Ikkinchi tartibli sirtlar

Fazoda ikkinchi tartipli sirtlar.Gipirbaloid

Reja:

1. Fazodagi sirtni tekshirish
2. Giperboloidlar

3. Bir pallali giperboloid

4. Ikki pallali giperboloid

Fazodagi sirtni tekshirish ikkita asosiy masalani tekshirishga olib kelinadi;

1. 
   Fazodagi biror sirt o’zining umummiy xossasi bilan nuqtalarining geometrik o’rni, deb berilgan. Uning tenglamasini tuzish kerak.
   
2. 
   Fazodagi biror sirtning tenglamasi berilgan. Bu tenglama yordamida uning xossalarini va shaklini tekshirish kerak.
   

To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida o’zgaruvchi x; y; z koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali


Ax²+By²+Cz²+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Kz+L=0 (3)

algebraik tenglama bilan tasvirlangan sirtlar ikkinchi tartibli sirtlar deb ataladi. Bu tenglamada A, B, C, D, E, F koeffisentlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lishi kerak.

Giperboloid- bu uch o'lchovli fazodagi ikkinchi tartibli sirtning bir turi bo'lib, Dekart koordinatalarida - (bir varaqli giperboloid) tenglamasi bilan berilgan, bu erda a va b haqiqiy yarim o'q, c esa xayoliy yarim o'qdir; yoki - (ikki varaqli giperboloid), bu erda a va b - xayoliy yarim o'q va c - haqiqiy yarim o'q.
Agar a = b bo'lsa, unda bunday sirt inqilob giperboloidi deyiladi. Bir varaqli inqilob giperboloidini giperbolani o'zining xayoliy o'qi atrofida, ikki varaqli - haqiqiy atrofida aylantirish orqali olish mumkin. Ikki varaqli inqilob giperboloidi ham P nuqtalarning joylashuvi bo'lib, ular orasidagi masofalar farqining moduli hisoblanadi. berilgan ballar A va B doimiy: | AP−BP | = const. Bunday holda, A va B giperboloid o'choqlari deb ataladi.
Bir varaqli giperboloid ikki marta chiziqli sirtdir; agar u inqilobning giperboloidi bo'lsa, u holda uni kesishgan boshqa chiziq atrofida chiziqni aylantirish orqali olish mumkin.