Иккинчи боб

O`RINLASHTIRISHLAR, O`RIN ALMASHTIRISHLAR VA BIRIKMALAR

A to`plam n elementli to`plam va k - biror natural son bo`lsin.
T a `r i f . Komponentalari turli bo`lgan A ustidagi ixtiyoriy k o`lchamli vektor A ustidagi k-o`lchamli o`rinlashtirish (n ta elementdan k tadan o`rinlashtirish) deyiladi; n-o`lchamli o`rinlashtirish o`rin almashtirish deyiladi.
Ravshanki, mumkin bo`lgan barcha k-o`lchamli o`rinlashtirishlar soni chekli bo`lib, bu son faqat n va k ga bog`liq. Uni orqali belgilaymiz. A<sup>n</sup><sub>n</sub> ni, ya`ni n elementdan mumkin bo`lgan barcha o`rin almashtirishlar sonini R_n bilan belgilaymiz.
Bitta o`ringa n elementli to`plam elementlarini n ta usul bilan joylashtirish mumkin bo`lgani uchun ixtiyoriy n natural son uchun
Ta`rifdan ko`rinadiki, agar k>n bo`lsa, k- o`lchamli o`rinlashtirishlar mavjud emas, ya`ni
1-teorema. Agar k n bo`lsa, uxolda Xususan, .
Isbot. O`rinlashtirishning birinchi komponentasi n usul bilan berilishi mumkin. Agar k -o`lchamli o`rinlashtirishning birinchi komponentasi tanlangan bo`lsa, u xolda uning qolgan (k-1)-ta komponentasi qolgan (n-1) ta elementdan (k-1)-o`lchamli o`rinlashtirishni xosil qiladi. Shunga asosan Bu tenglikni ketma-ket tatbiq qilamiz:



chunki
ko`paytmani kisqalik uchun n! ("en-faktorial" deb o`qiladi) ko`rinishda yozish qabul qilingan.
T a ` r i f . A to`plamning ixtiyoriy k-elementli qism to`plami uning k-elementli (n ta elementdan k tadan) birikmasi {birlashmasi, kombinatsiyasi, guruxlashi) deyiladi.
A to`plamning mumkin bo`lgan barcha k-elementli birikmalari soni faqat n va k sonlarga bog`liq. Uni orqali belgilaymiz.
Ravshanki, agar k>p bo`lsa, bo`lsin.
2-teorema. Ushbu tenglik o`rinli.