Informatika, avtomatlashtirish va boshqaruv

1.1.3 Berilgan sistemaning logarifmik chastota

xarakteristikasini qurish [1–7,10,11]
Berilgan sistema ketma-ket ulangan tipik dinamik zvenolardan tashkil topgan. Berilgan ochiq sistemaning LAChXsi quyidagicha chiziladi: Koordinatalari va db nuqtadan -20 db/dek og‘malikda chastotagacha to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Keyin dan gacha ning og‘maligi -40 db/dek, ω₁ dan boshlab -60 db/dek bo‘ladi. Sistemaning LFChXsi alohida zvenolarning lari yig‘indisiga teng bo‘ladi:

(7)

Chastota ω ga 0 dan ∞ gacha qiymatlar berib, ni hisoblaymiz (1-jadval).

Chastota, ω	0,10	0,16	0,25	0,40	0,63	1,00	1,58
, grad	-93.151	-95.04	-97.871	-102.57	-109.73	-121.05	-138.07
Chastota, ω	2,51	3,98	6,31	10,00	15,85	25,12	39,81
, grad	-162.86	-195.086	-231.49	-266.64	-296.09	-318	-333.021
Chastota, ω	63,10	100,00	158,49	251,19	398,11	630,96	1000
, grad	-342.855	-349.155	-353.15	-355.68	-357.28	-358.294	-358.93

Turg‘unlik logarifmik mezoniga binoan sistema noturg‘undir, chunki , bu erda: berilgan sistemaning kesishish va so‘nish chastotalari (2-rasm). Logarifmik chastotalar orqali olingan xulosa tekshirilayotgan sistema turg‘unligi haqidagi Naykvist mezoni yordamida olingan xulosani tasdiqlaydi.

LACHX sini quramiz.

LAChXning past chastotali qismi ochiq sistemaning kuchaytirish koeffitsienti va astatizmi darajasi bilan aniqlanadi. Bu qism og‘maligi -20 db/dek ga teng bo‘lib, ordinatasi 20lgK va absissasi ω=1 nuqtadan o‘tadi, bunda: -astatizm tartibi, K-sistemaning kerakli kuchaytirish koeffitsienti. Korrektlovchi element sodda bo‘lishligi uchun bu qism iloji boricha berilgan sistema LAChXsi bilan ustma-ust tushishi kerak.

Amplitudaviy xarakteristikaning o‘rta chastotali qismi eng ahamiyatga ega qismidir, chunki sistemaning o‘tkinchi jarayon sifati asosan shu qism xarakteri bilan aniqlanadi. Kesishish chastotasi da LAChXning og‘maligi -20 db/dek bo‘lishi shart. Kesishish chastotasi o‘tkinchi jarayon vaqti t_o‘ va o‘ta rostlash qiymati bilan aniqlanadi: , bunda a₀ koeffitsient ga asosan tanlanadi.

Zaruriy LAChXning o‘rta qismi chap va o‘ng tomonlarga modul bo‘yicha L₁ va L₂ ga yetguncha davom ettiriladi. L₁ va L₂ qiymatlar ga bog‘liq holda topiladi .L₁ va L₂ ga mos keluvchi chastotalarni ω_2z va ω_3z orqali belgilaymiz. Shuni hisobga olish kerakki, agar ω_2z – ω_3z va ω_kz – ω_3z intervallar qancha katta bo‘lsa, ning qiymati shuncha kichik bo‘ladi. LAChXning o‘rta qismi past chastotali qism bilan og‘maligi -40 db/dek -60 db/dek bo‘lgan kesma orqali tutashtiriladi.

L_z(ω) ga asosan uzatish funksiyasini yozamiz:

. (8)

Zaruriy sistemaning LChFXsi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

(9)

2-jadval