Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar

m^→  a^→  2 ^→
_va n^→  2a^→  3b
vektorlarning koordinatalarini

m^→  {1 3  2  0;1 (1)  2  (2);1 (2)  2  4}  {3;5;6},
n^→ {2  3  3  0;2  (1)  3  (2);2  (2)  3  4} {6;8;16}.
Bundan (7.14) formulaga ko‘ra

m^→  n^→  ^{ 5}
 8
6
 16
i^→  ³
6
6
 16
^→j  ³
6
^{ 5} k  128i  84 j 

^→ → →
 8
→
6k.

Vektor ko‘paytmaning ayrim tatbiqlari

1. 
   Ikki vektorning kollinearlik sharti.
   

Vektor ko‘paytmaning 4- xossasiga ko‘ra ^a→

b
a^→  →  0 _yoki

→
va ^b

vеktorlar kollinear bo‘lsa

a_→  → _{→ →} →

bo‘ladi. Bundan

b  (a_yb_z  a_zb_y )i  (a_xb_z  a_zb_x ) j  (a_xb_y  a_yb_x )k  0

a_yb_z  a_zb_y  0,
yoki
a_xb_z  a_zb_x  0,
a_xb_y  a_yb_x  0

_{ax } a_y
b_x b_y
 a_z
b_z

, (8.3)

ya’ni kollinear vektorlarning koordinatalari proporsional bo‘ladi va aksincha proporsional koordinatalarga ega vektorlar kollinear bo‘ladi.

2. 
   
   →
   Parallelogramm va uzburchakning yuzlari.
   

b |

b | .
Vektor ko‘paytmaning ta’rifiga ko‘ra ^{| a}→ ^ → ^{| a}→ ^{| }
| b | sin,

ya’ni

Bundan
^Spar
| a^→  →

^Spar

 2S_

| a^→  →

b | .
(8.4)

3. 
   Nuqtaga nisbatan kuch momenti.
   

^O nuqtasi mahkamlangan qattiq jism
→
^A nuqtasiga qo‘yilgan ^F

kuch ta’sirida

^O nuqta atrofida aylanma harakat qilayotgan bo‘lsin, masalan, bolt kalit yordamida buralalayotgan bo‘lsin (3-shakl).

→
Fizika kursidan ma’lumki ^F
kuchning ^O
nuqtaga nisbatan momenti deb ^O

→
nuqtadan o‘tuvchi va quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi ^M vektorga aytiladi:

1. 
   
   →
   ^{M  r→} va
   

→
M  F,

bu yerda

^{r→  OA  A} nuqtaning radius vektori;

₂₎ | M || r^→ | 
| F | sin,

bu yerda



→
  (r , F) _;

_→ →

₃₎ r , F, M
vektorlar o‘ng uchlik tashkil qiladi.

Shunday qilib,
M  r^→  ^→,

F
ya’ni qo‘zg‘almas nuqtaga nisbatan kuch momenti kuch qo‘yilgan nuqta radius vektorining kuch vektoriga vektor ko‘paytmasiga teng. Bu jumla vektor ko‘paytmaning mexanik ma’nosini anglatadi.

4. 
   Aylanma harakatning chiziqli tezligi. Yuqorida keltirilgandagi kabi qo‘zg‘almas ^O nuqta atrofida ^→ burchak tezlik bilan aylnma harakat qilayotgan
   

qattiq jism ^M nuqtasining chziqli tezligi Eyler formulasi bilan topiladi:
v^→  ^→  r^→,

b
bu yerda
r^→  OM

• 
  ^M nuqtaning radius vektori.
  

8.4-misol. ^m , ⁿ ning qanday qiymatlarida vektorlar kollinear bo‘ladi?
a^→   2;3; n _va
^→  m;6;2

Yechish. Ikki vektorning kollinearlik shartiga ko‘ra
 2 _
m
3 _ n
 6 2 _.

Bundan
m  4 _,
n  1_.

^→ → →

k
8.5-misol. ^a→ ^{ 2} →^{j  3} →
yuzini hisoblang.
_va b  4i  3 j

vektorlarga qurilgan parallelogrammning

Yechish. Yuzani (8.17) formula bilan hisoblaymiz:

S | a^→  →  

b |
3. va vektorlar berilgan. ni hisoblang.
+ =(3;9)