|
У
mln.so’m
Ó
2
150
1
15
0 05
85 7
,
,
mln.so’m
Manfaatli taklif sifatida ikkinchi taklifni qabul qilish kerak. Bu to’g’rimikan?
Buning uchun 15 yilni oxirga bo’lgan ma’lumotni baholash kerak. U vaqtda birinchi
summaga 5 qo’shimcha yillar oddiy foizlari qo’shiladi. Unday keyin uni ikkinchi taklif
bilan taqqoslash kerak 123 (1 + 5
0,05) = 153,7 mln. so’m. Birinchi taklif manfaatli
bo’layapti. Bu birinchi hisobimizga qarama-qarshi natija berayapti.
Murakkab foizlarda baholab ko’ramiz (hisob 10 va 15 yilga):
123 0
105
75 5
10
,
,
,
mln. so’m
150 0
105
721
15
,
,
,
mln. so’m
Birinchi kompaniya taklifi manfaatliroq. Agarda birinchi summaga qo’shimcha 5
yilga ustama summani qo’shsak 123,0
1,05
5
=156,9 mln. so’m va ikkinchi taklif
(150,0) bilan taqqoslasak oldingi xulosani olamiz: murakkab foizlar bo’yicha qanday
payt tanlanmasin birinchi kompaniya bilan shartnoma tuzish kerak.
Moliyaviy amaliyotda binomni teskari miqdorlari uchun tayyor jadvallar mavjud.
t
т
)
100
1
(
Misol.
Boshlang’ich qo’yilma 20.000 so’m 10 yilga 4,75 (yillik) foiz bilan bankga
joylashtirilgan. Qo’yilmani o’tgan hajmi va foiz aniqlansin.
U = 20.000
1,0 lg 1,0475 = 31810,46
Kelib chiqqan natijadan boshlang’ich summani ayirsak ustama foiz kelib chiqadi:
31810,40 - 20.000 = 11810,46
Aktuar hisoblar bo’yicha yuqorida keltirilgan fikrlarga yana qo’yidagilari qo’shish
zarur.
Umuman olganda aktuar hisoblarni tor va keng ma’noda tushunish kerak. Tor
ma’noda aktuar hisoblar deganda biz moliyaviy operatsiyalardan keladigan manfaatlarni
bir davr (yil) uchun hisoblashni tushunamiz. Keng ma’noda esa har qanday operatsiyadan
bitmni har bir qatnashchisi manfaatini hisoblash, moliyaviy kombinatorika tushiniladi.
Bu kursda aktuar hisoblar keng ma’noda tushuniladi, ularni amalga oshirish kutiladigan
va real ustamalarni to’g’ri tushunish, asimmetrik hisoblarni eng ko’p tarqalgan
ko’rinishlaridan bir bo’lgan to’g’ri va teskari miqdorlarni tasvirlash va boshqalarni
mukammal tushunish bilan bog’liq. Shuning uchun ham, sizni kelgusi e’tiboringizni
to’g’ri va teskari raqamlarga qaratmoqchimiz. Ularni bosh xususiyati bo’lib asimmetriya
hisoblanadi.
Misol.
Quyidagi sonlarni olsak: 100,1, 101, 105 va 120. Agarda baza deb 100
qabul qilinsa, ustama foizi 0,1%, 1,0, 5,0 va 20% ga teng bo’ladi.
Teskari (120 soni uchun) sonni hisoblasak (o’sha bazaga nisbatan) 83,3% (100 :
56
120) kelib chiqadi. Ikkalasi teng (20
17,7) emas. Ustamalar o’rtasidagi mutloq farq
(modul) 2,3% tashkil qilmokda. 125 teskari soni 80%, 150 - 66,7%; 175 - 57,1%; 200 -
50% va h.k. Farqlarni o’sib borishi yaqqol (ilovaga qaralsin).
Bu erda qo’yidagi qoidaga o’quvchini e’tiborini qaratmoqchimiz. Arifmetik va
geometrik progressiyalar, hamda o’sish suratlari o’rtasidagi o’zaro bog’liqlikni va
qo’shimcha o’sish sur’atlari o’rtasida bu bog’liqlikni yo’qligi haqidagi fundamental
holatlar aynan to’g’ri va teskari sonlar xususiyatlariga asoslangan. Shu xususiyatlarni bir
misol orqali ko’rib chiqaylik.
