgaruvchi orasidagi regressiya juft regressiya deyiladi, ya’ni model
y = f (x)
ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu yerda Y - natijaviy belgi (erksiz o‘zgaruvchi); x - omil belgi (erkli o‘zgaruvchi).
Parametrlari aniq iqtisodiy ma’noga ega bo‘lgan chiziqli regressiya ekonometrikada keng qo‘llaniladi. Chiziqli regressiya yoki ko‘rinishdagi tenglamalarni tuzishga olib keladi.
y= a+ b x+
tenglama x omil belgining qiymatilar to‘plamida uning haqiqiy qiymatlarini tenglamaga qo‘yib y natijaviy belgining nazariy qiymatlariga ega bo‘lishni ta’minlaydi.
Chiziqli regressiyani tuzish uning a va b parametrlarini baholashga olib keladi.


Hisoblashlarni amalga oshirish uchun quyidagi ishchi jadvalni tuzamiz

Jadval ma’lumotlaridan foydalanib a va b parametrlarning qiymatlarini aniqlaymiz:
𝟖𝒂 + 𝟒𝟏𝟗𝒃 = 𝟔𝟒
{ 𝟒𝟏𝟗𝒂 + 𝟐𝟐𝟒𝟒𝟑𝒃 = 𝟑𝟒𝟑𝟑
- { 𝒂 + 𝟓𝟐. 𝟑𝟖𝒃 = 𝟖
𝒂 + 𝟓𝟑. 𝟓𝟔𝒃 = 𝟖. 𝟏𝟗
𝒂 = −𝟎. 𝟓𝟐𝟏
{
𝒃 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟑
a va b parametrlarning qiymatlarini berilgan chiziqli regressiya tenglamasiga qo‘yib quyidagi regressiya tenglamasini yozamiz.
Y=-0.521+0,163x
Bir ishchining o’rtacha kunlik ish haqi (x) 1 birlikka oshishi, natija (y) umumiy xarajatlarda oziq ovqat maxsulotlarini sotib olish uchun xarajatlar 0.163 birlikka oshishiga olib kelishini bildiradi.
Bir ishchining o’rtacha kunlik ish haqi (x) 100000 ming so’mga oshishi, natija (y) umumiy xarajatlarda oziq ovqat maxsulotlarini sotib olish uchun xarajatlar 16.3% ga oshishiga olib kelishini bildiradi.
Chiziqli juft korrelyatsiya koeffisientini hisoblaymiz: σx
r_yx= b σy
ryx √

Korrelyatsiya koeffisienti 0.29 chiqdi, 0.1-0.3 oraliqda yotganini inobatga olib, bog’lanish sust deb ayta olamiz.
Korrelyatsiya koeffisientini kvadratga oshirib determinatsiya koeffisientini aniqlaymiz
Determinatsiya koeffitsiyentining qiymati tanlangan chiziqli model sifatini baholash kriteriyalaridan biri bo‘lib xizmat qiladi. Tanlangan omillar bo‘yicha variatsiyaning ulushi qanchalik katta bo‘lsa, e’tiborga olinmagan boshqa omillarning roli shunchalik kam bo‘ladi va qurilgan model berilgan ma’lumotlarni yaxshi approksimatsiya qiladi, uni natijaviy belgining qiymatini prognozlash uchun qo‘llash mumkin.
R = r_yx² R= 0.084
Determinatsiya koeffisientidan ko’rinib turibdiki aholi jon boshiga o’rtacha pul daromadlari (x)- o’rtacha chakana savdo aylanmasining (y) 8.4 % variatsiyasiga (ulushiga) ega, qolgan 91.6 % variatsiya biz inobatga olmagan omillar hisobidan.
Regressiya tenglamasiga x ning haqiqiy qiymatlarini qo’yib ŷ_his nazariy (hisoblangan) qiymatlarini aniqlaymiz.

Ᾱ 100%
𝑛 𝑦
Ᾱ=51.6%
Bu natijaviy belgining hisoblangan qiymatlari naariy qiymatlaridan
51,6% ga chetlanganligini ko’rsatadi. Aproksimatsiyaning o’rtacha xatoligi 8-10 foizdan oshmasligi kerak. Bizdagi ma’lumotlarga asosan bu 8-10% dan katta chiqdi. Grafikda esa bu hisob kitoblarsiz sezilmagandi, aproksimatsiyaning o’rtacha xatoligi Ᾱ ni aniqlaganimizda buni yaqqol guvohi bo’ldik.
Fisherning F - kriteriyasini hisoblaymiz:
F = 𝑅 *𝑛−𝑚−1
1−𝑅 𝑚
n- kuzatuvlar soni m- omillar soni
R- determinatsiya ko’ffisienti
F haq= 0.084 *8−1−1 = 0.55 bundan ko’rinib turibdiki Fhaq< Fjad
Bu natijani e’tiborga olgan holda , olingan natijalar hosil bo’lgan bog’lanishni tasodifiy xususiyatga ega ekanligi haqida H₀ gipotezani qabul qiladi va tenglama parametrlari hamda bog’lanish zichligini statistic ma’noga ega emasligini ko’rsatadi.
Bu natijalarni exel dastiri yordamida yaqqol ko’rish va tahlil qilish qiyin emas

Regressiya tenglamasi parametrlarining statistik ma’nodorliligini baholash
S tyudent - t kriteriyasi yordamida amalga oshiriladi (erkinlik darajasi soni n > 2 va 0,05 bo‘lganda t belgining jadval qiymatlari ilovada keltirilgan Styudent taqsimoti jadvalidan topiladi). Unda quydagilar hisoblanadi;

Agar t belgining topilgan asl qiymatlari uning jadval qiymatidan katta bo‘lsa(ya’ni a t > t _jadv, b t > t _jadv, rxy t > t _jadv) a va b parametrlar statistik ma’nodor hisoblanadi.
Styudent mezoni bilan tekshirganimizda a va b parameterlar statistik manoga ega emas degan xulosaga keldik.
Tuzilgan to’g’ri chiziqli model statistic manodor emas, barcha baholardan o’tmadi, demak chiziqsiz modellarga tekshirib ko’rishga tavsiya etamiz