Informatika va dasturlash

33-Mavzu. Matematik mantiq elementlari

1954 yilda ingliz matematigi Djorj Bul o‘zining «Fikrlash qonunlari» nomli kitobini chop etdi. U mantiqiy algebraning asosini tashkil etadi. Bul algebrasi EHM ning rivojlanishida katta rol o‘ynaydi. EHM yaratish mumkinligining asosiy g‘oyasi bul algebrasiga asosangan. Bu fikrni tushunish uchun matematik mantiqning asosiy sodda tushunchalarini eslaylik. Oddiy hodisalar yoki mantiqiy fikr elementlarini A,V,S ... va mantiqiy fikrning rost yoki yolg‘onligini esa mos ravishda 1 va 0 bilan belgilash mumkin.

Bu esa o‘z navbatida ikkilik sanoq sistemasiga mos keladi. Agar bir hodisaning yuz berishi, ikkinchi hodisaga bog‘liq bo‘lmasa, bu hodisa sodda, aks holda murakkab deyiladi. Bul algebrasiga muvofiq, har qanday murakkab hodisa sodda hodisalarning mantiqiy funksiyasidan iborat. Mantiqiy elementlar ustida quyidagi mantiqiy amallarni bajarish mumkin:
Mantiqiy ko‘paytma. Ikkita oddiy mulohazani «and»-«va» bog‘lovchisi bilan birlashtirishga mantiqiy ko‘paytma yoki kon’yunksiya deyiladi va « » belgisi bilan yoziladi. Mantiqiy ko‘paytma «A B» - A va B mulohazalar bir vaktda rost bo‘lgandagina rost bo‘ladi. Bu fikrlarni ikkilik sonlar mantiqiy ko‘paytmasi misolida ko‘rishimiz mumkin.

Mantiqiy yig‘indi (diz’yunksiya) .Ikkita sodda mulohazani «or»-«yoki» bog‘lovchisi bilan biriktirishga aytiladi. Mantiq tilida «or» bog‘lovchisi « » belgisi bilan belgilanadi. Agar A,V mulohazalardan kamida bittasi rost bo‘lsa, mantiqiy yig‘indi, «A V» rost bo‘ladi.

Mantiqiy inkor. Oddiy A mulohazasi oxiriga «not» «emas» qo‘shimchasini qo‘shishga A mulohazasini inkori deyiladi. Yolg‘on mulohaza A ning inkori rost bo‘ladi. Bul algebrasida inkor «»- belgisi bilan belgilanadi va mulohazaning oldiga qo‘yiladi: A.
Quyida mulohazalarning rostlik jadvali keltirilgan:

A	V	A & V	AVB	A
0	0	0	0	1
0	1	0	1	1
1	0	0	1	0
1	1	1	1	0

Bul algebrasining asosiy tasdiqlaridan biri ixtiyoriy mantiqiy funksiyani mantiqiy amallar asosida chekli sondagi mantiqiy mulohazalar ko‘rinishida yozish mumkinligidadir. Bundan esa ixtiyoriy mantiqiy fikrni rost (1) va yolg‘onlarning (0) chekli sondagi koBBinatsiyalari ko‘rinishida yozib olish mumkinligi kelib chiqadi. Bu esa, o‘z navbatida 1 (signal bor) va 0 (signal yo‘q) raqamlarining koBBinatsiyalariga asoslangan va ixtiyoriy fikrni ifodalash imkoniga ega bo‘lgan maxsus elektron qurilmalar-EHM larni yaratish mumkinligi haqidagi fikrni yuzaga keltiradi.