2.3-jadval raqamlariga e’tibor berib qarasak hamma hisob-kitoblar to’g’ri
hisoblangan bo’lib ko’rinadi. Masalan, yalpi ichki mahsulot keltirilgan davrlarda 2% dan
5% gacha ortgan. Lekin bu noto’g’ri. To’g’ri hisoblash qo’yidagicha bo’lishi kerak.
%
16
100
100
0
,
117
0
,
119
(minimum bo’yicha).
2.3-jadval
Ishlab chiqarish natijalari va omillarini
qo’shimcha o’sish sur’atlari
Ko’rsatkichlar
5 yillik qo’shimcha o’sish
sur’atlari, %
Qo’shimcha o’sish
sur’atlarini
ortishi (+) va
2000-2004
2005-2009
pasayishi (-)
I. Natijalar
Yalpi ichki mahsulot
17
19-22
+2-5
Sanoat mahsuloti
20
21-24
+1-4
Qishloq xo’jalik mahsuloti
6
14-16
+8-10
II. Omillar
Iqtisodiyotda band bo’lganlar
Investitsiyalar
2,3
37
0,5
30
-1,8
-7
Mehnat qurollari
17
15
-2
122 0
1170
100
100
4 2%
,
,
,
(maksimum bo’yicha).
Demak, yalpi milliy mahsulot 2005-2009 yillarda 2000-2004 yillarga nisbatan 2 va
5% ga emas, haqiqatda 1,6 (minimum) va 4,2% (maksimum) ga ortgan.
O’quvchini e’tiboriga jadvaldagi hamma ko’rsatkichlar bo’yicha to’g’ri va
noto’g’ri javoblar berilgan.
2.4-jadval ma’lumotlaridan ko’rinib turibdiki, jadvaldagi ma’lumotlar natijalar
bo’yicha qo’shimcha o’sish sur’atlarini oshirib ko’rsatmoqda, omillar bo’yicha esa
teskarisi. Bu degani real holat bo’zib ko’rsatilmoqda. Chiqariladigan xulosalar haqiqatga
to’g’ri kelmaydi. Mana shuning o’zi bizni aktuar hisoblarga murojaat qilishimiz
zarurligini yana bir bor tasdiqlaydi.
57
2.4-jadval
Ishlab chiqarish natijalari va omillarini
qo’shimcha o’sish sur’atlari
Ko’rsatkichlar
2005-2009 yillarda 2000-2004
yillarga nisbatan qo’shimcha
o’sish sur’atlari
10 yil uchun
noto’g’ri
to’g’ri
noto’g’ri
to’g’ri
I. Natijalar
Yalpi ichki mahsulot
Sanoat mahsuloti
Qishloq xo’jalik mahsuloti
II. Omillar
Iqtisodiyotda band bo’lganlar
Investitsiyalar
Ish qurollari
+2-5
+1-4
+8-10
-1,8
-7
-2
+1,6-4,2
+0,8-3,3
+7,4-9,4
-1,3
-5,2
-1,8
36-39
41-44
20-22
2,8
67
32
39,2-42,7
45,2-48,8
20,8-23,0
2,8
78,1
34,6
2.4-jadvaldagi ko’rsatkichlarni 10 yilga hisoblasak qanday natijalarga
erishamiz? Agarda qo’shimcha o’sish sur’atlari jadvalni 4-chi ustunidagi qo’llanilgan
qoida bilan hisoblasak yalpi ichki mahsulot bo’yicha bu ko’rsatkich 36-39% tashkil
qiladi. Haqiqatda esa erishilgan natijalar quyidagicha (2.4-jadval).
(117
119) -100 = 39,2 (quyi chegara)
(117
122) -100 = 42,7 (yuqori chegara).
4-jadvalda keltirilgan ma’lumotlarga yaxshi e’tibor berib o’rgansak quyidagi qiziq
va aldamchi holatni ko’ramiz. Agarda ustama darajalari yuqori bo’lmasa (5% gacha)
to’g’ri va noto’g’ri baholar o’rtasidagi fark (o’z davri uchun) juda sezilarli emas (3%
gacha deyarli yo’q). Shuni o’zi bizni aldaydi. Ustama sur’atlari yuqori bo’lib borgan sari
farq kattalashib boradi. Shuning uchun ham oliy moliyaviy hisob-kitoblarda umuman,
aktuar hisoblarda qisman har qanday sharoitda bo’lmasin, qanday foizlar berilmasin, davr
kengligi katta yoki kichikligiga va boshqalarga qaramasdai "
Do'stlaringiz bilan baham: |
