Ikkinchi tartibli sirtlar

B. Giperbolik parabolaid
Ushbu
(23)
t englama bilan aniqlangan sirt giperbolik parabolaid deb ataladi. Aniqlik uchun p>0, q>0 deb hisoblandi. Bu sirtni oxz tekislik bilan kesilsa, natijada


2pz=x², y=0 (24)

parabola hosil bo’ladi (10 chizma ).

Agar gipeorbolaidni x=h tekislik bilan kesilsa
yoki (25)
parabola hosil bo’ladi.
h ning har xil qiymmatlarda oyz tekislikka paralel bo’lgan tekisliklarda yotuvchi parabolalar oilasiga ega bo’lamiz.
Gipebolik parabolaidni z=h tekislik bilan kessak, kesimda
(26)
chiziq hosil bo’ladi. Bu chiziq haqiqiy o’qi z=h tekislikda, h>0 bo’lganda, ox o’qqa parallel giperbolani, h<0 bo’lganda, esa haqiqiy o’qi oy uqqa parallel giperbolani tasvirlaydi. h=0 bo’lganda (26) tenglama ko’rinishni oladi. Bu tenglama esa va tenglamalarga ajraladi. Bular koordinatalar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamalaridir.
Dekart koordinatalaridagi kanonik paraboloid tenglamalar:
· agar a va b belgilari bir xil bo'lsa, paraboloid elliptik deyiladi.
agar a va b turli belgi, keyin paraboloid giperbolik deb ataladi.
Agar koeffitsientlardan biri nolga teng bo'lsa, u holda paraboloid parabolik silindr deb ataladi.
ü elliptik paraboloid bo‘lib, bu yerda a va b belgilari bir xil. Sirt shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan parallel parabolalar oilasi tomonidan tasvirlangan, ularning uchlari parabolani tasvirlaydi, shoxlari ham yuqoriga yo'naltirilgan. Agar a = b bo'lsa, elliptik paraboloid parabolaning berilgan parabolaning tepasidan o'tadigan vertikal o'q atrofida aylanishidan hosil bo'lgan aylanish yuzasidir.
ü giperbolik paraboloiddir.
Uning o'qi atrofida siz oddiy elliptikni olishingiz mumkin. Bu ichi bo'sh izometrik jism bo'lib, uning bo'limlari ellips va parabolalardan iborat. Elliptik paraboloid quyidagicha ifodalanadi:
x^2/a^2+y^2/b^2=2z
Paraboloidning barcha asosiy bo'limlari parabolalardir. XOZ va YOZ tekisliklarini kesishda faqat parabolalar olinadi. Xoy tekisligiga nisbatan perpendikulyar kesma chizilsa, ellips olish mumkin. Bundan tashqari, parabola bo'lgan bo'limlar quyidagi tenglamalar bilan berilgan:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=2z
Ellips kesimlari boshqa tenglamalar bilan berilgan:
x^2 /a^2+y^2/b^2=2s
a=b bo'lgan elliptik paraboloid inqilob paraboloidiga aylanadi. Paraboloidning qurilishi hisobga olinishi kerak bo'lgan bir qator xususiyatlarga ega. Funktsiya grafigining asosini - chizmasini tayyorlash bilan operatsiyani boshlang.
Paraboloid qurishni boshlash uchun avval parabolani qurish kerak. Rasmdagidek Oxz tekisligida parabolani chizing. Kelajakdagi paraboloidga ma'lum bir balandlikni bering. Buning uchun parabolaning yuqori nuqtalariga tegib, Ox o'qiga parallel bo'ladigan to'g'ri chiziq chizamiz. Keyin Yoz tekisligida parabola chizing va to'g'ri chiziq chizing. Siz bir-biriga perpendikulyar ikkita paraboloid tekislikni olasiz. Shundan so'ng, Xoy tekisligida ellipsni chizishga yordam beradigan parallelogramma quring. Ushbu parallelogrammga ellipsni uning barcha tomonlariga tegib turishi uchun yozing. Ushbu o'zgarishlardan keyin parallelogrammani o'chiring va paraboloidning uch o'lchamli tasviri qoladi.
Bundan tashqari, elliptikdan ko'ra botiqroq bo'lgan giperbolik paraboloid mavjud. Uning bo'limlarida parabola va ba'zi hollarda giperbolalar ham mavjud. Oxz va Oyz bo'ylab asosiy bo'limlar elliptik paraboloid kabi parabolalardir. Ular quyidagi shakldagi tenglamalar bilan berilgan:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=-2z
Agar siz Oksi o'qi haqida bo'lim chizsangiz, siz giperbola olishingiz mumkin. Giperbolik paraboloidni qurishda quyidagi tenglamaga amal qiling:
x^2/a^2-y^2/b^2=2z - giperbolik paraboloid tenglamasi
Dastlab Oxz tekisligida qo'zg'almas parabolani tuzing. Oyz tekisligida harakatlanuvchi parabolani chizing. Shundan so'ng, paraboloid h balandligini o'rnating. Buning uchun qo'zg'almas parabolaning ikkita nuqtasini belgilang, ular yana ikkita harakatlanuvchi parabolaning uchlari bo'ladi. Keyin giperbolalarni chizish uchun yana bir O"x"y" koordinatalar tizimini chizing. Bu koordinatalar tizimining markazi paraboloidning balandligiga to'g'ri kelishi kerak. Barcha konstruktsiyalardan so'ng, yuqorida aytib o'tilgan ikkita harakatlanuvchi parabolani ular bir-biriga tegishi uchun chizing. ekstremal nuqtalar giperbola. Natijada giperbolik paraboloid hosil bo'ladi.