Ikkinchi tur xosmas integrallar”

3-teorema. Aytaylik f(x) va funksiyalar oraliqda musbat bo’lsin.
Agar
,
bunda bo’lsa, u holda
va integrallar bir vaqtda yaqinlashadi yoki uzoqlashadi.
6-misol

integral tekshirilsin.
desak,
u holda

bo’ladi. yaqinlashuvchi integral bo’lganligi uchun berilgan integral ham yaqinlashadi.
4-teorema. Aytaylik f(x) va funksiyalar [a,b] kesmada uzluksiz bo’lib, x=c nuqtada chegaralanmagan bo’lsin. Agar chekli va nolga teng bo’lmagan limit mavjud bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yaqinlashadi yoki uzoqlashadi.
7-misol.

integralning yaqinlashishi tekshirilsin. Integral ostidagi funksiya da cheksizga intiladi. deb , ushbu limitni hisoblaymiz

integral uzoqlashadi. Demak, berilgan integral ham uzoqlashadi.
Agar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda -absalyut yaqinlashadi deyiladi.
Agar -yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda integral ham yaqinlashadi. Bu tasdiqning teskarisi o’rinli emas.
8-misol. Ushbu

integralning absalyut yaqinlashuvchiligini ko’rsating. Aniqki

bo’lib,

xosmas integral yaqinlashadi. U holda,

integralning ham yaqinlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi. Demak, berilgan integral absolyut yaqinlashadi.


XULOSA
Xosmas integral tushunchasi aniq integralning umumlashgani bo’lib, matematika va boshqa fanlar bo’limlarida qo’llaniladi. Shu ma’noda ushbu kurs ishida xosmas integrallarga taalluqli masalalar qaralgani muhim ahamiyatga ega.
Xosmas integralning yaqinlashishini tekshirish uchun o’quvchi Riman integraliga oid mavzularni yaxshi o’zlashtirishi talab etiladi. Xosmas integrallarning ta’riflari va yaqinlashish belgilari, birinchi tur xosmas integrallar, birinchi tur xosmas integrallarni hisoblash, ikkinchi tur xosmas integrallar, ikkinchi tur xosmas integrallarni hisoblash, absolyut va shartli yaqinlashuvchi integrallar to’g’risidagi ma’lumotga ega bo’lish uchun talaba yoshlardan katta mahorat talab etadi. Buning uchun matematik analiz kursining xosmas integrallarga oid barcha tushunchalariga ega bo’lishi lozim.
«Eng yangi zamonaviy o’quv vositalari bilan ta’minlangan oliy o’quv yurtlarida eskidan qolgan o’qitish uslublarining davom etishiga mutlaqo yo’l qo’yib bo’lmaydi».
Zero pedagogik texnologiyadan foydalanayotgan ko’pgina rivojlangan mamlakatlar o’quv jarayonini sifat jixatdan yangi bosqichga ko’tarishga erishayotganliklari hayotda o’z tasdig’ini topmoqda. Ushbu kurs ishi mazmuni va unda yoritilgan ma’lumotlar esa bu pedagogik texnologiyaning salohiyati to’g’risida fikr yuritishga asos bo’ladi. Ayniqsa, tashxislanuvchan o’quv maqsadlarini belgilash, joriy va yakuniy mezoniy baholash, reproduktiv o’qtishni algoritm bo’yicha olib borish, talabalarni mustaqil bilim olishga undash, o’quv jarayonini doimo rivojlanib boruvchi dinamik tizim sifatida loyixalash kabi tashkiliy-uslubiy ishlarni amalga oshirishda pedagogik texnologiya katta imkoniyatlarga ega.
O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi Oliy o’quv yurtlari uchun Davlat standartlari va o’quv dasturlarini ishlab chiqib, ta’lim turlari va boshqalari o’rtasida uzviylikni, ta’lim mazmuni uzluksizligini ta’minlash borasida ulkan ishlarni amalga oshirmoqda.