Ilmiy izlanish asoslari

I

2. 
   - Rasm. Egilishga ishlaydigan sterjenning elektr modeli sxemasi
   

M1 = 2EI ( 2ф1 + ф2 - 3¥ )/l - 2ю ( 3u - 1 )/l ; 1 (10.1)
M2 ⁼ — 2EI ( ф1 + 2ф2 — 3¥ ) / I — 2ю ( 3u — 1 ) / I , J
A1 — A1 ⁼ — 6EI ( ф1 + ф2 — 2¥ ) / I² — 6 ю ( u — и ) / I²; 1(10.2)
A2 — A2 ⁼ 6EI ( ф1 + ф2 — 2¥ ) / I² + 6ю ( u — и ) / I² , -J
Bu erda ¥ = (y2 — yO / I .

2. 
   - rasm, b da oddiy balkada q(x) kuchidan h’osil bo’lgan Mr epyurasi tasvirlangan. Bu erda ю - shu epyuraning yuzasi ; u va и - shu epyura og’irlik markazidan chap va o’ng tayanchlargacha bo’lgan masofalar ; A₁ va A₂ - M_R epyurasini kuch deb faraz etilganda oddiy balkada h’osil bo’ladigan tayanch reaktsiyalari.
   

Qurilish mexanikasidan
M1 — M2 = l(A1 — A1 ) = — I (A2 — A2 ) = AQl
ekanligi malum. Bu erda AQ - faqat tayanch momentlaridan h’osil bo’ladigan ko’ndalang kuch; A1 va A2 - oddiy balkada faqat q (x) kuchidan h’osil bo’lgan tayanch reaktsiyalari. Bularni etiborga olsak , (10.1) va (10.2) tenglamalaridan quyidagi burchaklar topiladi: "I
Ф1 = l M1 / 3EI + IM2 / 6EI + A1^f /El + у ; J (10.3)
Ф2 = - IM1 / 6EI - IM2 / 3EI - A2^f / El + у .
Mazkur balkaga, yani egiluvchan sterjenga mos keladigan elektr zanjiri 10.2 - rasm, v da tasvirlangan. Bu erda quyidagi belgilashlar qabul qilingan: e₁ , e₂ , e₀ - doimiy tok manbaidagi kuchlanishlar; R₁ , R₂ , R₃ - om qarshiliklari; I₁ va I₂ - chap va o’ng konturdagi elektr toklari; V₁ va V₂ - chap va o’ng konturdagi kuchlanishlar.
Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan kuchlanishlar quyidagi ifodalardan aniqlanadi
V1 = ( R1 + R3 ) I1 + R3 I2 + e1 + e0k (10.4)
V2 = — R3I1 — ( R2 + R3 ) I2 — e2 +Je .
(10.3) va (10.4) tenglamalarni taqqoslab, ularning tuzilishi bir xil ekanligini payqash qiyin emas. Agar elektr zanjir
R1 + R3 = l / 3EI ; R3 = l / 6EI ; R2 + R3 = l / 3EI ;
e1 = A1 ^f / EI ; e2 = A2 ^f / EI ; e0 = v shartni qanoatlantirsa, u h’olda I₁ va I₂ toklar, V₁ va V₂ kuchlanishlarni bevosita o’lchash yo’li bilan egiluvchan balkadagi M₁ va M₂ momentlar, ф₁ va ф₂ burilish burchaklarini aniqlash mumkin bo’lar edi. Biroq elektr zanjirdan iborat modelni tuzishda masshtab koeffitsientlaridan foydalanilsa ish yanada qulaylashar ekan: mR - qarshilik masshtabi, OmNm ; m_V - kuchlanishlar masshtabi, V ; m_I - tok masshtabi, NmA^-1 .
Endi elektr zanjir parametrlari bilan egiluvchan element xarakteristikalari orasidagi bog’lanishni quyidagi ko’rinishda ifodalasa bo’ladi:
R₁ = R₂ = R₃ = lm_R / 6EI ;
e₁ = A₁ ^f m_V / EI ; e₂ = A₂^f m_V / EI ; e₀ = ym_V .
Masshtab koeffitsientlari Om qonuniga binoan m_V m_I = m_R ifoda orqali, bog’lanadi.
Eguvchi momentlar va burilish burchaklari quyidagicha aniqlanadi:
M1 = I1 mI ; M2 = ЬЪ ; (10.5)
Ф1 = V1 / mV ; Ф2 = V2 / mV .
Chegaraviy shartlarni modellashtirish (10.5) ifodalarga bo’ysunadi. Agar egiluvchan elementning uchi erkin tayangan bo’lsa, u h’olda tegishli konturda tok nol bo’lishi lozim, chunki tayanchda moment nolga teng, binobarin, qaralayotgan kontur ochiq bo’lishi kerak. Bunda ochiq klemmalarda potentsiallar farqi vujudga keladi, bu orqali tayanchlardagi ko’ndalang kesimlarning og’ish burchaklarini aniqlasa bo’ladi. Agar tayanch sharnirsiz bikir bo’lsa, u h’olda og’ish (burilish) burchagi nolga teng bo’lib, tayanchda moment h’osil bo’ladi. Bunday h’olda tegishli elektr konturi yopiq bo’lishi lozim. Bunda ejlektr zanjirda tok mavjud bo’ladi va bu tok orqali momentning qiymati aniqlanadi. Klemmalardagi kuchlanishlarning pasayishi nolga teng bo’ladi.
Yuqorida ko’rib o’tganimiz kabi almashtirish sxemalarini buraluvchi elementlarga, bo’ylama - ko’ndalang egiluvchi sterjenlarga, chiziqli deformatsiyalanuvchi zaminga o’rnatilgan balkalarga, garmonik tebranish h’olatida bo’lgan sterjenlarga va shuning kabi boshqa elementlarga h’am tatbiq etsa bo’ladi. Modellashtirishning mazkur uslubini faqat tekis sterjenli sistemalarga emas, balki fazoviy sistemalarga h’am qo’llash mumkin.
Oddiy misol tariqasida ramani modellashtirish sxemasini ko’rib o’tamiz (9.3 - rasm ). Ushbu ramani almashtiruvchi elektr sxemasi 9.4 - rasmda


12.3 - Rasm. Tekis rama sxemasi. 12.4 - Rasm. Tekis ram
almashtiruvchi elektr sxemasi.




tasvirlangan. Shuni takidlash joizki, ramani almashtiruvchi elektr zanjirning sxemasi ramaning tuzilishiga o’xshaydi. Elektr sxemasida rama tugunlariga mos keladigan zanjir uchlari tutashgan, bu h’ol potentsiallar tengligini, binobarin, tutashuvchi elementlar burilish bukchaklarining tengligini taminlaydi. Bikir tayanchlarga yopiq, sharnirli tayanchlarga ochiq konturlar mos keladi. Agar modellashtirilayotgan ramaning tugunlari ko’chish imkoniyatiga ega bo’lsa, u h’olda iteratsion jarayon orqali у burchagini topishga to’g’ri keladi. Bu jarayon, albatta, elektron sistemalar ko’magida amalga oshiriladi.