Ilmiy hisoblashlar

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA

UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

“Matematika o’qitish metodikasi” sirtqi ta’lim yo’nalishi 403-guruh talabasi SHUKUROVA MANZURANING ning

“ILMIY HISOBLASHLAR” fanidan
IJODIY ISHI TOPSHIRIG’I



Amaliy masalalarning matematik modellari, misollar.

Mantiq dalil keltirish va xulosa chiqarish prinsiplarini oʻrganuvchi falsafiy tadqiqotdir.

Mantiq, logika — toʻgʻri tafakkur yuritishning asosiy qonunlari va shakllari haqidagi fan. M. oʻzining shakllanish va rivojlanish tarixiga ega. M.ga oid dastlabki fikrlar Qad. Sharq mamlakatlarida, xususan, Hindiston, Xitoyda vujudga keddi. Qadimda M. falsafa tarkibida boʻlgan, mustaqil fan sifatida shakllanmagan. Yunon falsafasida M. masalalari dastlab Parmenidning "Tabiat toʻgʻrisida" asarida, Eleylik Zenonning aporiyalarida, Geraklit taʼlimotida u yoki bu darajada koʻrib chiqilgan. Aristotelgacha boʻlgan mantiqiy taʼlimotlar ichida Demokritning mantiqiy taʼlimoti, Sokrashnchnt induktiv metodi va Platon dialektikasi diqqatga sazovor. M. ilmining alohida fan sifatida shakllanishi Aristotel nomi bilan bogʻlikdir. U birinchi boʻlib M. oʻrganadigan masalalar doirasini aniqlab berdi. Uning "Kategoriyalar", "Talqin haqida", "Birinchi analitika", "Ikkinchi analitika", "Sofistik raddiyalar haqida", "Topika" nomli asarlari M. masalalariga bagʻishlangan. Aristotel M.ni "maʼlum bilimlardan nomaʼlum bilimlarni aniqlovchi", "chin fikrni xato fikrdan ajra-tuvchi" fan sifatida taʼriflaydi. Aristoteldan soʻng M., asosan, stoiklar maktabi vakillarining , Epikur, skeptiklar taʼlimotlarida rivojlantirilgan. Stoiklar M.ning maqsadi inson aqlini xatolardan asrash va haqiqatga erishishdir, deb bilishgan. Keyinchalik Yaqin va Oʻrta Sharq mamlakatlarida ham M. ilmi shakllandi. Oʻrta Osiyoda ham falsafa va M. mustaqil fan sifatida taraqqiy etdi. Bunda Farobiy, Ibn Sino, Beruniy, Umar Xayyom, Alisher Navoiy, Bedil kabi buyuk mutafakkirlarning xizmati katta boʻldi. Farobiy oʻzining "Mantiqqa kirish", "Ilmlarning kelib chiqishi va tasnifi" asarlarida M. masalalariga ilmiy bilish metodlari deb qaragan. Forobiy fikricha, M. insonlarni bilish jarayonidagi turli xato va adashishlardan saqlaydi. Forobiy tushuncha, hukm va ularning turlari, xulosa chiqarish, sillogizm va uning figuralari, moduslarini tahlil qildi. Sillogizm va isbotlash usuli eng toʻgʻri, haqiqatga olib keluvchi usul deb hisobladi. Ibn Sinoning "Kitob ashshifo", "Kitob annajot", "Donishnoma" asarlarida M.ga doir fikrlari bayon etilgan. "M. bilingan (bilimlar) yordamida bilinmaganlarni qanday qilib aniqlashni koʻrsatadigan, haqiqat va haqiqatsifat bilim va yolgʻon nima ekanligini hamda ular qanday turlarga ega ekanligini aniqlab beradigan ilmdir", degan edi Ibn Sino. U M. ilmini barcha ilmlarning muqaddimasi, ularni egallashning zarur sharti sifatida talqin etdi. Aristotelning M.ga oid taʼlimoti Forobiy, Ibn Sino, Ibn Rushdlarning M. ga oid asarlari orqali Yevropaga kirib keldi. Oʻrta asr Yevropasida M. masalalari, asosan, umumiy va yakka tushunchalarning oʻzaro munosabati doirasida oʻrganildi. Yangi davrda R. Dekart, F. Bekon, T. Gobbs, V. Leybnits va boshqa M. ilmi turli yoʻnalishlarining yaratilishiga asos soldilar. 18 — 19-asrlar falsafiy fikrida I. Kant va V. F. Gegel yaratgan mantiqiy tizimlar muhim oʻrin tutadi. Gegel fikricha, falsafa M. shaklida mavjud, uning oʻrganish obʼyektini tafakkur tashkil etadi. M.ning asosiy vazifasi haqiqatni aniqlash, unga erishish yoʻllarini oʻrganishdir.

M. tafakkurning namoyon boʻlish shakllari va taraqqiyotini, shu jumladan, fikrlar oʻrtasidagi aloqadorlikni koʻrsatadigan qonun qoidalar yigʻindisini oʻrganadi. M.ning vazifasi — chin fikrni, haqiqatni aniqlash. M. ilmining oʻrganish obʼyekti tafakkurdir Tafakkur 3 xil shaklda: tushuncha, hukm (mulohaza) va xulosa chiqarish shaklida mavjud boʻladi. Muhokama yuritish ana shular va ularning oʻzaro aloqalarga kirishishi natijasida vujudga keladigan boshqa mantiqiy tuzilmalar (mas, muammo, gipoteza, nazariya, gʻoya va boshqalar)da amalga oshadi. Muhokama yuritishda ishonchli natijalarga erishishning zaruriy sharti qatoriga fikrning chin boʻlishi va formal jihatdan toʻgʻri qurilishi kiradi. Oʻzi ifoda qilayotgan predmetga muvofiq keluvchi fikr — chin fikr deb ataladi (qarang Isbot). Fikrni toʻgʻri qurishga tafakkur qonunlari talablariga rioya qilgandagina erishish mumkin. Tafakkur qonunlari (qarang Ayniyat qonuni, Ziddiyat qonuni, Yetarli asos qonuni, Uchinchisi istisno qonuni) mu-hokama yuritish jarayonida fikrlar (fikrlash elementlari) oʻrtasidagi mavjud zaruriy aloqalardan iborat. Tafakkur koʻp qirrali jarayon boʻlib, uni turli tomondan, xususan, mazmuni va shakli (tuzilmasi) boʻyicha yoki kelib chiqishi va taraqqiyotida olib oʻrganish mumkin. Bularning barchasi M. ilmining vazifasini tashkil etadi, uning turli metodlaridan (qarang Induksiya, Deduksiya) foydalanishga, har xil yoʻnalishga ajralishiga sabab boʻladi.

Hozirgi paytda M.ning formal M., dialektik M., matematik M. kabi yoʻnalishlari bor. Formal M. tafakkur strukturasini fikrning anik, mazmuni va taraqqiyotidan chetlashgan holda, nisbatan mustaqil ravishda oʻrganadi. Uning diqqat markazida muhokamani toʻgʻri qurish bilan bogʻliq qoidalar va mantiqiy amallar yotadi. Dialektik M. tafakkurni uning mazmuni va shakli birligida hamda taraqqiyotida olib oʻrganadi. Matematik M. tafakkurni matematik metodlar yordamida tadqiq etadi. U hozirgi zamon mat. sining muhim yoʻnalishlaridan biri boʻlib, tafakkurni yuqori darajada abstraktlashgan va formallashgan sistemada tahlil qiladi. 20-asrda noanʼanaviy M.ning turli yoʻnalishlari, xususan, koʻp qiymatli mantiqiy sistemalar (Y. Lukasevich, Geyting , Reyxenbaxning uch qiymatli mantiqiy sistemalari, Postning nqiymatli mantiqiy sistemasi va shahrik.), konstruktiv M. lar (A. N. Kolmogorov, A. A. Markov variantlari) va modal M. kabi nazariyalar vujudga keldi va rivojlandi.

Oʻzbekistonda M. masalalari bilan dastlab M. M. Xayrullayev, E. Yu. Yusupov, V. Qobulov shugʻullangan. Keyinchalik I. Rahimov, M. Sharipov, O. Imomxoʻjayeva, D. Fayzixoʻjayeva va boshqa M.ga oid ilmiy izlanishlar olib borishdi.

Formal fan sifatida mantiq abstrakt unsurli tizimlarni tadqiq etadi, bu unsurlar taʼkid yoki argumentlar boʻlishi mumkin. Mantiq muammolari oʻzi ichiga paradokslar, xatolar, sabab va oqibatlar orasidagi bogʻlarga oid savollarni oladi.

Matematik mantiq matematikaning ostmaydoni hisoblanadi va matematikaga rasmiy mantiqni tadbiq qiladi.

Matematik modellar ko`p davrlardan buyon iqtisodiyotda ishlatilmoqda. Masalan,

iqtisodiyotda qo`llanilgan model–F.Kene (1758 y.) tomonidan yaratilgan takror ishlab chiqarish modelidir.
Matematik model deganda bu masalaning asosiy shartlari va maqsadining
matematik formulalar yordamidagi tasviriga aytiladi.
Umumiy holda matematik dasturlash masalasining matematik modeli quyidagi
ko`rinishda bo`ladi:

shartlarni qanoatlantiruvchi funktsiyaning ekstremumi topilsin. Bu yerda: f,gi – berilgan funktsiyalar, – ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
Agar f,gi funktsiyalarning hammasi chiziqli funktsiyalardan iborat bo`lsa, berilgan
masala chiziqli dasturlash masalasi bo`ladi.
Agar f va funktsiyalardan birortasi nochiziqq funktsiya bo`lsa, u holda berilgan model chiziqsiz dasturlash masalasini ifodalaydi.
Agar f yoki funktsiyalar tasodifiy miqdorlarni o`z ichiga olsalar, u holda model stoxastik dasturlash masalasini ifodalaydi.
Agar f va funktsiyalar vaqtga bog’liq bo`lib, masalani echish ko`p bosqichli
jarayon sifatida qaralsa, u holda berilgan model dinamik dasturlash masalasidan iborat bo`ladi.
Hisoblash masalalari ichida eng yaxshi o`rganilgani chiziqli dasturlashdir.
Chiziqli dasturlash usullari bilan ishlab chiqarishni rejalashtirish, ishlab chiqarilgan
mahsulotlarni optimal taqsimlash, optimal aralashmalar tayyorlash, optimal bichish, sanoat korxonalarini optimal joylashtirish va hokazo boshqa ko`plab masalalarni yechish mumkin.
Har qanday masalani hisoblash usullarini qo`llab echishdan avval, ularning
matematik modelini tuzish kerak, boshqacha aytganda berilgan iqtisodiy masalaning chegaralovchi shartlarini va maqsadini matematik formulalar orqali ifodalab olish kerak.
Har qanday masalaning matematik modelini tuzish uchun:
1. masalaning iqtisodiy ma`nosini o`rganib, undagi asosiy shart va maqsadni
aniqlash;
2. masaladagi noma`lumlarni belgilash;
3. masalaning shartlarini algebraik tenglamalar yoki tengsizliklar orqali ifodalash;
4. masalaning maqsadini funktsiya orqali ifodalash kerak.